第51页 - 江苏版实验班提优训练数学五年级上下册答案

35,65,175,

453,599,137

8,80,30,86,

100,206,690,96

80,30,

100,690

10

5060

1

2

3

45或90

10

11

20

21

B

A

2×5=10

10×4+1=41(人)

答：五(3)班有41人。

答：最小的数是318000，最大的数是318950。

(22+2)÷2=12

12-2=10

10-2=8

答：欢欢一家三口的座位号分别是8号、10号

和12号。

【分析】
我们可以按照三步思路来解题：第一步先根据奇数、偶数的定义，把给出的所有数分成两类：能被2整除的是偶数，不能被2整除的是奇数。第二步结合2的倍数、5的倍数的特征筛选：2的倍数个位为0、2、4、6、8，5的倍数个位为0或5，把仅满足2的倍数、不满足5的倍数的数放到左侧椭圆的非重叠区域；把仅满足5的倍数、不满足2的倍数的数放到右侧椭圆的非重叠区域。第三步，两个椭圆重叠的区域放同时满足2和5的倍数的数，观察这些数的共同特征，就能得到同时是2和5的倍数的数的特点。
【解析】
1. 区分奇数和偶数：
奇数是不能被2整除的数，筛选可得：35、65、175、453、599、137；
偶数是能被2整除的数，筛选可得：8、80、30、86、100、206、690、96。
2. 按维恩图分类：
仅属于2的倍数（不是5的倍数）：个位是2、4、6、8的数，为8、86、206、96；
仅属于5的倍数（不是2的倍数）：个位是5的数，为35、65、175；
既是2的倍数又是5的倍数：个位是0的数，为80、30、100、690。
3. 观察重叠区域的数，发现它们的个位都是0，因此个位是0的数同时是2和5的倍数。
【答案】
奇数有(35、65、175、453、599、137)，偶数有(8、80、30、86、100、206、690、96)。

由此可知,(个位上是0的数)同时是2和5的倍数。
【知识点】
2的倍数特征
5的倍数特征
奇数与偶数
【点评】
本题是2、5倍数特征的基础分类题，借助维恩图直观区分不同集合的数，帮助学生理清不同类别数的从属关系，巩固对2和5倍数特征的记忆，易错点是容易把同时属于两类的数误放到单侧椭圆中，解题时要注意重叠区域代表两类数的公共部分。
【难度系数】
0.8

【分析】
我们可以从2和5的倍数的特征入手逐步推导：第一步先找同时满足是2和5的倍数的数的个位要求，2的倍数个位是偶数，5的倍数个位是0或5，两者的公共符合条件的个位数字只有0，所以这个四位数的个位方框只能填0，仅1种选择。第二步再看百位的方框，千位已经固定为5，百位没有额外限制，可填0到9共10个数字，用百位的可选数量乘个位的可选数量就能得到总填法数。要找最小的数，就让百位取可填的最小数字0，就能得到对应的最小四位数。
【解析】
1. 确定个位数字：同时是2和5的倍数的数，个位必须是0，因此四位数的个位方框只能填0，只有1种填法。
2. 确定百位可选数字：千位已经是5，百位没有其他限制，可以填入0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，共10个不同数字。
3. 计算总填法：总填法数为10×1=10种。
4. 找最小数：要得到最小的符合要求的四位数，百位取最小的可填数字0，个位为0，得到最小数是5060。
【答案】10；5060
【知识点】2和5的倍数特征，数的大小比较
【点评】
本题基础考察2和5的公倍数的个位特征，易错点是部分同学会误以为百位不能填0，实际上该四位数千位已经固定为5，百位填0依然是合法的四位数，注意不要漏算百位为0的情况即可轻松解题。
【难度系数】0.8

