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解：​$ (1) $​证明：∵​$∠ BAC = ∠ EAD$​，
∴​$∠ BAC + ∠ DAC = ∠ EAD + ∠ DAC$​，
​$ $​即​$∠ DAB = ∠ EAC$​。
​$ $​在​$△ ABD$​和​$△ ACE$​中，
​$ \begin {cases}\ \mathrm {AD} = AE， \\∠ DAB = ∠ EAC， \\AB = AC， \end {cases}$​
∴​$△ ABD ≌ △ ACE(\mathrm {SAS})$​。
​$ (2) $​∵​$∠ BAC = ∠ EAD$​，​$∠ CAD = 120°$​，
∴​$∠ BAC = ∠ EAD = \frac {180° - ∠ CAD}{2} $​
​$= \frac {180° - 120°}{2} = 30°$​。
∵​$∠ BAC$​是​$△ EAC$​的外角，
∴​$∠ BAC = ∠ AEC + ∠ ACE = 30°$​。
∵​$△ ABD ≌ △ ACE$​，
∴​$∠ ECA = ∠ DBA$​。
∵​$∠ DME$​是​$△ BME$​的外角，
∴​$∠ DME = ∠ AEC + ∠ ABD $​
​$= ∠ AEC + ∠ ACE$​
​$ = 30°$​。
$2＜AC＜18$
$BE+DF=EF$
解：​$(2) (1)$​中的结论仍然成立。
证明：如图②，延长​$EB$​到​$G$​，使​$BG = DF$​，
连接​$AG$​。

∵​$∠ ABC + ∠ D = 180°$​，
​$∠ ABG + ∠ ABC = 180°$​，
∴​$∠ ABG = ∠ D$​。
​$ $​在​$△ ABG $​与​$△ ADF_{中}$​，
​$ \begin {cases}\ \mathrm {AB} = AD， \\∠ ABG = ∠ D， \\BG = DF， \end {cases}$​
∴​$△ ABG ≌ △ ADF(\mathrm {SAS})$​，
∴​$AG = AF$​，​$∠ 1 = ∠ 2$​，
∴​$∠ 1 + ∠ 3 = ∠ 2 + ∠ 3 = \frac {1}{2}∠ BAD = ∠ EAF$​，
∴​$∠ GAE = ∠ EAF$​。
​$ $​又​$AE = AE$​，
∴​$△ AEG ≌ △ AEF$​，
∴​$EG = EF$​。
∵​$EG = BE + BG$​，
∴​$EF = BE + FD$​。
​$(3)EF=BE-FD $​或​$ EF=FD-BE $​
或​$ EF=BE+FD$​。
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