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A

  10×10÷2 - 9×2
=50 - 18
=32(平方厘米)
答：涂色部分的面积是32平
方厘米。
(10+8)×10-10×10÷2-8×8÷2-(10+8)×(10-8)÷2
=80(平方厘米)
答：涂色部分的面积是80平方厘米。
  (6×6 - 3)×2÷6 - 6
=33×2÷6 - 6
=11 - 6
=5(厘米)
答：AD的长5厘米。
连接CE。
15×3=45(平方厘米)
45×2=90(平方厘米)
答：三角形BDE的面积
是90平方厘米。
(10-7)×4=12(平方千米)
(10-7)×(4+2)÷2=9(平方千米)
12-9=3(平方千米)
3平方千米=300公顷
答：三角形BCH的面积比三
角形FEH的面积大300公顷。
【分析】
这道题要求的四边形DBFE是不规则四边形，没有直接对应的面积计算公式，我们优先选择分割法来解题：第一步先把目标四边形拆成两个容易计算面积的三角形，也就是△DBE和△BEF；第二步先根据两个正方形的边长算出公共边BE的长度，BE等于大正方形边长减去小正方形边长；第三步分别找到两个三角形对应的底和高，代入三角形面积公式分别计算两个三角形的面积；最后把两个三角形的面积相加，就能得到四边形DBFE的总面积。
【解析】
解：
1. 计算线段BE的长度
已知正方形ABCD边长为12厘米，正方形EFGC边长为8厘米，可得BC=12cm，EC=8cm，因此：
$BE = BC - EC = 12 - 8 = 4\ \mathrm{cm}$
2. 计算△DBE的面积
△DBE以BE为底，点D到BE所在直线BC的垂直距离等于大正方形的边长CD=12cm，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$：
$S_{△ DBE} = \frac{1}{2} × BE × CD = \frac{1}{2} × 4 × 12 = 24\ \mathrm{cm}^2$
3. 计算△BEF的面积
△BEF以EF为底，点B到EF所在直线的垂直距离等于BE的长度4cm，代入面积公式：
$S_{△ BEF} = \frac{1}{2} × EF × BE = \frac{1}{2} × 8 × 4 = 16\ \mathrm{cm}^2$
4. 计算四边形DBFE的总面积
$S_{DBFE} = S_{△ DBE} + S_{△ BEF} = 24 + 16 = 40\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
A
【知识点】
三角形面积计算，不规则图形面积分割，正方形性质
【点评】
本题是小学几何面积计算的经典题型，核心考察不规则图形的转化思路，通过分割法把陌生的四边形拆分为两个易求面积的三角形，避开了用整体图形减去空白部分的复杂运算，思路清晰计算量小，能有效锻炼学生的几何转化思维。
【难度系数】
0.6
【分析】
我们采用等积替换的思路来简化计算，不需要分别求解每一块涂色部分的面积：
1. 首先观察图形特征，找到同底等高的两个三角形△AFC和△DFC，二者的底都是FC，高都等于正方形的边长，因此面积完全相等。
2. 两个三角形同时减去公共部分△CFG，可得剩余部分面积相等，即$S_{△ AFG}=S_{△ DCG}$，以此为桥梁可以把分散的涂色部分进行拼接转化。
3. 转化后可发现所有涂色部分的总面积等价于正方形面积的一半（即△BCD的面积）减去2倍的四边形EFGH的面积，代入对应数值即可算出最终结果。
【解析】
解：
1. 计算正方形ABCD的总面积：
$S_{正方形ABCD}=10×10=100$ 平方厘米
2. 计算正方形一半的面积，也就是△BCD的面积：
$S_{△ BCD}=100÷2=50$ 平方厘米
3. 结合等积替换的结论，代入四边形EFGH的面积计算涂色部分总面积：
$S_{涂色}=50 - 9×2=32$ 平方厘米
【答案】32平方厘米
【知识点】等积变形，正方形面积计算
