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第18页

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$EB=BD$

 证明：

 (1) $\because AB ⊥ DB, AC ⊥ EC，$

 $\therefore ∠ ABD = ∠ ACE = 90°，$

 $\therefore △ ABD$和$△ ACE$均是直角三角形。

 在$\mathrm{Rt}△ ABD$和$\mathrm{Rt}△ ACE$中，

 $\begin{cases} AD=AE, \\ AB=AC, \end{cases}$

 $\therefore \mathrm{Rt}△ ABD ≌ \mathrm{Rt}△ ACE \ (\mathrm{HL})，$

 $\therefore ∠ ADB = ∠ AEC。$

 (2) $\because \mathrm{Rt}△ ABD ≌ \mathrm{Rt}△ ACE，$

 $\therefore ∠ BAD = ∠ CAE，$

 $\therefore ∠ BAD - ∠ BAC = ∠ CAE - ∠ BAC，$即$∠ CAD = ∠ BAE。$

 在$△ ACD$和$△ ABE$中，

 $\begin{cases} AC=AB, \\ ∠ CAD = ∠ BAE, \\ AD=AE, \end{cases}$

 $\therefore △ ACD ≌ △ ABE \ (\mathrm{SAS})，$

 $\therefore CD=BE。$