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$25°$

 证明：连接$AC。$

 $\because CB ⊥ AB, CD ⊥ AD，$

 $\therefore ∠ B = ∠ D = 90°，$

 $\therefore △ ABC$和$△ ADC$均是直角三角形。

 在$\mathrm{Rt}△ ABC$和$\mathrm{Rt}△ ADC$中，

 $\begin{cases} AC=AC, \\ AB=AD, \end{cases}$

 $\therefore \mathrm{Rt}△ ABC ≌ \mathrm{Rt}△ ADC \ (\mathrm{HL})，$

 $\therefore BC=DC。$

 $\because E,F$分别是$BC,DC$的中点，

 $\therefore BE=\frac{1}{2}BC，$$DF=\frac{1}{2}DC，$

 $\therefore BE=DF。$

 在$△ ABE$和$△ ADF$中，

 $\begin{cases} AB=AD, \\ ∠ B = ∠ D, \\ BE=DF, \end{cases}$

 $\therefore △ ABE ≌ △ ADF \ (\mathrm{SAS})，$

 $\therefore AE=AF。$

$AE=AD$

 解：相等，证明如下：

 过点$C$作$CM ⊥ BA$交$BA$的延长线于点$M，$过点$B$作$BN ⊥ CA$交$CA$的延长线于点$N，$

 则$∠ M = ∠ N = 90°。$

 在$△ CAM$和$△ BAN$中，

 $\begin{cases} ∠ M = ∠ N, \\ ∠ CAM = ∠ BAN, \\ CA=BA, \end{cases}$

 $\therefore △ CAM ≌ △ BAN \ (\mathrm{AAS})，$

 $\therefore CM=BN，$$AM=AN。$

 在$\mathrm{Rt}△ CME$和$\mathrm{Rt}△ BND$中，

 $\begin{cases} CE=BD, \\ CM=BN, \end{cases}$

 $\therefore \mathrm{Rt}△ CME ≌ \mathrm{Rt}△ BND \ (\mathrm{HL})，$

 $\therefore EM=DN，$

 $\therefore EM - AM = DN - AN，$即$AE=AD。$