【点评】本题是典型的巧求阴影面积题型，核心是利用等积替换的思路，避开了分别计算零散阴影面积的复杂操作，通过面积等量转化大幅简化了运算，能有效锻炼学生的图形转化思维。
【难度系数】0.3
【分析】
这道题直接求两个小三角形BCE和ADE的面积缺少对应底和高的条件，所以我们可以用差不变的思路来转化：已知两个小三角形的面积差是3平方厘米，给这两个三角形同时加上它们共有的部分四边形AECF，两者的面积差保持不变，就可以把条件转化为正方形ABCF的面积比大直角三角形DCF的面积大3平方厘米。接下来先算出正方形的面积，就能得到三角形DCF的面积，再利用三角形面积公式反推出底边DF的长度，最后用DF减去正方形的边长AF，就能得到AD的长度。
【解析】
1. 计算正方形ABCF的面积：
正方形边长为6厘米，根据正方形面积公式：
$S_{正方形ABCF} = 6×6 = 36$（平方厘米）
2. 利用差不变性质推导三角形DCF的面积：
已知$S_{△ BCE} - S_{△ ADE} = 3$平方厘米，给等式两边同时加上公共部分四边形AECF的面积，可得：
$(S_{△ BCE} + S_{四边形AECF}) - (S_{△ ADE} + S_{四边形AECF}) = 3$
即$S_{正方形ABCF} - S_{△ DCF} = 3$
因此$S_{△ DCF} = 36 - 3 = 33$（平方厘米）
3. 反求DF的长度：
三角形DCF的高CF等于正方形的边长，即CF=6厘米，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，变形得底：
$DF = 2× S_{△ DCF} ÷ CF = 2×33÷6 = 11$（厘米）
4. 计算AD的长度：
因为$DF = AD + AF$，AF是正方形边长等于6厘米，所以：
$AD = DF - AF = 11 - 6 = 5$（厘米）
【答案】
5厘米
【知识点】
正方形面积计算，三角形面积计算，差不变性质
【点评】
本题是几何等积转化的经典题型，没有直接求解未知的小线段长度，而是通过给两个差固定的图形同时加上公共部分，将陌生的小三角形面积差转化为熟悉的正方形和大直角三角形的面积差，大幅简化了计算，重点考察学生的几何转化思维，避免了复杂的方程求解。
【难度系数】
0.4
【分析】
这道题没有给出三角形的具体边长，无法直接用基础面积公式计算△BDE的面积，我们可以利用等高三角形的面积和底的正比关系来求解。首先思考如何把已知的两个条件BE=3AB、BC=CD关联起来：我们可以作辅助线连接CE，首先观察△ABC和△BCE，它们共享顶点C，底边AB、BE在同一直线AE上，因此两个三角形的高完全相等，等高情况下面积比等于底边长的比，结合BE=3AB就能得到△BCE的面积是△ABC的3倍。接下来再观察△BCE和△DCE，它们共享顶点E，底边BC、CD在同一直线BD上，高也完全相等，结合BC=CD，就能得到这两个三角形面积相等，那么△BDE的面积就是这两个三角形面积之和，也就是△BCE面积的2倍，代入数值就能算出最终结果。
【解析】
1. 作辅助线连接CE
2. 计算△BCE的面积：
△ABC和△BCE共享从点C向AE作的公共高，等高三角形的面积比等于对应底的比，已知BE=3AB，因此：
$S_{△ BCE} = 3× S_{△ ABC} = 3×15 = 45$ 平方厘米
3. 推导△DCE的面积：
△BCE和△DCE共享从点E向BD作的公共高，且底BC=CD，因此两个三角形面积相等：
$S_{△ DCE} = S_{△ BCE} = 45$ 平方厘米
4. 计算△BDE的总面积：
$S_{△ BDE} = S_{△ BCE} + S_{△ DCE} = 45 + 45 = 90$ 平方厘米
综合列式可得：$15×3×2=90$（平方厘米）
【答案】
90平方厘米
【知识点】
等高三角形面积比，三角形等积变换
【点评】
本题是典型的三角形等积变换题型，核心思路是通过添加辅助线CE，将原本分散的两个边长倍数条件转化为面积的倍数关系，全程不需要计算具体边长，就可以快速推导出目标三角形的面积，熟练掌握同高三角形的面积和底的正比关系是解这类题的关键。
【难度系数】
0.6
【分析】
