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证明：$\because ∠ MCF = ∠ F，$$∠ MCF = ∠ ACB，$
$\therefore ∠ ACB = ∠ F。$
$\because AE = CF，$
$\therefore AE + EC = CF + EC，$即$AC = EF。$
在$△ ABC$和$△ EDF$中，
$\begin{cases} ∠ B = ∠ D, \\ ∠ ACB = ∠ F, \\ AC = EF, \end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ EDF(\mathrm{AAS})，$
$\therefore BC = DF$
​$ (1) $​证明：∵​$AE // BF$​，
∴​$∠ A = ∠ B$​。
∵​$∠ ACE + ∠ ECD = 180°$​，
​$∠ BDF + ∠ FDC = 180°$​，
​$∠ ECD = ∠ FDC$​，
∴​$∠ ACE = ∠ BDF$​。
​$ $​在​$△ ACE$​和​$△ BDF $​中，
​$ \begin {cases} ∠ A = ∠ B， \\∠ ACE = ∠ BDF， \\AE = BF， \end {cases}$​
∴​$△ ACE ≌ △ BDF(\mathrm {AAS})$​，
∴​$CE = DF$​。
​$ (2) $​解：由​$(1)$​知​$△ ACE ≌ △ BDF$​，
∴​$AC = BD = 2$​。
∵​$CD = 4$​，
∴​$AB = AC + CD + BD = 2 + 4 + 2 = 8$​，
​$ $​即​$AB$​的长为​$8$​
$△ CDF$
$△ DAF$
$△ CDA$
证明：① ∵​$AB // CD$​，
∴​$∠ BAE = ∠ DCF$​。
∵​$AF + AE = AC$​，
∴​$AE = AC - AF = CF$​。
​$ $​在​$△ ABE$​和​$△ CDF $​中，
​$ \begin {cases} ∠ ABE = ∠ CDF， \\∠ BAE = ∠ DCF， \\AE = CF， \end {cases}$​
∴​$△ ABE ≌ △ CDF(\mathrm {AAS})$​。
② ∵​$△ ABE ≌ △ CDF$​，
∴​$∠ AEB = ∠ CFD$​，​$BE = DF$​，
∴​$∠ BEC = ∠ DFA$​。
∵​$AF + AE = AC$​，​$CE + AE = AC$​，
∴​$AF = CE$​。
​$ $​在​$△ BCE$​和​$△ DAF $​中，
​$ \begin {cases}\ \mathrm {BE} = DF， \\∠ BEC = ∠ DFA， \\CE = AF， \end {cases}$​
∴​$△ BCE ≌ △ DAF(\mathrm {SAS})$​
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