解：
(1) 因为直线$l_1:y=k_1x+b(k_1≠0)$经过点$A(4,0)，$$B(0,2)，$
所以$\begin{cases}0=4k_1 + b \\b=2\end{cases}，$解得$\begin{cases}k_1=-\frac{1}{2} \\b=2\end{cases}，$
因此直线$l_1$对应的函数表达式为$y=-\frac{1}{2}x+2。$
因为直线$l_1$经过点$P(a,1)，$代入得$1=-\frac{1}{2}a+2，$
解得$a=2，$即$P(2,1)。$
又因为直线$l_2:y=k_2x(k_2≠0)$经过点$P(2,1)，$
代入得$1=2k_2，$解得$k_2=\frac{1}{2}，$
所以直线$l_2$对应的函数表达式为$y=\frac{1}{2}x。$
(3) 设点$C$的坐标为$(t,\frac{1}{2}t)。$
由$A(4,0)，$$B(0,2)$可得$OA=4，$$OB=2。$
① 当$t＞2，$即点$C$在$AB$上方时，
$S_{△ ABC}=S_{△ OBC}+S_{△ OAC}-S_{△ OAB}=3，$
代入得$\frac{1}{2}× 2t + \frac{1}{2}× 4× \frac{1}{2}t - \frac{1}{2}× 4× 2 = 3，$
解得$t=\frac{7}{2}，$此时点$C$的坐标为$(\frac{7}{2},\frac{7}{4})。$
② 当$t＜2，$即点$C$在$AB$下方时，
因为$S_{△ OAB}=\frac{1}{2}×4×2=4＞3，$
所以$S_{△ ABC}=S_{△ OAB}-S_{△ OBC}-S_{△ OAC}=3，$
代入得$4 - \frac{1}{2}× 2t - \frac{1}{2}× 4× \frac{1}{2}t = 3，$
解得$t=\frac{1}{2}，$此时点$C$的坐标为$(\frac{1}{2},\frac{1}{4})。$
综上所述，点$C$的坐标为$(\frac{7}{2},\frac{7}{4})$或$(\frac{1}{2},\frac{1}{4})。$
