第4页 - 亮点给力提优课时作业本九年级物理江苏版

C

B

1.5

400

45

杠杆平衡

O

0

右

增大

$8.8×10^3$

【分析】
解题时首先要注意这是粗细不均匀的木棒，不能忽略木棒自身的重力，不能直接套用普通轻质杠杆的平衡规律。第一步先观察题图，得到A端挂2个钩码、C端挂3个钩码，已知AO=OC，初始杠杆水平平衡，说明木棒的重心不在支点O处。第二步我们可以设每个钩码重力为G，AO=OC的长度为L，木棒自重为G₀，重心到支点O的力臂为OD，根据初始的杠杆平衡条件列等式，推导出木棒自重对应的力矩G₀·OD的大小。第三步再计算A、C两点各减少2个钩码后，支点左右两侧所有力与对应力臂的总乘积，对比两侧总力矩的大小，即可判断木棒的状态。
【解析】
解：设每个钩码的重力为G，AO=OC=L，粗细不均匀木棒的自重为$G_0$，木棒的重心D到支点O的力臂为$OD$。
1. 初始平衡状态：
A端悬挂2个钩码，C端悬挂3个钩码，根据杠杆平衡条件，支点左侧的总力矩等于支点右侧的总力矩：
$F_A · AO + G_0 · OD = F_C · OC$
代入$F_A=2G$、$F_C=3G$、$AO=OC=L$，可得：
$2G · L + G_0 · OD = 3G · L$
整理后得到木棒自重对应的力矩：
$G_0 · OD = G · L$
2. 两侧各减少2个钩码后：
A端剩余钩码数量为0，支点左侧的总力矩仅为木棒自重的力矩：
$M_{\mathrm{左}} = G_0 · OD = G · L$
C端剩余钩码数量为$3-2=1$，支点右侧的总力矩为剩余钩码的力矩：
$M_{\mathrm{右}} = 1G · OC = G · L$
可见$M_{\mathrm{左}}=M_{\mathrm{右}}$，完全满足杠杆平衡条件，因此木棒仍保持水平平衡。
【答案】
C

【知识点】
杠杆平衡条件；杠杆自重分析
【点评】
本题的易错点是学生容易忽略粗细不均匀木棒的自重，直接按轻质杠杆的规律错误判断两侧力矩不等，错选A或B。解题核心是先通过初始平衡状态推导出木棒自重对应的力矩，再对比减钩码后的两侧总力矩，不需要求出重心的具体位置就能快速得到结论，侧重考察学生的整体受力分析和科学思维能力。
【难度系数】
0.4

【分析】
首先我们明确解题核心是杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂。第一步先确定阻力和阻力臂：本题中阻力是悬挂物体M的重力G，支点是O点，杠杆水平平衡时阻力臂就是支点O到D点的距离OD，由题意OD是圆的半径。第二步分析三个动力的力臂：题目说明三个力都是沿与圆相切的方向施加，根据圆的切线性质，圆心到切线的垂直距离等于圆的半径，也就是支点O到三个力的作用线的垂直距离（即动力臂）全部等于圆的半径，和OD长度相等。第三步代入杠杆平衡公式推导动力的大小，就能得到三个力的关系，再逐一匹配选项即可，注意不要误把支点到力的作用点的距离当成力臂，这是本题的核心易错点。
【解析】
解：设以O为圆心的圆的半径为r：
1. 确定阻力与阻力臂：D点悬挂的物体重力为G，杠杆在水平位置平衡时，阻力臂为支点O到D点的线段长度OD，OD是圆的半径，即$L_{\mathrm{阻}}=OD=r$。
2. 确定三个动力的力臂：根据圆的切线性质，圆心到切线的垂直距离等于圆的半径。由于$F_1$、$F_2$、$F_3$的方向均与该圆相切，因此支点O到三个力的作用线的垂直距离（也就是动力臂）都等于圆的半径r，即$L_1=L_2=L_3=r$。
3. 代入杠杆平衡条件推导：根据杠杆平衡公式$G· L_{\mathrm{阻}} = F_{\mathrm{动}}· L_{\mathrm{动}}$，将$L_{\mathrm{阻}}=L_{\mathrm{动}}=r$代入可得：
$F_{\mathrm{动}}=\frac{G· r}{r}=G$，因此$F_1=F_2=F_3=G$。
逐一判断选项：
A选项：$F_1＜F_2$，二者相等，错误；
B选项：$F_3=G$，符合推导结果，正确；
C选项：$F_2＞F_3$，二者相等，错误；
D选项：$F_1＞F_3$，二者相等，错误。
【答案】
B
【知识点】
杠杆平衡条件；圆的切线性质
【点评】
本题的易错点是很多同学会错误将支点到力的作用点的距离当作力臂，误以为作用点离支点越远动力越小，从而错选其他选项。解题时紧扣力臂的定义：力臂是支点到力的作用线的垂直距离，结合切线的几何性质就能快速发现三个动力的力臂完全相等，进而直接得到三个动力大小都等于物重的结论，避开思维陷阱。
【难度系数】
0.5

