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C
5
11,60,61
解：
​$ $​连接​$BD$​。
∵​$∠ A=90°$​，
∴​$AB^2+AD^2=BD^2$​。
∵​$AB=3$​，​$AD=4$​，
∴​$BD^2=3^2+4^2=25$​，
∴​$BD=5$​。
∵​$BD^2+CD^2=5^2+12^2=169$​，​$BC^2=13^2=169$​，
∴​$BD^2+CD^2=BC^2$​，
∴​$∠ BDC=90°$​，
∴​$S_{四边形ABCD}=S_{△ BAD}+S_{△ BDC}$​
​$=\frac {1}{2}×3×4+\frac {1}{2}×5×12$​
​$=36$​。

解：
连接$PP'。$
$\because △ P'AB ≌ △ PAC，$
$\therefore ∠ BAP'=∠ CAP，$$AP'=AP=6，$$P'B=PC=10。$
$\because △ ABC$是等边三角形，
$\therefore ∠ BAC=∠ CAP+∠ PAB=60°，$
$\therefore ∠ P'AP=∠ BAP'+∠ PAB=60°，$
$\therefore △ P'AP$是等边三角形，
$\therefore AP=AP'=P'P=6，$$∠ APP'=60°，$
$\therefore$ 点$P$与点$P'$之间的距离为$6。$
$\because P'P^2+PB^2=6^2+8^2=100，$$P'B^2=10^2=100，$
$\therefore P'P^2+PB^2=P'B^2，$
$\therefore ∠ P'PB=90°，$
$\therefore ∠ APB=∠ P'PB+∠ APP'=90°+60°=150°。$
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