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A
4÷2+4×2+4+4=18(平方厘米)
答：梯形ABCD的面积是18平方厘米。
16-(16÷4+16÷4+16÷8)=6(平方厘米)
答：涂色三角形AEF 的面积是6平方厘米。
80÷2=40(平方厘米)
答：四边形BNDM的面积是40平方厘米。
【分析】
我们可以利用等高三角形的面积和底的正比关系来逐步推导求解。首先观察涂色部分△ADE和△CDE：两个三角形共享顶点D，底边AE、CE在同一条线段AC上，因此二者的高完全相等，已知CE=3AE，那么△CDE的面积就是△ADE面积的3倍，由此可以先算出△ADC的总面积。接着观察△ABD和△ADC：两个三角形共享顶点A，底边BD、DC在同一条线段BC上，高也完全相等，已知DC=2BD，那么△ADC的面积就是△ABD面积的2倍，算出△ABD的面积后，将两部分面积相加就能得到大三角形ABC的总面积。
【解析】
1. 计算△ADC的面积
因为△ADE和△CDE等高，且CE=3AE，所以△CDE的面积是△ADE的3倍。
已知涂色部分S△ADE=20平方厘米，因此：
S△ADC = S△ADE + S△CDE = 20 + 20×3 = 20×(1+3) = 80（平方厘米）
2. 计算△ABD的面积
因为△ABD和△ADC等高，且DC=2BD，所以△ADC的面积是△ABD的2倍：
S△ABD = S△ADC ÷ 2 = 80÷2 = 40（平方厘米）
3. 计算△ABC的总面积
S△ABC = S△ABD + S△ADC = 40 + 80 = 120（平方厘米）
【答案】
三角形ABC的面积是120平方厘米。
【知识点】
等高三角形面积比，三角形面积计算
【点评】
本题是典型的等高三角形面积推导题，不需要额外作辅助线，核心是识别出两组共顶点、底边共线的等高三角形组合，通过底边的倍数关系对应得到面积的倍数关系，解题时要注意区分1倍量和多倍量，避免倍数关系搞反出错。
【难度系数】
0.6
【分析】
我们的解题思路是利用“等底等高的三角形面积相等”的性质推导：首先观察已知条件BD=DF=FC，说明点D、F将BC边平均分成了3段，同时已知E是AB中点。我们可以通过连接辅助线EC，先把△BEC拆分为三个小三角形△BDE、△DEF、△EFC，这三个三角形底相等、高相同，所以面积都等于已知的6平方厘米，就能算出△BEC的总面积。接下来，因为E是AB中点，△BEC和△AEC的底相等、高也相同，面积也相等，把两个三角形面积相加就能得到大三角形ABC的总面积。
【解析】
1. 作辅助线：连接EC
2. 计算△BEC的面积：
已知BD=DF=FC，△BDE、△DEF、△EFC的底边长度相等，且三个三角形的公共顶点为E，底边都落在BC边上，因此三个三角形的高完全相等。根据等底等高的三角形面积相等，可得$S_{△ BDE}=S_{△ DEF}=S_{△ EFC}=6\ \mathrm{cm}^2$，因此$S_{△ BEC}=6×3=18\ \mathrm{cm}^2$。
3. 计算△AEC的面积：
已知BE=EA，即E是AB的中点，△BEC和△AEC的底边BE=EA，两个三角形的公共顶点为C，底边都落在AB边上，因此两个三角形的高完全相等，同理可得$S_{△ BEC}=S_{△ AEC}=18\ \mathrm{cm}^2$。
4. 计算△ABC的总面积：
$S_{△ ABC}=S_{△ BEC}+S_{△ AEC}=18+18=36$平方厘米。
【答案】
A.36
【知识点】
等底等高三角形面积相等；三角形等积变换
【点评】
本题是小学阶段典型的等积变换几何题，不需要复杂的面积公式计算，仅通过连接辅助线将大三角形拆分为多个关联的小三角形，利用边的等分关系推导面积的倍数关系，能够有效锻炼学生的几何转化思维，避免死记硬背公式。
【难度系数】
0.6
【分析】
我们先明确已知条件：涂色部分是三角形BOC，面积为4平方厘米，且BO=2DO，图形ABCD为梯形，AB平行于CD。解题核心思路是利用「同高的两个三角形，面积比等于对应底的长度比」的规律，逐步求出梯形被两条对角线分割出的四个小三角形各自的面积，最后相加得到梯形总面积。第一步先观察共顶点C、底边都在BD上的△COD和△COB，二者高完全相同，底BO是DO的2倍，因此△BOC面积是△COD的2倍，可直接算出△COD的面积。第二步利用梯形中△ACD和△BCD同底等高面积相等，减去公共部分△COD后，得到△AOD和△BOC面积相等。第三步再观察共顶点A、底边都在BD上的△AOD和△AOB，二者高相同，底BO是DO的2倍，即可算出△AOB的面积，最后把四个三角形面积相加就得到梯形总面积。
【解析】
解：
1. 计算△COD的面积：
△COD和△BOC共享从点C向BD作的高，已知BO=2DO，因此$S_{△ BOC}=2S_{△ COD}$，已知涂色部分$S_{△ BOC}=4\ \mathrm{cm}^2$，可得：
$S_{△ COD}=4÷2=2\ \mathrm{平方厘米}$
2. 计算△AOD的面积：
因为ABCD是梯形，$AB// CD$，△ACD和△BCD共享底CD，高等于梯形上下底的间距，因此$S_{△ ACD}=S_{△ BCD}$，两边同时减去公共部分$S_{△ COD}$，可得：
$S_{△ AOD}=S_{△ BOC}=4\ \mathrm{平方厘米}$
