解:设购买甲型健身器材$x$台,甲、乙两种型号的健身器材的采购费用为$w$元,
则$w=2800(20-x)+2500x=-300x+56000。$
根据题意,得$x ≤ 3(20-x),$
解得$x ≤ 15。$
$\because -300<0,$
$\therefore w$随$x$的增大而减小,
$\therefore$ 当$x=15$时,$w$取得最小值,
$w_{\mathrm{最小值}}=-300 × 15 + 56000=51500,$此时$20-x=5。$
答:购买甲型健身器材15台,乙型健身器材5台时,采购费用最少,最少采购费用为51500元。