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第65页

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$20°$

$\sqrt{2}$

 证明：

 (1) $\because \overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{AC}，$$\therefore ∠ B=∠ E。$

 $\because ∠ B=∠ D，$$\therefore ∠ E=∠ D。$

 $\because CE// AD，$$\therefore ∠ D + ∠ ECD=180°，$

 $\therefore ∠ E + ∠ ECD=180°，$

 $\therefore AE// CD，$

 $\therefore$ 四边形AECD为平行四边形。

 (2) 连接$OE，$$OB。$

 $\because$ 四边形AECD为平行四边形，$\therefore AD=EC。$

 $\because AD=BC，$$\therefore EC=BC。$

 又$\because OC=OC，$$OE=OB，$

 $\therefore △ COE ≌ △ COB \ (\mathrm{SSS})，$

 $\therefore ∠ OCE=∠ OCB，$即$CO$平分$∠ BCE。$

 解：

 (1) 设$AC，$$BD$交于点$E。$

 $\because AC⊥ BD，$$\therefore ∠ AED=90°。$

 $\because BC// AD，$$\therefore ∠ DBC=∠ ADB。$

 $\because \overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{CD}，$$\therefore ∠ DBC=∠ DAC，$

 $\therefore ∠ ADB=∠ DAC，$

 $\therefore$ 在$\mathrm{Rt}△ AED$中，$∠ ADB=∠ DAC=45°。$

 $\because OA=OD，$$\therefore ∠ OAD=∠ ODA。$

 在$△ OAD$中，$∠ AOD=120°，$

 $\therefore ∠ OAD=30°，$

 $\therefore ∠ CAO=∠ DAC - ∠ OAD=15°。$