零五网 › 全部参考答案› 通城学典课时作业本答案 › 通城学典课时作业本九年级数学苏科版江苏专用 › 第91页

第91页

信息发布者：

$\sqrt{5}-1$

$\frac{\sqrt{67}-2}{2}$

 解：连接$AC。$

 $\because CF⊥ AE，$

 $\therefore ∠ AFC=90°，$

 出现“定边$AC$对直角$∠ AFC$”模型，因此点$F$的运动路径为以$AC$为直径的一段圆弧。

 当点$E$运动到点$B$时，$CO⊥ AE，$此时点$F$与点$O$重合；

 当点$E$运动到点$D$时，$CA⊥ AE，$此时点$F$与点$A$重合，

 因此当点$E$从点$B$出发按顺时针方向运动到点$D$时，点$F$所经过的路径长是$\overset{\frown}{AO}$的长。

 连接$AG，$已知点$G$的坐标为$(0,1)，$$\therefore OG=1。$

 $\because AG=CG=2，$

 $\therefore$ 在$\mathrm{Rt}△ AOG$中，$AO=\sqrt{AG^2-OG^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}，$

 在$\mathrm{Rt}△ AOC$中，$AC=\sqrt{AO^2+OC^2}=\sqrt{(\sqrt{3})^2+(2+1)^2}=2\sqrt{3}。$

 取$AC$的中点$H，$连接$OH，$在$\mathrm{Rt}△ AOC$中，$OH=\frac{1}{2}AC=\sqrt{3}。$

 $\therefore AH=OH=AO=\sqrt{3}，$即$△ AHO$为等边三角形，$\therefore ∠ AHO=60°，$

 $\therefore \overset{\frown}{AO}$的长为$\frac{60π×\sqrt{3}}{180}=\frac{\sqrt{3}π}{3}，$

 即点$F$所经过的路径长为$\frac{\sqrt{3}π}{3}。$

 解：$\because △ ABC$是等边三角形，$AB=6，$

 $\therefore AB=BC=AC=6，$$∠ ABD=∠ BCE=60°。$

 在$△ ABD$和$△ BCE$中，

 $\begin{cases} AB=BC,\\ ∠ ABD=∠ BCE,\\ BD=CE, \end{cases}$

 $\therefore △ ABD≌△ BCE，$

 $\therefore ∠ BAD=∠ CBE。$

 $\because ∠ AFB$是$△ BDF$的一个外角，

 $\therefore ∠ AFB=∠ CBE+∠ ADB=∠ BAD+∠ ADB。$

 在$△ ABD$中，$∠ BAD+∠ ADB=180°-∠ ABD=120°，$

 $\therefore ∠ AFB=120°，$

 因此点$F$的运动路径是以点$O$为圆心的圆弧$\overset{\frown}{AB}，$

且$∠ AOB=2(180°-∠ AFB)=120°。$

 连接$OA，$$OB，$$OC，$$OF。$

 $\because OA=OB，$$AC=BC，$$OC=OC，$

 $\therefore △ AOC≌△ BOC(\mathrm{SSS})，$

 $\therefore ∠ OAC=∠ OBC，$$∠ ACO=∠ BCO=30°。$

 $\because$ 四边形$OBCA$的内角和为$360°，$$∠ AOB+∠ ACB=120°+60°=180°，$

 $\therefore ∠ OBC=90°。$

 在$\mathrm{Rt}△ OBC$中，可得$OB=\frac{1}{2}OC，$

 由勾股定理得$OB^2+BC^2=OC^2，$即$OB^2+6^2=(2OB)^2，$

 解得$OB=2\sqrt{3}，$此时$OF=OB=2\sqrt{3}，$$OC=2OB=4\sqrt{3}。$

 $\because$ 点$F$在$\overset{\frown}{AB}$上运动，总有$CF≥ OC-OF，$即$CF≥ 2\sqrt{3}，$

 $\therefore$ 当$O，$$F，$$C$三点共线时，$CF$的长取得最小值，为$2\sqrt{3}。$