【分析】
这道题是杠杆平衡条件的实际应用，解题思路如下：首先回忆力臂的定义，力臂是支点到力的作用线的垂直距离，先确定支点O，地面对双手的支持力F是竖直向上的，它的力臂就是支点O到F作用线的水平总长度，将图中两段长度相加后换算单位即可得到l₁。接下来先根据质量计算小华的总重力，再确定重力对应的阻力臂，最后代入杠杆平衡公式F₁l₁=F₂l₂，就能解出支持力F的大小。
【解析】
1. 计算支持力F的力臂l₁：
支点为O，支持力F竖直向上，其力臂是O点到F作用线的垂直距离，由图可得总水平长度为100cm + 50cm = 150cm，换算单位后l₁=1.5m。
2. 计算小华的重力：
已知小华质量m=60kg，根据重力公式G=mg，代入g=10N/kg，得G=60kg×10N/kg=600N。
重力G为杠杆的阻力，阻力臂是支点O到重力作用线的垂直距离，即l₂=100cm=1m。
3. 代入杠杆平衡条件计算支持力F：
根据杠杆平衡公式F·l₁ = G·l₂，将已知数值代入得：
F × 1.5m = 600N × 1m
解得F = (600N×1m)/1.5m = 400N。
【答案】
1.5；400
【知识点】
杠杆力臂计算，杠杆平衡条件
【点评】
本题结合俯卧撑的生活情境考查杠杆相关知识点，解题核心是准确判断两个力对应的力臂，注意不要误将50cm当作支持力的力臂，同时要做好长度单位的换算，整体难度适中，能帮助学生加深对杠杆平衡条件的实际应用理解。
【难度系数】
0.7

【分析】
这道题考查杠杆平衡条件的实际应用，解题思路清晰明确：首先确定该杠杆的支点为O，题目已经直接给出了动力$F_1$、动力臂$l_1$和阻力臂$l_2$的数值，且忽略杠杆自身重力，我们只需要直接套用杠杆平衡公式，将已知数值代入后变形求解，就可以算出阻力$F_2$的大小，计算时保证力臂单位统一即可，不需要额外推导力臂长度。
【解析】
根据杠杆的平衡条件：$F_1 l_1 = F_2 l_2$，
将已知条件$F_1=15\ \mathrm{N}$，$l_1=12\ \mathrm{cm}$，$l_2=4\ \mathrm{cm}$代入公式，变形可得：
$F_2=\dfrac{F_1 l_1}{l_2}=\dfrac{15\ \mathrm{N} × 12\ \mathrm{cm}}{4\ \mathrm{cm}}=45\ \mathrm{N}$
【答案】
45
【知识点】
杠杆平衡条件
【点评】
本题结合生活中自行车手闸的真实情境，属于杠杆应用的基础计算题，手闸本身是典型的省力杠杆，题目已经提前标注好了两个力臂的长度，降低了绘制力臂的难度，学生只要牢记杠杆平衡公式，正确代入数值计算就可以得到正确结果，属于基础送分题型。
【难度系数】
0.8

