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第56页

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 证明：

 $\because OB=OC，$

 $\therefore ∠ B=∠ C。$

 $\because ∠ AOC$是$△ OBC$的外角，

 $\therefore ∠ AOC=∠ B+∠ C，$

 $\therefore ∠ AOC=2∠ B。$

 $\because OD$平分$∠ AOC，$

 $\therefore ∠ AOC=2∠ AOD，$

 $\therefore ∠ B=∠ AOD，$

 $\therefore OD// BC$

 （1）证明：由题意得，$OM=ON，$$OC=OD，$

 $\therefore OC-OM=OD-ON，$即$CM=DN。$

 （2）解：$AM=BN，$证明如下：

 解法一：连接$OA，$$OB。$

 $\because OM=ON，$$OA=OB，$

 $\therefore ∠ OMN=∠ ONM，$$∠ A=∠ B，$

 $\therefore ∠ OMA=∠ ONB，$

 $\therefore △ OMA≌△ ONB，$

 $\therefore AM=BN。$

 解法二：连接$OA，$$OB，$过点$O$作$OH⊥ AB，$垂足为$H。$

 $\because △ OMN$与$△ OAB$都是等腰三角形，

 $\therefore MH=NH，$$AH=BH，$

 $\therefore AH-MH=BH-NH，$即$AM=BN$