【分析】
我们可以直接从2、5的倍数的个位特征入手解题，无需复杂的大数运算：第一步先回忆2的倍数要求个位是偶数（0、2、4、6、8），观察427的个位是7，找到离7最近的、比7大的符合要求的偶数，就能算出需要加的数；第二步回忆5的倍数要求个位是0或5，找到离7最近的、比7小的符合要求的数，就能算出需要减去的数；第三步回忆同时是2和5的倍数的数个位必须是0，找到比427大的最近的个位为0的数，减去427就能得到需要加的数值。
【解析】
1. 计算至少加上多少是2的倍数：
2的倍数的个位数字只能是0、2、4、6、8，427的个位是7，比7大的最小偶数是8，7+1=8，因此427至少加上1是2的倍数。
2. 计算至少减去多少是5的倍数：
5的倍数的个位数字只能是0或5，比7小的符合要求的最大数字是5，7-2=5，因此427至少减去2，得到的数个位为5，是5的倍数。
3. 计算至少加上多少同时是2和5的倍数：
同时是2和5的倍数的数个位只能是0，大于427的最近的个位为0的数是430，430-427=3，因此427至少加上3就同时是2和5的倍数。
【答案】1；2；3
【知识点】2的倍数特征，5的倍数特征，2和5的倍数共同特征
【点评】本题是因数倍数单元的基础题型，核心考察学生对2、5倍数的个位判定规律的掌握程度，不需要复杂计算，仅通过观察原数的个位数字就能快速推导结果，能够帮助刚接触倍数概念的学生夯实基础判定规则。
【难度系数】
0.8

【分析】
我们可以按两步思路来解题：第一步先回忆5的倍数的特征，先锁定这个两位数个位的所有可能取值；第二步结合“十位与个位数字之和是9”的条件，分别算出两种情况下对应的十位数字，验证得到的数是合法两位数，就能得到全部符合要求的结果，避免漏解。
【解析】
1. 首先根据5的倍数的性质，可知这个两位数的个位数字只能是0或者5，一共两种可能。
2. 分情况计算对应十位数字：
① 当个位数字是0时，十位数字 = 9 - 0 = 9，得到两位数90，符合要求；
② 当个位数字是5时，十位数字 = 9 - 5 = 4，得到两位数45，符合要求。
所以满足条件的数一共有两个。
【答案】
45或90
【知识点】
5的倍数的特征，两位数的组成
【点评】
这是因数倍数单元的基础题，难度不高，很容易出现的错误是只想到个位是5的情况，漏掉个位为0得到的90，解题时养成分类讨论的习惯就能避免漏解。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先我们先梳理题目的已知条件：1. 这本画册偶数页码在左侧，说明翻开后看到的两个相邻页码，左边一定是偶数，右边是比它大1的奇数，两页页码差值为1；2. 两个页码里有一个数既是2的倍数又是5的倍数。解题第一步先找出28以内满足“既是2的倍数又是5的倍数”的数，这类数的特征是个位为0，筛选后得到10、20两个数；第二步结合“偶数页在左侧”的规则，这两个数都是偶数，只能作为左侧页码，对应的右侧页码就是该数加1，就能得到两组符合要求的页码组合了。
【解析】
1. 先找符合“既是2的倍数又是5的倍数”的数：同时是2和5的倍数的数，个位一定是0，在1~28的范围内，满足条件的数只有10和20。
2. 结合画册规则：偶数页页码在左侧，说明翻开的两页中，左侧是偶数，右侧是相邻的大1的奇数。
3. 推导两组页码：
当左侧符合条件的页码是10时，右侧页码为10+1=11；
当左侧符合条件的页码是20时，右侧页码为20+1=21。
下一个个位为0的数是30，超过画册总页数28，没有其他符合条件的组合。
【答案】
10 11 20 21
【知识点】
2、5的倍数特征；页码排列规律
【点评】
本题把数的倍数特征和生活中的画册页码常识结合起来，解题时要注意不能忽略“偶数页在左侧”的限定条件，避免出现把个位为0的偶数当成右侧页码、搭配出9和10这类不符合规则的错误组合，整体侧重对基础知识点的实际应用考察。
【难度系数】
0.7

