解:
(1)设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货$x$吨,$y$吨,根据题意,得
$\begin{cases}2x+y=10,\\x+2y=11,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=3,\\y=4.\end{cases}$
答:1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨,4吨。
(2)根据题意,得$3a+4b=31,$
所以$b=\frac{31-3a}{4}。$
因为$a,b$都为正整数,
所以$a=1,b=7;$
$a=5,b=4;$
$a=9,b=1。$
答:租车方案有三种:
①A型车1辆,B型车7辆;
②A型车5辆,B型车4辆;
③A型车9辆,B型车1辆。
(3)方案①的租车费为$100×1+120×7=940$(元);
方案②的租车费为$100×5+120×4=980$(元);
方案③的租车费为$100×9+120×1=1020$(元)。
因为$940<980<1020,$
所以方案①最省钱。
答:租用A型车1辆,B型车7辆最省钱,最少租车费为940元。