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$82°$

$△ ABE≌△ DCE，△ ABC≌△ DCB$

$25°$

 证明：

 连接$CD，$$ED。$

 在$△ ADC$和$△ BDC$中，

 $\begin{cases} AC=BC,\\ AD=BD,\\ CD=CD, \end{cases}$

 $\therefore △ ADC≌△ BDC(\mathrm{SSS})，$

 $\therefore ∠ ADC=∠ BDC。$

 在$△ ADE$和$△ BDE$中，

 $\begin{cases} AD=BD,\\ AE=BE,\\ ED=ED, \end{cases}$

 $\therefore △ ADE≌△ BDE(\mathrm{SSS})，$

 $\therefore ∠ ADE=∠ BDE。$

 $\because ∠ ADC+∠ BDC+∠ ADE+∠ BDE=360°，$

 $\therefore 2∠ ADC+2∠ ADE=360°，$

 $\therefore ∠ ADC+∠ ADE=180°，$

 $\therefore C,D,E$三点在一条直线上。

解：

$ (1) $∵$AG⊥ EF$，$CH⊥ EF$，

∴$∠ G=∠ H=90°$。

∵$AD// BC$，

∴$∠ DEF=∠ CFH$。

又∵$∠ AEG=∠ DEF$，

∴$∠ AEG=∠ CFH$。

$ $在$△ AGE$和$△ CHF_{中}$，

$ \begin {cases} ∠ G=∠ H，\\∠ AEG=∠ CFH，\\AE=CF， \end {cases}$

∴$△ AGE≌△ CHF(\mathrm {AAS})$。

$ (2) $线段$GH$与$AC$互相平分，理由如下：

$ $设$GH$，$AC$交于点$O$。

$ $由$(1)$得$△ AGE≌△ CHF$，

∴$AG=CH$。

$ $在$△ AGO$和$△ CHO$中，

$ \begin {cases} ∠ AOG=∠ COH，\\∠ G=∠ H，\\AG=CH， \end {cases}$

∴$△ AGO≌△ CHO(\mathrm {AAS})$，

∴$AO=CO$，$GO=HO$，

$ $即线段$GH$与$AC$互相平分。