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$\sqrt{10}$

$-3$

 解：

 (1) $\because \sqrt{16}＜\sqrt{17}＜\sqrt{25}，$即$4＜\sqrt{17}＜5$

 $\therefore 1＜\sqrt{17}-3＜2$

 $\therefore a=1，$$b=\sqrt{17}-3-1=\sqrt{17}-4$

 (2) 将$a=1，$$b=\sqrt{17}-4$代入式子：

 $(-3a)^3+(b+4)^2=(-3×1)^3+(\sqrt{17}-4+4)^2=-27+17=-10$

 $\therefore (-3a)^3+(b+4)^2$的立方根为$\sqrt[3]{-10}=-\sqrt[3]{10}$

 解：能求出大正方形纸板的面积。

 根据题意，大正方形纸板由两块边长为3cm的小正方形纸板拼成，因此它的面积为：

 $3^2+3^2=18\ (\mathrm{cm}^2)$

 大正方形的边长$a=\sqrt{18}，$找不到平方后等于18的有理数，因此$a$不是有理数。

 $\because 16＜18＜25$

 $\therefore \sqrt{16}＜\sqrt{18}＜\sqrt{25}，$即$4＜\sqrt{18}＜5$

 $\therefore a$的值在4和5这两个相邻的整数之间。