第24页 - 亮点给力提优课时作业本九年级物理江苏版

125

56%

55

费力

高

2.136

80

D

 解：

 (1) 由杠杆平衡条件$F_A × OA=F_B × OB$可得，B端受到的压力：

 $F_B=F_A × \frac{OA}{OB}=1000\ \mathrm{N} × \frac{1}{2}=500\ \mathrm{N}$

 需要沙袋的个数$n=\frac{F_B}{G_{\mathrm{沙袋}}}=\frac{500\ \mathrm{N}}{300\ \mathrm{N}}\approx1.7，$故至少需要放置2个沙袋。

 (2) ① 有用功：$W_{\mathrm{有用}}=G_{\mathrm{花架}}h=376\ \mathrm{N} × 5\ \mathrm{m}=1880\ \mathrm{J}$

 额外功：$W_{\mathrm{额外}}=G_{\mathrm{动}}h=24\ \mathrm{N} × 5\ \mathrm{m}=120\ \mathrm{J}$

 总功：$W_{\mathrm{总}}=W_{\mathrm{有用}}+W_{\mathrm{额外}}=1880\ \mathrm{J}+120\ \mathrm{J}=2000\ \mathrm{J}$

 滑轮组的机械效率：$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\%=\frac{1880\ \mathrm{J}}{2000\ \mathrm{J}} × 100\%=94\%$

 ② 动滑轮上绳子的段数$n=2，$工人的拉力：

 $F_{\mathrm{拉}}=\frac{G_{\mathrm{花架}}+G_{\mathrm{动}}}{2}=\frac{376\ \mathrm{N}+24\ \mathrm{N}}{2}=200\ \mathrm{N}$

 滑轮组对绳AC的拉力：

 $F_A'=3F_{\mathrm{拉}}+G_{\mathrm{定}}=3 × 200\ \mathrm{N}+24\ \mathrm{N}=624\ \mathrm{N}$

 答：

 (1) 至少需要放置2个沙袋；

 (2) ① 滑轮组的机械效率为94%；② 滑轮组对绳AC的拉力为624 N。

【分析】
首先先从图乙提取关键信息：当木箱沿斜面移动的总距离s=8m时，对应的有用功为560J。已知过程的额外功是440J，第一步先根据总功等于有用功与额外功之和，计算出拉力做的总功，再结合功的计算公式W=Fs，变形即可求出拉力F的大小；第二步根据机械效率的定义，即有用功与总功的比值，代入数值就能算出斜面的机械效率；第三步明确斜面的额外功是克服木箱与斜面间摩擦力所做的功，利用额外功的公式W额外=fs，变形后即可求出木箱受到的摩擦力大小。
【解析】
1. 计算拉力F：
由图乙可知，木箱沿斜面运动的总距离s=8m时，对应的有用功$W_{有用}=560\ \mathrm{J}$。
拉力做的总功为有用功与额外功之和：
$W_{总}=W_{有用}+W_{额外}=560\ \mathrm{J}+440\ \mathrm{J}=1000\ \mathrm{J}$
根据功的计算公式$W=Fs$，变形得拉力：
$F=\frac{W_{总}}{s}=\frac{1000\ \mathrm{J}}{8\ \mathrm{m}}=125\ \mathrm{N}$
2. 计算斜面的机械效率η：
根据机械效率的定义，可得：
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\% =\frac{560\ \mathrm{J}}{1000\ \mathrm{J}} × 100\% =56\%$
3. 计算木箱所受的摩擦力f：
斜面的额外功是克服摩擦力做的功，满足$W_{额外}=fs$，变形得：
$f=\frac{W_{额外}}{s}=\frac{440\ \mathrm{J}}{8\ \mathrm{m}}=55\ \mathrm{N}$
【答案】
125；56%；55
【知识点】
斜面机械效率，功的计算，额外功
【点评】
本题是斜面相关的基础力学计算题，重点考查学生对有用功、总功、额外功概念的理解和对应公式的运用，题目无需额外推导斜面高度即可直接求解摩擦力，降低了计算复杂度，易错点是部分同学会混淆额外功的来源，错用重力相关公式计算摩擦力，解题时明确斜面额外功的来源即可顺利完成求解。
【难度系数】
0.7

