零五网 › 全部参考答案› 通城学典课时作业本答案 › 通城学典课时作业本九年级数学苏科版江苏专用 › 第89页

第89页

信息发布者：

 解：设横截面的圆心为点O，作半径$OD⊥ AB$于点C，交$\odot O$于点D，连接OB.

 由垂径定理，得$BC=\frac{1}{2}AB=30\ \mathrm{cm}.$

 在$\mathrm{Rt}△ OBC$中，$OB=\frac{100}{2}=50\ (\mathrm{cm})，$

 $\therefore OC=\sqrt{OB^2-BC^2}=\sqrt{50^2-30^2}=40\ (\mathrm{cm}).$

 ① 当水面上升到圆心以下（$A'B'$处），水面宽80 cm时，

$A'B'$交OD于点$C'，$连接$OB'.$

 $\because A'B'// AB，$$OC⊥ AB，$$\therefore OC⊥ A'B'，$

 $\therefore B'C'=\frac{80}{2}=40\ (\mathrm{cm})，$

 $\therefore OC'=\sqrt{OB'^2-B'C'^2}=\sqrt{50^2-40^2}=30\ (\mathrm{cm}).$

 此时水面上升的高度为$40-30=10\ (\mathrm{cm}).$

 ② 当水面上升到圆心以上（$A''B''$处），

同理可得水面上升的高度为$40+30=70\ (\mathrm{cm}).$

 综上所述，水面上升的高度为10 cm或70 cm.

$36°$或$144°$

$45°$或$135°$

 解：连接OA，OB.

 $\because \odot O$的直径为20，$\therefore OA=OB=10.$

 $\because AB=10，$$\therefore OA=OB=AB，$$\therefore △ OAB$为等边三角形，

 $\therefore ∠ AOB=60°.$

 ① 当弦AB所对的圆周角的顶点C在$\overset{\frown}{ACB}$上时，连接AC，BC，

 则$∠ ACB=\frac{1}{2}∠ AOB=30°.$

 ② 当弦AB所对的圆周角的顶点$C'$在$\overset{\frown}{AB}$上时，连接$AC'，$$BC'，$

 $\because$ 四边形$AC'BC$内接于$\odot O，$

 $\therefore ∠ AC'B + ∠ ACB=180°，$

 $\therefore ∠ AC'B=180°-30°=150°.$

 综上所述，弦AB所对的圆周角的度数为$30°$或$150°.$

$65°$或$115°$

$\frac{3}{2}$或$\frac{6}{5}$