【分析】
我们可以分步骤逐个推导空的答案:
1. 第一空判断拉力F的变化:首先明确动力F和物体重力都是竖直方向,当杠杆缓慢转动提升物体时,利用相似三角形的几何规律,动力臂和阻力臂的比值始终等于杠杆对应段的长度比值,是固定值。结合杠杆平衡条件,阻力也就是物重不变,力臂比值不变,就能推出动力F的大小不变。
2. 第二空计算机械效率:先分别算出提升物体做的有用功,和拉力F做的总功,再用有用功除以总功就能得到机械效率。
3. 第三空求杠杆自重:因为不考虑摩擦,额外功全部来自克服杠杆自身重力做的功,均匀杠杆的重心在中点B,同样用相似三角形得到B点上升的高度是A点移动距离的一半,用总功减去有用功得到额外功,就能反推出杠杆的重力。
4. 第四空判断重物增加后的机械效率变化:提升相同高度时,克服杠杆自重的额外功是固定的,物重增加后有用功变大,有用功占总功的比例升高,机械效率就变大。
【解析】
1. 拉力大小判断:动力F竖直向上,物体重力竖直向下,杠杆转动过程中,由相似三角形性质,动力臂与阻力臂的比值始终为$\frac{OA}{OC}$,保持不变。根据杠杆平衡条件$F· L_F = G_{物}· L_G$,可得$F=G_{物}·\frac{L_G}{L_F}$,$G_{物}$不变,力臂比值不变,因此拉力F的大小不变。
2. 计算机械效率:
有用功:$W_{有用}=G_{物}h=80\ \mathrm{N} × 0.2\ \mathrm{m}=16\ \mathrm{J}$
总功:$W_{总}=Fs_F=25\ \mathrm{N} × 0.8\ \mathrm{m}=20\ \mathrm{J}$
机械效率:$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\% =\frac{16\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{J}} × 100\% =80\%$
3. 计算杠杆自重:均匀杠杆重心在中点B,由相似三角形规律,B点上升的高度$h_B=\frac{OB}{OA}· s_F=\frac{1}{2}×0.8\ \mathrm{m}=0.4\ \mathrm{m}$。不考虑摩擦,额外功全部为克服杠杆自重做功:$W_{额}=W_{总}-W_{有用}=20\ \mathrm{J}-16\ \mathrm{J}=4\ \mathrm{J}$,由$W_{额}=G_{杠}h_B$得:$G_{杠}=\frac{W_{额}}{h_B}=\frac{4\ \mathrm{J}}{0.4\ \mathrm{m}}=10\ \mathrm{N}$。
4. 重物增加后的机械效率变化:重物质量增加,物重变大,提升相同高度时有用功增大,克服杠杆自重的额外功不变,有用功占总功的比例提升,因此杠杆的机械效率将变大。
【答案】
不变;$80\%$;$10$;变大
【知识点】
杠杆平衡条件;机械效率计算;杠杆额外功分析
【点评】
本题是杠杆与功、机械效率的综合题型,核心难点是结合相似三角形的几何规律,推导动态杠杆中力臂、端点移动距离的比例关系,明确不考虑摩擦时额外功全部来自杠杆自重做功是解题的关键,整体考察了学生力学综合推导的能力。
【难度系数】
0.6