零五网 › 全部参考答案› 通城学典课时作业本答案 › 通城学典课时作业本八年级数学苏科版江苏 › 第27页

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解：

(1)如图①，直线l即为所求；

(2)如图②，点P即为所求。

 证明：在$△ BPQ$和$△ CQR$中，

 $\begin{cases} PB=QC, \\ ∠ B=∠ C, \\ QB=RC, \end{cases}$

 $\therefore △ BPQ ≌ △ CQR \ (\mathrm{SAS}),$

 $\therefore QP=RQ,$

 $\therefore$ 点Q在PR的垂直平分线上。

 证明：连接BO。

 $\because AE ⊥ EF,$

 $\therefore ∠ E=90°.$

 $\because EF // BC,$

 $\therefore ∠ ADB=∠ E=90°,$

 $\therefore AD ⊥ BC.$

 $\because D$是BC的中点，

 $\therefore AD$是BC的垂直平分线，即点O在BC的垂直平分线上，

 $\therefore BO=CO.$

 $\because AO=CO,$

 $\therefore$ 点O在AC的垂直平分线上，且$BO=AO,$

 $\therefore$ 点O在AB的垂直平分线上，

 $\therefore O$是$△ ABC$三边的垂直平分线的交点。

 证明：连接MA，MC。

 $\because$ 点M在AC的垂直平分线上，

 $\therefore MA=MC.$

 $\because MD ⊥ AD, ME ⊥ BC,$

 $\therefore ∠ ADM=∠ CEM=90°.$

 在$\mathrm{Rt}△ MAD$和$\mathrm{Rt}△ MCE$中，

 $\begin{cases} MA=MC, \\ AD=CE, \end{cases}$

 $\therefore \mathrm{Rt}△ MAD ≌ \mathrm{Rt}△ MCE \ (\mathrm{HL}),$

 $\therefore MD=ME.$

 又$\because MD ⊥ BA, ME ⊥ BC,$

 $\therefore$ 点M在$∠ ABC$的平分线上，即BM平分$∠ ABC。$