【分析】
这道题以传统杆秤的制作为场景，围绕杠杆平衡核心原理展开思考：
1. 首先回忆杠杆的定义和工作原理，杆秤属于杠杆类工具，工作时遵循杠杆平衡条件，杠杆绕其转动的固定点就是支点，对应图里的提纽位置O点。
2. 不放被测物体时杆秤平衡的位置就是杆秤的零刻度，对应称量质量为0g。
3. 根据杠杆平衡公式，左侧被测物体的重力增大时，左侧力与力臂的乘积变大，秤砣重力不变，就需要增大秤砣一侧的力臂，因此要向右移动秤砣。
4. 要增大杆秤的最大称量值，在秤杆最大可测量的力臂固定时，增大秤砣的重力（质量），就能让左侧可承载的物体总重力变大，实现增大量程的目的。
5. 最后一问先通过液体压强变化量求出浮力相关的关系，再对两次杠杆平衡分别列等式，将两个等式做比值消去公共未知量，就可以推导得出秤砣的密度。
【解析】
(1) 杆秤的秤杆属于杠杆，工作时是根据杠杆平衡条件制成的；杆秤工作时，整个秤杆绕O点转动，因此O点相当于杠杆的支点。
(2) 秤盘内没有放称量物时，杆秤水平平衡，此时秤砣所在位置对应的被测物体质量为0，因此该标记处的刻度为0g。
(3) 根据杠杆平衡条件：$G_{物} × L_{OA} = G_{秤砣} × L_{右}$，当称量物质量增大，左侧力矩变大，$G_{秤砣}$和$L_{OA}$不变，因此需要增大$L_{右}$，即秤砣应向右移动。
(4) 由杠杆平衡条件变形可得$m_{物}=\frac{m_{秤砣} · L_{右}}{L_{OA}} - m_{秤盘}$，在最大力臂$L_{右}$固定时，增大秤砣质量$m_{秤砣}$，可测得的最大$m_{物}$也会变大，因此可通过增大秤砣质量的方法增大杆秤量程。
(5) 由液体压强变化可知，秤砣浸没后液体对容器底压力的增加量等于秤砣受到的浮力，即$F_{浮}=\Delta F = \Delta p S$，秤砣的体积$V=S\Delta h$。
对乙图，根据杠杆平衡条件：$G × OA = F_1 × OC$，代入$G=\rho V g=\rho S \Delta h g$得：$\rho S \Delta h g × OA = F_1 × OC$ ---①
对丙图，A点受到的拉力为秤砣重力减去浮力，根据杠杆平衡条件：$(G-F_{浮}) × OA = F_2 × OC$，代入得：$(\rho S \Delta h g - \Delta p S) × OA = F_2 × OC$ ---②
将①②两式相除，消去S、OA、OC等公共量，代入$F_1:F_2=11:10$化简得：
$1-\frac{\Delta p}{\rho \Delta h g} = \frac{10}{11}$
代入$\Delta p=160\mathrm{Pa}$，$\Delta h=0.02\mathrm{m}$，$g=10\mathrm{N/kg}$，解得：
$\rho = \frac{11\Delta p}{\Delta h g} = \frac{11 × 160\mathrm{Pa}}{0.02\mathrm{m} × 10\mathrm{N/kg}} = 8.8 × 10^3 \mathrm{kg/m^3}$
【答案】
(1) 杠杆平衡；O
(2) 0
(3) 右
(4) 增大
(5) $8.8× 10^3$
【知识点】
杠杆平衡条件；液体压强计算；阿基米德原理
【点评】
本题结合我国传统杆秤的制作场景，属于跨学科实践类题型，既考察了杠杆基础知识点的应用，又综合了液体压强、浮力的推导计算，最后一问利用比例消元的方法简化运算，对学生的综合分析能力有一定要求，引导学生将物理知识应用到实际制作活动中。
【难度系数】
0.6