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C
D
60
36
144
×
√
8×6=48(平方厘米)
答：这个平行四边形的面积是48平方厘米。
12×12=144(平方厘米)
144÷16=9(厘米)
答：B同学原来平行四边形高(虚线)的长是9厘米。
【分析】
首先回忆平行四边形面积的推导过程：把平行四边形沿高剪开，通过平移拼接成新的图形，这个过程中图形的总面积没有增加也没有减少，也就是拼成的新图形和原平行四边形的面积完全相等。题目已经说明拼接后得到边长为30厘米的正方形，我们不需要额外推导平行四边形的底和高，直接计算这个正方形的面积，就可以得到原平行四边形的面积，再对应选项选出答案即可。
【解析】
解：平行四边形沿高剪开平移拼接成正方形的过程属于等积变形，拼接前后图形的面积保持不变，因此原平行四边形的面积等于拼成的正方形的面积。
正方形面积公式为：$S = a× a$，其中$a$为正方形边长，本题中$a=30$厘米，代入得：
$S=30×30=900$（平方厘米）
因此平行四边形的面积是900平方厘米，对应选项C。
【答案】C
【知识点】
平行四边形面积推导，正方形面积计算，等积变形
【点评】
本题紧扣平行四边形面积公式的推导过程设置考点，核心考察学生对剪拼等积变形的理解，不需要复杂计算，只要明确拼接前后面积不变的性质，就能快速得到结果，帮助学生巩固平行四边形面积推导的底层逻辑，避免死记硬背面积公式。
【难度系数】
0.9
【分析】
要比较三个平行四边形的面积，首先回忆平行四边形的面积计算公式：面积=底×高。我们先分别找三个图形的底和高：首先观察题图，三个平行四边形的底都明确标注为3厘米，底的长度完全相等；再看高，三个图形都夹在同一组水平平行线之间，平行四边形的高就是这两条平行线之间的垂直距离，因此三个图形的高也完全相等。既然底和高都分别相等，代入面积公式计算得到的面积自然也相等，由此就能选出正确选项。
【解析】
平行四边形的面积计算公式为：$S = a× h$，其中$a$代表底边长，$h$代表对应底边上的高。
1. 观察题图可得：图形①、②、③的底边长均为3厘米，三个图形的底相等；
2. 三个平行四边形的上下边分别在两条互相平行的直线上，根据平行线间的距离处处相等，可知三个平行四边形的高完全相等；
3. 三者底和高都分别相等，代入面积公式可得三个平行四边形的面积完全相同。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形面积计算；平行线间距离性质
【点评】
本题属于平行四边形面积的基础考察题，部分同学可能会被图形不同的倾斜角度误导，误以为面积有大小差异，解题时只要牢牢抓住平行四边形面积仅由底和对应高两个要素决定，排除视觉干扰，就能快速得到正确结论。
【难度系数】
0.9
【分析】
我们先梳理解题思路：长方形框架拉成平行四边形的过程中，框架所有边的长度都不会发生变化，仅形状改变、高变小。第一空求平行四边形面积，先找到对应底和高：图中平行四边形的底是10cm，这条底对应的高是6cm，直接代入平行四边形面积公式即可计算。第二空求原长方形的周长，因为拉伸前后边长不变，平行四边形的两条邻边长度就等于原长方形的长和宽：其中一条邻边是10cm，另一条斜边长为8cm，也就是原长方形的长是10cm、宽是8cm，代入长方形周长公式就能算出结果。
【解析】
1. 计算平行四边形的面积：
平行四边形面积公式为 $ S = a × h $，已知底$ a=10\ \mathrm{cm} $，该底对应的高$ h=6\ \mathrm{cm} $，代入计算：
$ S = 10 × 6 = 60\ \mathrm{平方厘米} $
2. 计算原长方形框架的周长：
框架拉伸后边长不变，因此原长方形的长为10cm，宽等于平行四边形的侧边长度8cm。
长方形周长公式为 $ C=(长+宽)×2 $，代入计算：
$ C=(10+8)×2 = 36\ \mathrm{厘米} $
【答案】60；36
【知识点】平行四边形面积计算，长方形周长计算，图形拉伸边长不变
