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第87页

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$\frac{16π}{9}$

$2\sqrt{2}$或$\sqrt{5}$

 解：

 (1) 设$∠ BAC=α。$根据题意，得$\overset{\frown}{EF}$的长就是圆锥底面圆的周长，

 $\therefore \frac{α}{180°} × π × AD = ED × π。$

 又$\because AD=2ED，$

 $\therefore α=90°，$即$∠ BAC=90°。$

 (2) $\because$ 圆锥底面圆的直径$ED$为$5\ \mathrm{cm}，$

 $\therefore AD=2ED=10\ \mathrm{cm}。$

 $\because ∠ BAC=90°，$$AB=AC，$

 $\therefore △ ABC$是等腰直角三角形。

 $\because AD⊥ BC，$

 $\therefore$ 易得$BC=2AD=20\ \mathrm{cm}，$

 $\therefore S_{\mathrm{涂色}}=S_{△ ABC} - S_{\mathrm{扇形}AEF}$

 $=\frac{1}{2} BC · AD - \frac{90π × AD^2}{360}$

 $=\frac{1}{2} × 20 × 10 - \frac{90π × 10^2}{360}$

 $=(100-25π)\ \mathrm{cm}^2$

 解：

设圆锥底面圆的半径为$r\ \mathrm{m}，$母线长为$l\ \mathrm{m}，$展开后圆心角的度数为$n°，$则底面圆的周长为$2π r\ \mathrm{m}，$侧面展开图的弧长为$\frac{nπ l}{180}\ \mathrm{m}。$

 $\therefore 2π r = \frac{nπ l}{180}。$

 $\because$ 轴截面$△ ABC$为等边三角形，

 $\therefore AB=BC，$即$l=2r=6，$

 $\therefore r=3，$

 $\therefore 2π × 3 = \frac{nπ × 6}{180}，$

 解得$n=180。$

 将圆锥侧面展开后，$△ ABP$为直角三角形，$BP$为最短路线，$AP=3\ \mathrm{m}。$

 在$\mathrm{Rt}△ ABP$中，$BP=\sqrt{6^2+3^2}=3\sqrt{5}\ \mathrm{m}。$

 $\therefore$ 小猫所经过的最短路程是$3\sqrt{5}\ \mathrm{m}$