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解：由题意，得$\begin{cases}2a+b=-8,\\a+2b=5,\end{cases}$
两式相加，得$3a+3b=-3，$
所以$a+b=-1，$
故$(a+b)^{2026}-1=(-1)^{2026}-1=0。$
解：由题意，得$\begin{cases}2a-(2b-1)=0,\\4(b-2)-3a=0,\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=6,\\b=\frac{13}{2}.\end{cases}$
解：方程$4x+ay=16$和$3x+ay=13$相减，得$x=3。$
把$x=3$代入方程$2x-3y=-6，$得$y=4。$
把$x=3,y=4$代入方程组$\begin{cases}4x+ay=16,\\2x+y=4b+2,\end{cases}$
得$\begin{cases}12+4a=16,\\6+4=4b+2,\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=1,\\b=2.\end{cases}$
$-5$
$4$
解：$\begin{cases}3[x]+2⟨ y\rangle=3,①\\3[x]-⟨ y\rangle=-6,②\end{cases}$
①$-$②，得$3⟨ y\rangle=9，$解得$⟨ y\rangle=3。$
把$⟨ y\rangle=3$代入①，得$3[x]+2×3=3，$解得$[x]=-1，$
所以$\begin{cases}[x]=-1,\\⟨ y\rangle=3.\end{cases}$
所以$-1≤ x＜0，$$2≤ y＜3。$
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