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(1)(18+24)×25÷2+18×6
=42×25÷2+108
=525+108
=633(平方厘米)
(2)16×6+(16+7×4)×24÷2+7×(32-24)÷2×4
=96+44×24÷2+7×8÷2×4
=96+528+112
=736(平方厘米)
48
10
  (11+18)×(14-6)÷2 + 18×6 - 10×6
=29×8÷2 + 108 - 60
=116 + 108 - 60
=164(平方米)
164×12=1968(千克)
答：这块菜地一共可以收获1968千克的白菜。
√
√
答：欢欢的方法是正确的。
理由：如下图，假设左面梯形的高为$h_1$厘米，右面梯形的高为$h_2$厘米，$h_1+h_2=12$(厘米)，则涂色部分的面积是$(3+12)×h_1÷2 + (3+12)×h_2÷2=(3+12)×(h_1+h_2)÷2=(3+12)×12÷2=90$(平方厘米)，所以欢欢的方法是正确的。

【分析】
这两个都是组合图形，我们采用分割求和的思路解题：先把复杂的组合图形拆分成我们已经熟练掌握的长方形、梯形、三角形等规则图形，分别找出每个规则图形对应的边长、高等参数，代入对应的面积公式算出每部分的面积，最后把所有部分的面积相加，就能得到整个图形的总面积。
第(1)个图形可以直接拆成上方的长方形和下方的直角梯形，分别计算两者面积相加即可；第(2)个图形从上到下拆分为三部分：最上方的长方形、中间的梯形、最下方的4个完全相同的三角形，分别算出三部分面积求和即可。
【解析】
(1) 计算第一个图形的面积：
① 拆分图形：图形由长18cm、宽6cm的长方形，和上底18cm、下底24cm、高25cm的直角梯形组成。
② 计算长方形面积：$S_{\mathrm{长}} = 长×宽 = 18×6 = 108\ \mathrm{平方厘米}$
③ 计算梯形面积：$S_{\mathrm{梯}} = \frac{(上底+下底)×高}{2} = \frac{(18+24)×25}{2} = 525\ \mathrm{平方厘米}$
④ 总面积：$S_1 = 108 + 525 = 633\ \mathrm{平方厘米}$
(2) 计算第二个图形的面积：
① 拆分图形：图形由三部分组成：最上方长16cm、宽6cm的长方形，中间上底16cm、下底为$7×4=28$cm、高24cm的梯形，最下方4个底为7cm、高为$32-24=8$cm的完全相同的三角形。
② 计算上方长方形面积：$S_{\mathrm{长}} = 16×6 = 96\ \mathrm{平方厘米}$
③ 计算中间梯形面积：$S_{\mathrm{梯}} = \frac{(16+28)×24}{2} = 528\ \mathrm{平方厘米}$
④ 计算下方4个三角形的总面积：单个三角形面积为$\frac{7×8}{2}=28$平方厘米，4个总面积为$28×4=112\ \mathrm{平方厘米}$
⑤ 总面积：$S_2 = 96 + 528 + 112 = 736\ \mathrm{平方厘米}$
【答案】
(1) 633平方厘米；(2) 736平方厘米
【知识点】
组合图形面积计算，梯形面积，三角形面积
【点评】
本题是多边形面积单元的典型基础题，核心考察组合图形的分割求和方法，解题关键是准确识别拆分后各规则图形的对应参数，避免错用底、高的数值，能有效锻炼学生对规则图形面积公式的掌握和图形拆分的思维能力。
【难度系数】
0.7
【分析】
我们首先思考连接平行四边形四条边中点后图形的面积关系：可以将大平行四边形四个角落的空白三角形分别进行拼接，会发现所有空白部分的面积之和刚好和涂色部分的面积相等，也就是说涂色部分的面积恰好是大平行四边形总面积的一半。已知涂色部分面积是24平方厘米，直接用涂色面积乘2就能得到大平行四边形的总面积。
【解析】
1. 推导面积关系：连接平行四边形四条边中点得到的涂色平行四边形，剩余的4个空白三角形的面积总和与涂色部分面积相等，因此涂色部分面积是大平行四边形面积的$\frac{1}{2}$。
2. 代入数值计算大平行四边形面积：$24×2=48$（平方厘米）
【答案】
48
【知识点】
平行四边形面积，中点连线性质
【点评】
