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解：因为$81^{x-2}=9^{x+5}，$
所以$(9^2)^{x-2}=9^{x+5}，$
所以$9^{2x-4}=9^{x+5}，$
所以$2x-4=x+5，$
所以$x=9$
解：因为$2^{2x+1}+4^x=48，$
所以$2×2^{2x}+2^{2x}=48，$
所以$3×2^{2x}=3×2^4，$
所以$2x=4，$
所以$x=2$
解：
(1)$1*3=2^1×2^3=16。$
(2)因为$2*(2x+1)=64，$
所以$2^2×2^{2x+1}=2^6，$
所以$2^{2+2x+1}=2^6，$
所以$2x+3=6，$
所以$x=\frac{3}{2}$
解：
(1)$5^{2a+b}=5^{2a}×5^b=(5^a)^2×5^b=4^2×6=96。$
(2)$5^{b-2c}=5^b÷(5^c)^2=6÷9^2=6÷81=\frac{2}{27}。$
(3)因为$5^{a+c}=5^a×5^c=4×9=36，$
$5^{2b}=(5^b)^2=6^2=36，$
所以$5^{a+c}=5^{2b}，$
所以$2b=a+c$
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