【分析】
这道题结合古代抛石机的实物模型，串联杠杆分类、功和功率、机械效率的相关考点，解题思路如下：
1. 第(1)问判断杠杆类型：首先确定支点是梢的转轴，对比动力臂（轴到细线的距离10cm）和阻力臂（轴到铜块的距离30cm）的大小，动力臂小于阻力臂即可判断杠杆类型；结合抛石机抛射石块的运动特点，城墙更高可以阻挡石块直接落到内侧士兵区域，就能得出修筑要求。
2. 第(2)问计算克服重力做功的功率：梢从水平位置旋转90°，铜块上升的竖直高度恰好等于阻力臂的长度30cm，先通过W=Gh算出克服重力做的功，再代入P=W/t即可求出功率。
3. 第(3)问计算机械效率：动力端手向下拉动的竖直距离恰好等于动力臂的长度10cm，先通过W总=Fs算出拉力做的总功，再代入η=W有/W总×100%即可得到机械效率。
【解析】
(1) ① 支点为梢的转轴，动力臂L₁=10cm，阻力臂L₂=30cm，动力臂小于阻力臂，因此“梢”实质是费力杠杆；
② 更高的城墙可以阻挡抛射的石块直接落到城墙内侧的守城士兵区域，减少直接伤害，因此修筑城墙时应适当高一些。
(2) 铜块上升的高度h=L₂=30cm=0.3m，
克服铜块重力做的功：W有=Gh=0.712N×0.3m=0.2136J，
对应功率：P=W有/t=0.2136J / 0.1s = 2.136W。
(3) 手向下移动的距离s=L₁=10cm=0.1m，
拉力做的总功：W总=Fs=2.67N×0.1m=0.267J，
机械效率：η= (W有/W总)×100% = (0.2136J / 0.267J)×100% = 80%。
【答案】
(1) 费力高 (2) 2.136 (3) 80
【知识点】
杠杆分类，功与功率计算，机械效率
【点评】
本题结合古代军事器械的情境命题，将传统文化和物理知识应用结合，解题的核心易错点是准确判断梢旋转90°时，铜块上升高度、拉力端移动距离和对应力臂的等量关系，避免距离判断错误导致计算偏差。
【难度系数】
0.6

【分析】
我们逐个判断选项正误的解题思路如下：
1. 先明确本题额外功的来源：不计绳重和摩擦，额外功仅为克服杠杆自身重力做的功。
2. 分析A选项：拉力始终竖直向上，物体对杠杆的拉力也始终竖直向下，杠杆转动过程中动力臂、阻力臂的比值由相似三角形原理可知始终固定，代入杠杆平衡条件即可判断拉力大小是否变化。
3. 分析B选项：利用机械效率公式η=W有/W总，结合物体挂在杠杆中点、物体上升高度和杠杆重心上升高度相等的特点，代入数值即可算出杠杆自重，判断对错。
4. 分析C选项：物体悬挂点向支点靠近时，若要让物体上升相同高度，杠杆转过的角度更大，杠杆重心上升高度会变大，额外功随之变大，有用功不变，即可推导机械效率的变化。
5. 分析D选项：仅移动拉力作用点，物体悬挂点、杠杆重心位置都不变，提升相同高度的物体时，有用功、克服杠杆自重的额外功都不会变化，因此机械效率不变。
【解析】
我们逐一推导各选项：
1. 选项A推导：设杠杆总长为L，拉力F始终竖直向上，物体对杠杆的拉力竖直向下，均匀杠杆重心在中点、重力方向竖直向下。杠杆转动过程中由相似三角形可知，动力臂l₁、物体拉力的阻力臂l₂、杠杆自重的阻力臂l杆的比值始终为2:1:1。代入杠杆平衡条件$F·l_1 = G·l_2 + G_$杆·l_杆，化简得$F=\frac{G+G_杆}{2}$，由于G和G杆都不变，因此拉力F大小不变，A错误。
2. 选项B推导：物体挂在杠杆中点，物体上升h=0.1m时，杠杆重心上升的高度也为0.1m。机械效率：
$ \eta=\frac{W_有}{W_总}=\frac{W_有}{W_有+W_额}=\frac{Gh}{Gh+G_杆h}=\frac{G}{G+G_杆} $代入η=80%、G=100N，解得G_杆$=25\ \mathrm{N}$，并非50N，B错误。3. 选项C推导：仅将物体悬挂点向支点靠近，若要让物体上升相同高度h，杠杆需要转过更大的角度，杠杆重心上升的高度h杆会比原来更大，有用功W_有=Gh不变，额外功W_额=G_杆h_杆变大，因此机械效率$\eta=\frac{W_有}{W_有+W_额}$会变小，C错误。
4. 选项D推导：仅将拉力F的作用点向支点靠近，物体悬挂点、杠杆重心的位置都没有改变，提升相同高度的物体时，物体上升高度h、杠杆重心上升高度h杆都不变，因此有用功、额外功都不变，总功也不变，杠杆的机械效率不变，D正确。
【答案】D
【知识点】杠杆平衡条件，杠杆机械效率，相似三角形应用
【点评】本题是杠杆机械效率的典型易错题，重点考察动态杠杆的力臂比值不变的特点，很多同学会误以为拉力作用点移动会改变机械效率，实际上机械效率只和有用功、额外功的占比有关，只要物重、杠杆自重、提升物体的高度不变，仅改变拉力作用点不会影响机械效率，解题时要注意区分影响额外功的核心因素。
【难度系数】0.4

