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1（答案不唯一）

四

$m＜3$

$-\sqrt{2}$

 解：

 (1) $\because$ 点$(3,-6)$在正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象上，

 $\therefore -6=3k，$解得$k=-2。$

 $\therefore$ 该正比例函数的表达式为$y=-2x。$

 (2)如图所示。

 (3) 将$x=4$代入$y=-2x，$得$y=-2×4=-8≠-2，$

 $\therefore$ 点$A$不在这个函数的图象上。

 将$x=-1.5$代入$y=-2x，$得$y=-2×(-1.5)=3，$

 $\therefore$ 点$B$在这个函数的图象上。

 (4) $\because k=-2＜0，$

 $\therefore y$的值随着$x$值的增大而减小。

 $\because x_1＞x_2，$

 $\therefore y_1＜y_2。$

 解：分两种情况讨论：

 当$k＞0$时，函数值$y$随$x$的增大而增大，

 $\therefore$ 当$x=4$时，$y=3，$

 $\therefore 4k=3，$解得$k=\frac{3}{4}。$

 当$k＜0$时，函数值$y$随$x$的增大而减小，

 $\therefore$ 当$x=-4$时，$y=3，$

 $\therefore -4k=3，$解得$k=-\frac{3}{4}。$

 综上所述，$k$的值为$\frac{3}{4}$或$-\frac{3}{4}。$