3. 计算△AOB的面积：
△AOD和△AOB共享从点A向BD作的高，已知BO=2DO，因此$S_{△ AOB}=2S_{△ AOD}$，可得：
$S_{△ AOB}=4×2=8\ \mathrm{平方厘米}$
4. 计算梯形ABCD的总面积：
将四个小三角形面积相加：
$S_{ABCD}=2+4+4+8=18\ \mathrm{平方厘米}$
【答案】18平方厘米
【知识点】同高三角形面积比，梯形等积变换
【点评】本题是梯形对角线分割三角形的经典等积变换题型，不需要额外计算梯形的底和高，仅通过同高三角形的面积与底的正比关系，以及梯形中两个侧三角形面积相等的规律即可快速推导，能有效锻炼学生的几何面积转化思维，避免死套面积公式。
【难度系数】0.5
【分析】
这道题直接计算涂色三角形AEF的底和高比较困难，我们选择用“整体减空白”的思路求解：已知长方形ABCD的总面积，只需要算出长方形内部除涂色部分外的三个空白直角三角形的面积，用长方形总面积减去三个空白三角形的面积和，就能得到涂色三角形的面积。结合E、F是所在边中点的条件，可以分别推导三个空白三角形和长方形的面积倍数关系：1. 三角形ABE的底是长方形长的一半，高是长方形的宽，面积是长方形的1/4；2. 三角形ADF的底是长方形宽的一半，高是长方形的长，面积也是长方形的1/4；3. 三角形ECF的两条直角边分别是长方形长、宽的一半，面积是长方形的1/8。代入长方形总面积16平方厘米即可算出结果。
【解析】
我们采用整体减空白的方法分步计算：
1. 求空白三角形ABE的面积：
E是BC边中点，$BE=\frac{1}{2}BC$，
$S_{△ ABE}=\frac{1}{2}× AB× BE=\frac{1}{2}× AB× \frac{1}{2}BC=\frac{1}{4}× S_{ABCD}$，
代入$S_{ABCD}=16$平方厘米，得$S_{△ ABE}=16÷4=4$平方厘米。
2. 求空白三角形ADF的面积：
F是CD边中点，$DF=\frac{1}{2}CD$，
$S_{△ ADF}=\frac{1}{2}× AD× DF=\frac{1}{2}× AD× \frac{1}{2}CD=\frac{1}{4}× S_{ABCD}$，
得$S_{△ ADF}=16÷4=4$平方厘米。
3. 求空白三角形ECF的面积：
E是BC中点、F是CD中点，$EC=\frac{1}{2}BC$，$CF=\frac{1}{2}CD$，
$S_{△ ECF}=\frac{1}{2}× EC× CF=\frac{1}{2}× \frac{1}{2}BC× \frac{1}{2}CD=\frac{1}{8}× S_{ABCD}$，
得$S_{△ ECF}=16÷8=2$平方厘米。
4. 计算涂色三角形AEF的面积：
$S_{△ AEF}=S_{ABCD}-S_{△ ABE}-S_{△ ADF}-S_{△ ECF}=16-4-4-2=6$平方厘米。
【答案】6平方厘米
【知识点】长方形面积计算，三角形面积计算，割补法求面积
【点评】本题没有直接求解涂色三角形的底和高，而是用整体减空白的思路大幅简化了计算，结合中点性质快速推导空白部分和长方形的面积比例关系，是小学几何求面积的经典技巧，能有效锻炼学生的转化思维。
【难度系数】0.7
【分析】
这道题无法直接通过边长计算阴影四边形的面积，我们可以通过添加辅助线的思路拆分图形：首先连接BD，把大四边形ABCD拆成△ABD和△BCD两个三角形。结合M是AB中点的条件，AM和MB长度相等，△AMD和△BMD共享D点到AB的高，等底同高的两个三角形面积相等，因此△BMD的面积是△ABD的一半；同理N是CD中点，△DBN和△CBN共享B点到CD的高，△DBN的面积是△BCD的一半。把两部分相加就能得到阴影四边形的面积是大四边形总面积的一半，直接用总面积除以2即可算出结果。
【解析】
解：作辅助线连接BD，将四边形ABCD分割为△ABD和△BCD两个部分：
1. 已知M为AB的中点，即AM=MB，△AMD与△BMD的高都是点D到边AB的距离，根据等底等高的三角形面积相等，可得：
$S_{△ AMD}=S_{△ BMD}=\frac{1}{2}S_{△ ABD}$
2. 已知N为CD的中点，即DN=NC，△DBN与△CBN的高都是点B到边CD的距离，同理可得：
$S_{△ DBN}=S_{△ CBN}=\frac{1}{2}S_{△ BCD}$
3. 阴影四边形BNDM的面积为$S_{△ BMD}+S_{△ DBN}$，代入上述关系可得：
$S_{BNDM}=\frac{1}{2}S_{△ ABD}+\frac{1}{2}S_{△ BCD}=\frac{1}{2}(S_{△ ABD}+S_{△ BCD})=\frac{1}{2}S_{ABCD}$
代入大四边形面积80平方厘米计算：
$S_{BNDM}=80÷2=40$（平方厘米）
【答案】40平方厘米
【知识点】等底等高三角形面积相等，四边形面积分割
【点评】本题属于经典的多边形中点面积模型，不需要复杂的边长测算，核心技巧是通过连接对角线拆分图形，利用中点带来的等底等高性质直接推导面积比例关系，大幅简化运算，这类分割转化的思路是小学多边形面积拓展题的常用解题思路。
【难度系数】0.6
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