【分析】
我们可以按三步思路来解题：第一步先理解1~10循环报数的规则，每一轮完整的报数周期刚好对应10个人，所以所有完整周期的总人数必然是10的倍数；第二步，最后一人报5，说明总人数除以10之后的余数是5，也就是总人数等于若干个10相加之后再加5；第三步把总人数写成代数式，提取公因数之后就能直接判断它是哪个数的倍数，还可以通过举反例排除不符合的选项。
【解析】
1. 设队伍完整的报数周期共有k个（k为非负整数），因为最后一人报5，说明总人数N可以表示为：
$ N = 10k + 5 $
2. 对式子变形提取公因数5，可得：
$ N = 5×(2k + 1) $
其中2k+1是正整数，说明N一定能被5整除。
3. 验证其余选项排除错误答案：
比如当k=1时，总人数为15，15不是2、10的倍数；当k=2时，总人数为25，25不是15的倍数，因此A、C、D都不符合要求。
所以答案选B。
【答案】
B
【知识点】
倍数判定，周期问题
【点评】
本题结合循环报数的生活化场景考察倍数的基础性质，解题的核心是把总人数用带余数的代数式表示，也可以通过代入特殊值举反例的方法快速排除错误选项，能帮学生深化对倍数特征的理解。
【难度系数】
0.8

【分析】
这道题的解题思路非常清晰：第一步先回忆同时满足2的倍数、5的倍数的数的特征，2的倍数个位只能是偶数，5的倍数个位只能是0或5，两者的公共特征就是个位必须是0；第二步结合题目要求，组成的是两位数，十位不能为0，只需要从剩下的1、5、8三个数字里选一个放在十位，和个位的0搭配，就能得到所有符合要求的数，最后数出总个数即可选出答案。
【解析】
1. 推导同时是2和5的倍数的数的特征：
2的倍数的个位数字为0、2、4、6、8，5的倍数的个位数字为0、5，取两者的交集，可得同时满足两个条件的数，个位必须是0。
2. 结合两位数的组成规则：十位数字不能为0，因此个位固定为0时，十位可选择的数字为1、5、8，对应的符合要求的两位数分别是10、50、80，总共有3个。
因此符合条件的数一共3个，选A。
【答案】A
【知识点】
2的倍数特征，5的倍数特征，两位数组成
【点评】
本题是因数倍数板块的基础题型，考点指向性很强，只要牢牢抓住“同时是2和5的倍数的数个位必为0”这个核心结论，再结合两位数首位不能为0的规则，直接列举所有符合条件的数就能得到结果，失误率很低。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先梳理题目给出的全部条件：①班级总人数在40~50之间；②每排人数相同时，排成2排、排成5排都多1人。我们可以做转化思考：如果先把多出来的1人暂时去掉，剩下的人数刚好能完整排成2排，也能完整排成5排，说明剩下的人数同时是2和5的倍数，也就是2和5的公倍数。接下来先明确2和5的公倍数的特征，在40~50的范围内找到符合要求的公倍数，最后把去掉的1人加回，就能得到总人数，再验证结果是否符合人数区间要求即可。
【解析】
1. 转化问题：总人数除以2余1、除以5也余1，说明总人数减去1之后，得到的数同时是2和5的倍数。
2. 求2和5的最小公倍数：2和5是互质数，最小公倍数为 $2×5=10$，即总人数减1之后是10的倍数。
3. 匹配人数区间：在40~50之间，10的倍数只有40，下一个10的倍数是50，$50+1=51$，超出了40~50的人数范围，不符合要求。
4. 计算总人数：总人数 = 符合要求的公倍数 + 1 = $40+1=41$（人）
验证：41在40~50范围内，41÷2余1，41÷5余1，完全满足题目所有条件。
【答案】五(3)班有41人
【知识点】2、5的倍数特征，公倍数应用
【点评】本题结合校园合唱活动的真实场景出题，考察学生对公倍数知识点的实际应用能力，解题核心是把带余的分配问题转化为基础的公倍数求解问题，再结合给定的人数范围筛选唯一结果，能有效锻炼学生的逻辑转化能力和数学应用意识。
【难度系数】
0.7