这道题无法直接求出两个小三角形的面积差，我们可以利用差不变的性质来转化问题：给两个待求面积差的图形同时加上相同的公共部分，二者的面积差保持不变。首先延长FE和AB交于点O，此时△BCH和△FEH同时加上公共部分梯形BCEH后，它们的面积差就等价于规则图形长方形BCEO的面积减去直角三角形BFO的面积，这样就可以借助已知的两个长方形的长宽直接计算出结果，最后完成平方千米到公顷的单位换算即可。
【解析】
1. 构造辅助线：延长FE、AB交于点O，根据已知条件可得：
水平方向线段OB的长度 = 长方形DEFG的长 - 长方形ABCD的长 = 10 - 7 = 3 km
竖直方向线段OF的长度 = 长方形ABCD的宽 + 长方形DEFG的宽 = 4 + 2 = 6 km
2. 计算长方形BCEO的面积：
$S_{\mathrm{长方形}BCEO} = OB × BC = 3 × 4 = 12$ 平方千米
3. 计算直角三角形BFO的面积：
$S_{△ BFO} = \frac{1}{2} × OB × OF = \frac{1}{2} × 3 × 6 = 9$ 平方千米
4. 由差不变性质推导面积差：
$S_{△ BCH} - S_{△ FEH} = (S_{△ BCH} + S_{\mathrm{梯形}BCEH}) - (S_{△ FEH} + S_{\mathrm{梯形}BCEH}) = S_{\mathrm{长方形}BCEO} - S_{△ BFO} = 12 - 9 = 3$ 平方千米
5. 单位换算：1平方千米=100公顷，因此3平方千米=300公顷
【答案】

【知识点】
差不变原理，规则图形面积计算，面积单位换算
【点评】
本题是几何巧算的典型题型，核心考察转化思想，避开了直接求解未知小三角形面积的难点，利用差不变性质将不规则的面积差转化为两个规则图形的面积差，大幅降低了解题门槛，同时也考察了面积单位的换算，适合锻炼学生的几何转化思维。
【难度系数】
0.4
【分析】
这道题求不规则涂色部分的面积，直接拆分涂色区域很难算出各部分的边长，所以我们可以用“整体减空白”的思路：先把现有图形补成一个完整的大长方形，大长方形的长是两个正方形边长之和10+8=18cm，宽等于大正方形的边长10cm，算出大长方形的总面积后，依次减去三个空白三角形的面积，剩下的部分就是涂色部分的面积，这种方法不需要额外推导未知边长，计算过程更简便。
【解析】
1. 计算补全后的大长方形面积：
大长方形长 = 10 + 8 = 18 cm，宽 = 10 cm
$S_{\mathrm{大长方形}} = 18 × 10 = 180\ \mathrm{cm}^2$
2. 计算第一个空白三角形（大正方形内左下空白△ABC）的面积：
它的底和高都等于大正方形边长10cm，根据三角形面积公式$S=\mathrm{底}×\mathrm{高}÷2$
$S_1 = 10 × 10 ÷ 2 = 50\ \mathrm{cm}^2$
3. 计算第二个空白三角形（小正方形内右下空白△CEF）的面积：
它的底和高都等于小正方形边长8cm
$S_2 = 8 × 8 ÷ 2 = 32\ \mathrm{cm}^2$
4. 计算第三个空白三角形（右上角的小空白三角形）的面积：
它的底为10+8=18cm，高为大正方形边长减小正方形边长：10-8=2cm
$S_3 = (10 + 8) × (10 - 8) ÷ 2 = 18\ \mathrm{cm}^2$
5. 涂色部分面积 = 大长方形面积 - 三个空白三角形面积之和
$S_{\mathrm{涂色}} = 180 - 50 - 32 - 18 = 80\ \mathrm{cm}^2$
【答案】80平方厘米
【知识点】
组合图形面积，割补法求面积，三角形面积计算
【点评】
本题是典型的不规则阴影面积求解问题，没有直接给出涂色区域各边的参数，若尝试拆分涂色部分计算很容易出错，采用补全大长方形的整体减空白思路，能将复杂的不规则图形转化为规则图形的差，大幅降低计算难度，有效锻炼学生的几何转化思维。
【难度系数】
0.6
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