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等边三角形
解：​$(2)$​由三角形三边关系可知：​$a ＜ b+c$​，
​$b ＜ c+a$​，​$a+b ＞ c$​，
​$ $​因此​$a-b-c ＜0$​，​$b-c-a ＜0$​，​$a+b-c＞0$​，
​$ $​原式​$= -(a-b-c) -(b-c-a) -(a+b-c)$​
​$ = -a +b +c -b +c +a -a -b +c$​
​$ = -a -b +3c$​
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解：​$(1) $​在​$△ APC$​中，​$AC+CP＞AD+DP$​，
​$ $​在​$△ BPD$​中，​$PB+DP＞BD$​，
两式相加得：​$AC+CP+PB+DP＞AD+DP+BD$​，
​$ $​化简得​$AC+BC＞AD+BD$​，
因此兔子的路线更长，乌龟的路线更短。
​$ (2) $​路线​$②$​更短，过程如下：
​$ $​延长​$FE$​交​$AD$​于点​$M$​，延长​$EF_{交}BD$​于点​$N$​。
​$ $​在​$△ AEM$​中，​$AM+EM＞AE ①$​，
​$ $​在​$△ BFN$​中，​$BN+FN＞BF ②$​，
​$ $​在​$△ DMN$​中，​$DM+DN＞MN$​，
即​$DM+DN＞ME+EF+FN ③$​，
将①②③三式左右分别相加：
​$ AM+EM+BN+FN+DM+DN$​
​$＞AE+BF+ME+EF+FN$​，
​$ $​化简得​$AM+DM + BN+DN ＞ AE+BF+EF$​，
即​$AD+DB＞AE+BF+EF$​，
因此路线②比路线③更短。
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