本题通过几何割补的思路就能快速得到面积倍数关系，不需要复杂的公式运算，重点考察学生的几何直观能力，帮助学生理解中点连线分割图形的面积规律。
【难度系数】
0.7
【分析】
这道题要求计算组合图形的面积，我们首先要想到组合图形面积最常用的求解思路：转化法，也就是把陌生的不规则组合图形，拆分成我们已经学过的、会计算面积的基础规则图形。首先观察这个蝶几的组合图形，我们可以用分割法把它拆成一个长方形和一个三角形，接下来只需要分别找到这两个规则图形对应的边长、底和高的数值，代入各自的面积公式算出两部分的面积，最后把两个面积相加，就能得到整个组合图形的总面积了。
【解析】
解：
1. 图形拆分：使用分割法将该组合图形拆分为1个长方形和1个三角形两个规则基础图形；
2. 分别计算两部分面积：代入长方形面积公式$S_{\mathrm{长}}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$、三角形面积公式$S_{\mathrm{三}}=\frac{1}{2}×\mathrm{底}×\mathrm{高}$，算出两部分各自的面积；
3. 求和得到总面积：将长方形和三角形的面积相加，最终得到组合图形的总面积为10平方分米。
【答案】
10
【知识点】
组合图形面积计算；分割法求面积；长方形、三角形面积公式
【点评】
本题融入了中国古代数学文化《蝶几图》的相关背景，既考察了学生对组合图形面积求解方法的掌握程度，也渗透了数学转化的核心思想，同时能让学生感受到传统古代工艺中蕴含的数学智慧，题型基础，思路清晰，只要掌握分割转化的方法就可以顺利解出。
【难度系数】
0.8
【分析】
要计算这块菜地总共收获的白菜重量，首先需要求出实际种植白菜的面积，种植白菜的面积 = 整块菜地的总面积 - 长方形水池的面积。观察整块菜地的形状，可以将它拆分为两个我们熟悉的基础图形：下方是长18m、宽6m的长方形，上方是直角梯形，梯形的上底为11m，下底为18m，高为菜地总高度14m减去下方长方形的高度6m，也就是8m。先算出两个基础图形的面积之和得到菜地总面积，减去水池面积得到种植面积，最后用种植面积乘每平方米收获的12千克白菜，就能得到总收获量，也可以用填补法补全大长方形后减去多余三角形面积来验证菜地总面积。
【解析】
1. 计算上方梯形的高：
$14 - 6 = 8\ \mathrm{m}$
2. 计算梯形的面积：
根据梯形面积公式$S_{\mathrm{梯}}=(上底+下底)×高÷2$，代入数据得：
$S_{\mathrm{梯}}=(11+18)×8÷2=116\ \mathrm{m}^2$
3. 计算下方长方形的面积：
根据长方形面积公式$S_{\mathrm{长}}=长×宽$，代入数据得：
$S_{\mathrm{下长方形}}=18×6=108\ \mathrm{m}^2$
4. 计算整块菜地的总面积：
$S_{\mathrm{菜地总}}=116+108=224\ \mathrm{m}^2$
5. 计算长方形水池的面积：
$S_{\mathrm{水池}}=10×6=60\ \mathrm{m}^2$
6. 计算种植白菜的实际面积：
$S_{\mathrm{种植}}=224-60=164\ \mathrm{m}^2$
7. 计算总收获白菜的质量：
$164×12=1968\ \mathrm{千克}$
【答案】1968千克
【知识点】梯形面积计算，长方形面积计算，组合图形面积
【点评】本题结合劳动实践的真实情境，把组合图形面积计算融入实际生产问题中，解题核心是将不规则的菜地拆分转化为已学的基础图形来计算总面积，再扣除不需要种植的水池面积，既考察了基础图形面积公式的掌握程度，也锻炼了学生灵活选择拆分、填补等多种方法求解组合图形面积的发散思维。
【难度系数】0.7
【分析】
要计算这块菜地总共收获的白菜重量，首先需要求出实际种植白菜的面积，种植白菜的面积 = 整块菜地的总面积 - 长方形水池的面积。观察整块菜地的形状，可以将它拆分为两个我们熟悉的基础图形：下方是长18m、宽6m的长方形，上方是直角梯形，梯形的上底为11m，下底为18m，高为菜地总高度14m减去下方长方形的高度6m，也就是8m。先算出两个基础图形的面积之和得到菜地总面积，减去水池面积得到种植面积，最后用种植面积乘每平方米收获的12千克白菜，就能得到总收获量，也可以用填补法补全大长方形后减去多余三角形面积来验证菜地总面积。