【分析】
这是一道杠杆与滑轮组结合的力学综合题，解题思路可以分步梳理：
1. 第一问求解沙袋个数：首先确定长木棒的支点为O，A端向下的拉力是动力，B端沙袋对木棒的压力是阻力，已知OA和OB的长度比，直接代入杠杆平衡条件公式，算出B端需要的最小压力，再除以单个沙袋的重力，由于沙袋个数必须是正整数，且要保证木棒平衡，对计算结果向上取整就能得到最少沙袋数。
2. 第二问①求滑轮组机械效率：题目明确不计绳重和摩擦，额外功仅来自动滑轮的重力提升，先算出提升花架做的有用功，再算出提升动滑轮做的额外功，总功为两者之和，最后用有用功除以总功即可得到机械效率。
3. 第二问②求绳AC的拉力：先观察滑轮组，确定承担物重的绳子段数n=2，先根据不计绳重摩擦的公式算出工人拉绳子的力，再对定滑轮做受力分析：定滑轮自身重力向下，同时有3段绳子向下拉动定滑轮，AC绳的拉力需要平衡所有向下的力，相加就能得到最终结果。
【解析】
(1) 长木棒水平平衡，支点为O，忽略木棒自身重力，根据杠杆平衡条件：
$F_A · OA = F_B · OB$
代入已知条件$F_A=1000\ \mathrm{N}$，$OA:OB=1:2$，可得B端需要的最小压力：
$F_B = F_A · \frac{OA}{OB} = 1000\ \mathrm{N} × \frac{1}{2} = 500\ \mathrm{N}$
单个沙袋重力为300N，所需沙袋个数：
$n = \frac{F_B}{G_{\mathrm{沙袋}}} = \frac{500\ \mathrm{N}}{300\ \mathrm{N}} \approx 1.7$
沙袋个数必须为正整数，1个沙袋总重力仅300N小于500N，无法满足木棒平衡要求，因此至少需要2个沙袋。
(2) ① 不计绳重和滑轮与轴的摩擦，提升花架做的有用功：
$W_{\mathrm{有用}} = G_{\mathrm{花架}} h = 376\ \mathrm{N} × 5\ \mathrm{m} = 1880\ \mathrm{J}$
提升动滑轮做的额外功：
$W_{\mathrm{额外}} = G_{\mathrm{动}} h = 24\ \mathrm{N} × 5\ \mathrm{m} = 120\ \mathrm{J}$
总功为有用功和额外功之和：
$W_{\mathrm{总}} = W_{\mathrm{有用}} + W_{\mathrm{额外}} = 1880\ \mathrm{J} + 120\ \mathrm{J} = 2000\ \mathrm{J}$
滑轮组的机械效率：
$\eta = \frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}} × 100\% = \frac{1880\ \mathrm{J}}{2000\ \mathrm{J}} × 100\% = 94\%$
② 由图可知承担物重的绳子段数$n=2$，花架匀速上升时工人的拉力：
$F_{\mathrm{拉}} = \frac{G_{\mathrm{花架}} + G_{\mathrm{动}}}{2} = \frac{376\ \mathrm{N} + 24\ \mathrm{N}}{2} = 200\ \mathrm{N}$
对定滑轮受力分析：定滑轮受向下的自身重力、3段绳子向下的拉力，AC绳对定滑轮的拉力向上，受力平衡，因此滑轮组对绳AC的拉力：
$F_A' = 3F_{\mathrm{拉}} + G_{\mathrm{定}} = 3 × 200\ \mathrm{N} + 24\ \mathrm{N} = 624\ \mathrm{N}$
【答案】
(1) 2个 (2) ① 94% ② 624 N
【知识点】
杠杆平衡条件；滑轮组机械效率；受力平衡分析
【点评】
本题是力学模块的经典综合题，结合了杠杆和滑轮组的核心考点，难度梯度设置合理。易错点集中在两处：一是第一问沙袋个数的取值，不能直接四舍五入为1，必须向上取整保证B端压力足够维持杠杆平衡；二是第二问②中对定滑轮的受力分析，容易忽略定滑轮自身重力、错数向下拉动定滑轮的绳子段数，导致计算结果出错，需要学生熟练掌握隔离法受力分析的思路。
【难度系数】
0.55