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①（或②）

 解：选择①作为条件，理由如下：

 $\because AD// BC，$

 $\therefore ∠ DAO=∠ BCO。$

 在$△ AOD$和$△ COB$中，

 $\begin{cases} ∠ DAO=∠ BCO,\\ OA=OC,\\ ∠ AOD=∠ COB, \end{cases}$

 $\therefore △ AOD≌△ COB(\mathrm{ASA})，$

 $\therefore AD=CB。$

 若选择②作为条件，理由如下：

 $\because AD// BC，$

 $\therefore ∠ BCA=∠ DAC。$

 在$△ ABC$和$△ CDA$中，

 $\begin{cases} ∠ ABC=∠ CDA,\\ ∠ BCA=∠ DAC,\\ AC=CA, \end{cases}$

 $\therefore △ ABC≌△ CDA(\mathrm{AAS})，$

 $\therefore BC=DA，$即$AD=CB。$

证明：

$ (1) $∵$AD=BC$，

∴$AD+CD=BC+CD$，即$AC=BD$。

$ $在$△ ACE$和$△ BDF_{中}$，

$ \begin {cases}\ \mathrm {AC}=BD，\\AE=BF，\\CE=DF， \end {cases}$

∴$△ ACE≌△ BDF(\mathrm {SSS})$，

∴$∠ A=∠ B$，

∴$AE// BF$。

$ (2) $由$(1)$知$∠ A=∠ B$。

$ $在$△ ADE$和$△ BCF_{中}$，

$ \begin {cases}\ \mathrm {AE}=BF，\\∠ A=∠ B，\\AD=BC， \end {cases}$

∴$△ ADE≌△ BCF(\mathrm {SAS})$，

∴$DE=CF$。

 (1) 证明：

 $\because ∠ D=90°，$$BE⊥ AC，$

 $\therefore ∠ AFE=∠ D=90°。$

 $\because EA$平分$∠ DEF，$

 $\therefore ∠ FEA=∠ DEA。$

 在$△ FAE$和$△ DAE$中，

 $\begin{cases} ∠ AFE=∠ D=90°,\\ ∠ FEA=∠ DEA,\\ EA=EA, \end{cases}$

 $\therefore △ FAE≌△ DAE(\mathrm{AAS})，$

 $\therefore AF=AD。$

 (2) 解：

 $\because ∠ D=90°，$$BE⊥ AC，$

 $\therefore ∠ AFB=∠ D=90°，$

 $\therefore △ ABF$和$△ ACD$均为直角三角形。

 在$\mathrm{Rt}△ ABF$和$\mathrm{Rt}△ ACD$中，

 $\begin{cases} AB=AC,\\ AF=AD, \end{cases}$

 $\therefore \mathrm{Rt}△ ABF≌\mathrm{Rt}△ ACD(\mathrm{HL})，$

 $\therefore BF=CD=7。$

 $\because DE=3，$

 $\therefore CE=CD-DE=7-3=4。$