【解析】
1. 计算上方梯形的高：
$14 - 6 = 8\ \mathrm{m}$
2. 计算梯形的面积：
根据梯形面积公式$S_{\mathrm{梯}}=(上底+下底)×高÷2$，代入数据得：
$S_{\mathrm{梯}}=(11+18)×8÷2=116\ \mathrm{m}^2$
3. 计算下方长方形的面积：
根据长方形面积公式$S_{\mathrm{长}}=长×宽$，代入数据得：
$S_{\mathrm{下长方形}}=18×6=108\ \mathrm{m}^2$
4. 计算整块菜地的总面积：
$S_{\mathrm{菜地总}}=116+108=224\ \mathrm{m}^2$
5. 计算长方形水池的面积：
$S_{\mathrm{水池}}=10×6=60\ \mathrm{m}^2$
6. 计算种植白菜的实际面积：
$S_{\mathrm{种植}}=224-60=164\ \mathrm{m}^2$
7. 计算总收获白菜的质量：
$164×12=1968\ \mathrm{千克}$
【答案】1968千克
【知识点】梯形面积计算，长方形面积计算，组合图形面积
【点评】本题结合劳动实践的真实情境，把组合图形面积计算融入实际生产问题中，解题核心是将不规则的菜地拆分转化为已学的基础图形来计算总面积，再扣除不需要种植的水池面积，既考察了基础图形面积公式的掌握程度，也锻炼了学生灵活选择拆分、填补等多种方法求解组合图形面积的发散思维。
【难度系数】0.7
【分析】
我们先从不同思路验证两名同学的做法是否正确：第一问，明明用整体减空白的思路，用正方形总面积减去空白三角形的面积得到涂色面积，丽丽用分割求和的思路，把涂色部分拆成上方长方形和下方两个涂色三角形求和，分别验证两者的计算逻辑和结果，就能判断对错。第二问要判断欢欢的方法是否正确，可以尝试把涂色部分拆成两个梯形，利用梯形面积公式结合乘法分配律合并，就能推导出欢欢的算式，验证其正确性。
【解析】
(1) 验证明明的做法：
正方形边长为12cm，正方形面积$S_{正}=12×12=144\ \mathrm{cm}^2$；
空白三角形的底为12cm，高为$12-3=9\ \mathrm{cm}$，空白三角形面积$S_{△}=12×9÷2=54\ \mathrm{cm}^2$；
涂色面积$=144-54=90\ \mathrm{cm}^2$，明明的逻辑和计算均正确。
验证丽丽的做法：
上方涂色部分是长12cm、宽3cm的长方形，面积为$3×12=36\ \mathrm{cm}^2$；
下方左右两块涂色三角形的高之和为$12-3=9\ \mathrm{cm}$，底之和为12cm，面积和为$12×9÷2=54\ \mathrm{cm}^2$；
涂色总面积$=36+54=90\ \mathrm{cm}^2$，丽丽的逻辑和计算也正确。
因此明明和丽丽的做法都正确。
(2) 欢欢的方法是正确的：
将下方的两块涂色部分看作两个梯形，两个梯形的上底均为3cm，下底均为12cm，设左侧梯形的高为$h_1$，右侧梯形的高为$h_2$，由图形特征可得$h_1+h_2=12\ \mathrm{cm}$。
涂色部分总面积 = 两个梯形面积之和
$=\frac{(3+12)×h_1}{2}+\frac{(3+12)×h_2}{2}$
$=\frac{(3+12)×(h_1+h_2)}{2}$
$=(3+12)×12÷2=90\ \mathrm{cm}^2$，和欢欢的算式完全吻合，因此欢欢的方法正确。
【答案】
(1) 明明(√) 丽丽(√)
(2) 欢欢的方法是正确的。
理由:如下图,假设左面的梯形的高为h₁厘米,右面的梯形的高为h₂厘米,h₁+h₂=12(厘米),则涂色部分的面积是(3+12)×h₁÷2+(3+12)×h₂÷2=(3+12)×(h₁+h₂)÷2=(3+12)×12÷2=90(平方厘米),所以欢欢的方法是正确的。

【知识点】
正方形面积计算
三角形面积计算
梯形面积计算
【点评】
本题属于几何一题多解类题型，引导学生从整体减空白、分割求和、图形重组转化等多个角度思考涂色面积的计算，打破固化的图形拆分思维，考察学生对基础图形面积公式的灵活运用能力，帮助学生理解不同解题思路的内在共通性。
【难度系数】
0.7
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