解:这三个数中,$\sqrt {37}$大于$6$且小于$7$。
理由:∵$(\sqrt {34})^2=34$,而$34<36$,
∴$\sqrt {34}<\sqrt {36}$,即$\sqrt {34}<6$。
∵$(\sqrt {37})^2=37$,而$36<37<49$,
∴$\sqrt {36}<\sqrt {37}<\sqrt {49}$,即$6<\sqrt {37}<7$。
∵$(\sqrt {53})^2=53$,而$53>49$,
∴$\sqrt {53}>\sqrt {49}$,即$\sqrt {53}>7$。