【分析】
我们可以按以下思路逐步解题：首先明确题目要求，这个六位数前三位固定是3、1、8，只需要确定后三位要填的数字，且这个数要同时是2和25的倍数。接下来先回忆2和25的倍数的整除特征，筛选出同时满足两个条件的数的末两位的所有可能取值：2的倍数要求个位是偶数，25的倍数要求末两位只能是00、25、50、75，同时满足两个条件的话，个位必须是偶数，就可以排除末两位是25、75的情况，只剩下末两位为00、50两种可能，个位固定为0。最后要找最小的六位数，就让后三位的百位数字尽可能小，取最小的0，末两位选最小的00即可；要找最大的六位数，就让后三位的百位数字尽可能大，取最大的9，末两位选最大的50即可。
【解析】
1. 明确数的结构：该六位数前三位固定为3、1、8，形式为318□□□，仅需确定后三位的数字。
2. 推导同时是2和25倍数的限制条件：
2的倍数特征：个位数字为偶数（0、2、4、6、8）
25的倍数特征：末两位数字只能是00、25、50、75
同时满足两个条件时，个位必须是偶数，因此仅剩下末两位为00、50两种合法组合，个位固定为0。
3. 计算最小的符合条件的数：
要让六位数尽可能小，新增的百位数字取最小的一位数0，末两位取最小的合法组合00，得到318000。
4. 计算最大的符合条件的数：
要让六位数尽可能大，新增的百位数字取最大的一位数9，末两位取最大的合法组合50，得到318950。
【答案】最小的数是318000，最大的数是318950。
【知识点】2的倍数特征，25的倍数特征
【点评】本题的核心突破口是先通过整除特征锁定末两位的有限可能取值，不需要盲目枚举所有组合，再根据数的大小比较规则，优先调整高位数字的大小，就能快速得到符合要求的极值，解题思路清晰高效。
【难度系数】0.7

【分析】
我们先梳理题目给出的条件：三个座位号是连续偶数，相邻两个偶数的差为2，且三个数的总和比最小的数大22。首先可以做逻辑转化：三个数的总和减去最小的数，剩下的恰好是另外两个较大的连续偶数的和，也就是这两个较大数的和等于22。接下来就可以利用连续偶数差为2的特点，用和差问题的计算方法先求出这两个较大的数，再往前推2就能得到最小的座位号，最后验证结果是否符合题意即可。
【解析】
1. 推导两个较大数的和：
已知三个连续偶数的和比最小数大22，即三个数总和 - 最小数 = 22，因此剩下的中间数和最大数的和为22。
2. 计算最大的偶数：
两个连续偶数的差为2，根据和差公式：大数=(两数和+两数差)÷2，可得最大的座位号为：
$(22+2)÷2 = 12$
3. 计算中间的偶数：
连续偶数相差2，因此中间的座位号为：
$12 - 2 = 10$
4. 计算最小的偶数：
同理，最小的座位号为：
$10 - 2 = 8$
5. 验证：三个数的和为$8+10+12=30$，$30-8=22$，完全符合题目条件。
【答案】
欢欢一家三口的座位号分别是8号、10号和12号。
【知识点】
连续偶数特征，和差问题运算
【点评】
本题没有强制要求用方程求解，核心考察学生对题意的转化能力，把“三数和比最小数大22”的条件转化为两个较大连续偶数的和为22，大幅简化了计算过程，避免了复杂的代数运算，能有效锻炼学生的逻辑转化和运算能力。
【难度系数】
0.6