【点评】本题是图形变形的基础题型，易错点在于部分同学会误把平行四边形的高6cm当作原长方形的宽计算周长，或是错将斜边长8cm当作平行四边形的高计算面积，解题时要注意区分底和对应的高，牢记框架拉伸仅改变形状、所有边长度保持不变的核心特点。
【难度系数】0.7
【分析】
我们先回忆平行四边形的面积计算公式，已知原平行四边形面积是底乘高等于24平方厘米，不需要单独求出原来底和高的具体数值，借助积的变化规律：两个因数分别扩大若干倍时，积的扩大倍数是两个因数扩大倍数的乘积，就能直接得到新面积是原面积的多少倍，再用原面积乘这个倍数即可快速算出结果，解题过程更简便。
【解析】
1. 首先明确平行四边形原始面积公式：$S_{原}=底×高=24\ \mathrm{平方厘米}$
2. 底扩大到原来的2倍、高扩大到原来的3倍后，新面积可推导为：
$S_{新}=(底×2)×(高×3)=底×高×(2×3)=S_{原}×6$
3. 代入原面积数值计算：$24×6=144\ \mathrm{平方厘米}$
【答案】
144
【知识点】
平行四边形面积，积的变化规律
【点评】
本题是平行四边形面积的基础变式题，不需要强行求解原平行四边形底和高的具体数值，利用积的变化规律直接推导面积的扩大倍数，大幅简化了计算流程，也能避免多余计算带来的错误，适合巩固平行四边形面积的相关性质。
【难度系数】
0.8
【分析】
这道题的核心是考察平行四边形面积的计算规则，我们首先要明确：平行四边形的面积必须用「底 × 和这条底相互对应的高」来计算，不能随意选取不匹配的底和高相乘。首先判断第一问：青青用12乘6，12是平行四边形的一条底，6是另一条长度为8的底对应的高，二者并不对应，所以青青的计算是错误的；涵涵用12乘4，4正好是长度为12的底对应的高，完全符合面积公式的要求，所以涵涵的计算是正确的。第二问要找其他计算方法，就选取另一条长度为8的底，乘它对应的高6厘米，就可以算出同样的面积。
【解析】
(1) 根据平行四边形面积“底乘对应高”的规则判断：
青青选取的底12cm对应的高是4cm，和她乘的6cm不匹配，计算错误，对应方框打×；
涵涵选取的底12cm对应的高正好是4cm，符合面积公式要求，计算正确，对应方框打√。
(2) 选取平行四边形另一组底和高：长度为8cm的底，它对应的高是6cm，代入面积公式计算：
$8×6=48$（平方厘米）
【答案】
(1)
(2) 8×6=48(平方厘米)
【知识点】
平行四边形面积计算
【点评】
这道题针对学生初学平行四边形面积时最容易犯的“忽略底和高对应关系”的易错点设计，通过对错辨析的形式强化学生对面积公式核心要求的理解，同时引导学生从两组不同的底高组合分别计算面积，进一步巩固对公式的掌握。
【难度系数】
0.7
【分析】
首先明确两个平行四边形完全相同，因此二者面积相等。第一步从A同学的操作入手：平行四边形沿高剪拼成正方形的过程中，图形总面积不会发生改变，因此原平行四边形的面积就等于拼成的边长12厘米的正方形的面积，先算出平行四边形的总面积。第二步，B同学的平行四边形和A的完全一致，面积相同，B剪拼得到的长16厘米的长方形，这个长就是原平行四边形的底，已知平行四边形的面积和底，就可以通过平行四边形面积公式反推出对应的高，也就是B同学剪开的虚线高的长度。
【解析】
1. 计算原平行四边形的总面积：
A同学将平行四边形剪拼成边长为12厘米的正方形，剪拼前后图形面积不变，因此平行四边形的面积等于正方形的面积：
$S = 12×12 = 144$（平方厘米）
2. 反向推导B同学对应的平行四边形的高：
两个平行四边形完全相同，因此B同学的平行四边形面积同样为144平方厘米；B拼成的长方形的长就是原平行四边形的底，长度为16厘米。
根据平行四边形面积公式$S=a× h$，变形可得高$h=S÷ a$，代入数值计算：
$h=144÷16=9$（厘米）
【答案】
9厘米
【知识点】
平行四边形面积计算，剪拼面积不变性
【点评】
本题依托平行四边形面积推导的剪拼操作场景，跳出直接套用公式求面积的常规考法，考察学生对剪拼前后面积不变性质的理解，要求学生先通过已知的正方形求出平行四边形总面积，再反向推导对应高的长度，灵活检验了对平行四边形面积公式的掌握程度。
【难度系数】
0.7
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