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10
变大
越重
滑轮的材质
2、3

80%
不变
减小接触面粗糙程度
不省功
解:
(1) 工人克服货物重力做的有用功:
$W_{\mathrm{有用}}=Gh=800\ \mathrm{N}×1.2\ \mathrm{m}=960\ \mathrm{J}$
(2) 工人推力做的总功:
$W_{\mathrm{总}}=W_{\mathrm{有用}}+W_{\mathrm{额外}}=960\ \mathrm{J}+240\ \mathrm{J}=1200\ \mathrm{J}$
斜面的机械效率:
$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{960\ \mathrm{J}}{1200\ \mathrm{J}}×100\%=80\%$
(3) 工人沿斜面向上的推力:
$F=\frac{W_{\mathrm{总}}}{s}=\frac{1200\ \mathrm{J}}{3\ \mathrm{m}}=400\ \mathrm{N}$
答:
(1)至少要对货物做功960 J;
(2)斜面的机械效率是80%;
(3)推力大小为400 N。
【分析】
我们可以分步骤逐个推导空的答案:
1. 第一空判断拉力F的变化:首先明确动力F和物体重力都是竖直方向,当杠杆缓慢转动提升物体时,利用相似三角形的几何规律,动力臂和阻力臂的比值始终等于杠杆对应段的长度比值,是固定值。结合杠杆平衡条件,阻力也就是物重不变,力臂比值不变,就能推出动力F的大小不变。
2. 第二空计算机械效率:先分别算出提升物体做的有用功,和拉力F做的总功,再用有用功除以总功就能得到机械效率。
3. 第三空求杠杆自重:因为不考虑摩擦,额外功全部来自克服杠杆自身重力做的功,均匀杠杆的重心在中点B,同样用相似三角形得到B点上升的高度是A点移动距离的一半,用总功减去有用功得到额外功,就能反推出杠杆的重力。
4. 第四空判断重物增加后的机械效率变化:提升相同高度时,克服杠杆自重的额外功是固定的,物重增加后有用功变大,有用功占总功的比例升高,机械效率就变大。
【解析】
1. 拉力大小判断:动力F竖直向上,物体重力竖直向下,杠杆转动过程中,由相似三角形性质,动力臂与阻力臂的比值始终为$\frac{OA}{OC}$,保持不变。根据杠杆平衡条件$F· L_F = G_{物}· L_G$,可得$F=G_{物}·\frac{L_G}{L_F}$,$G_{物}$不变,力臂比值不变,因此拉力F的大小不变。
2. 计算机械效率:
有用功:$W_{有用}=G_{物}h=80\ \mathrm{N} × 0.2\ \mathrm{m}=16\ \mathrm{J}$
总功:$W_{总}=Fs_F=25\ \mathrm{N} × 0.8\ \mathrm{m}=20\ \mathrm{J}$
机械效率:$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\% =\frac{16\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{J}} × 100\% =80\%$
3. 计算杠杆自重:均匀杠杆重心在中点B,由相似三角形规律,B点上升的高度$h_B=\frac{OB}{OA}· s_F=\frac{1}{2}×0.8\ \mathrm{m}=0.4\ \mathrm{m}$。不考虑摩擦,额外功全部为克服杠杆自重做功:$W_{额}=W_{总}-W_{有用}=20\ \mathrm{J}-16\ \mathrm{J}=4\ \mathrm{J}$,由$W_{额}=G_{杠}h_B$得:$G_{杠}=\frac{W_{额}}{h_B}=\frac{4\ \mathrm{J}}{0.4\ \mathrm{m}}=10\ \mathrm{N}$。
4. 重物增加后的机械效率变化:重物质量增加,物重变大,提升相同高度时有用功增大,克服杠杆自重的额外功不变,有用功占总功的比例提升,因此杠杆的机械效率将变大。
【答案】
不变;$80\%$;$10$;变大
【知识点】
杠杆平衡条件;机械效率计算;杠杆额外功分析
【点评】
本题是杠杆与功、机械效率的综合题型,核心难点是结合相似三角形的几何规律,推导动态杠杆中力臂、端点移动距离的比例关系,明确不考虑摩擦时额外功全部来自杠杆自重做功是解题的关键,整体考察了学生力学综合推导的能力。
【难度系数】
0.6
【分析】
这是一道探究影响机械效率因素的综合实验题,核心解题方法是控制变量法,解题时需要逐问明确对照实验中控制的不变量、改变的变量,结合实验数据的差异推导规律;同时结合机械效率的公式变形完成计算,最后关联功的原理的相关结论。具体思考路径:1. 对比两组实验的相同条件和不同条件,对应得出变量对机械效率的影响;2. 通过绳端移动距离和物体提升高度的关系判断装置类型;3. 利用滑轮组机械效率的推导公式完成计算,分析无刻度尺时的测量结果变化;4. 结合斜面额外功的来源得出提高斜面效率的方法,最后推理得到功的原理的结论。
【解析】
(1) 对比1、2两次实验,滑轮组完全相同,动滑轮自重、绕线方式均一致,仅提升钩码的重力不同,钩码越重,机械效率越高,因此可得结论:所用滑轮组相同时,提升的钩码越重,机械效率越高。
(2) 对比3、4两次实验,提升钩码重力、提升高度均相同,仅滑轮的材质不同,动滑轮自重不同,最终机械效率不同,说明滑轮组的机械效率还与滑轮的材质有关。
(3) 要验证滑轮组相同时机械效率与提升钩码的高度无关,需要控制滑轮组、钩码重力完全相同,仅改变提升高度,符合该条件的是2、3两次实验,两次实验机械效率几乎相等。
(4) 第5次实验中绳端移动距离等于钩码提升高度,说明该装置为定滑轮,没有随物体移动的动滑轮,对应图乙的装置。
(5) 图甲滑轮组的承担物重的绳子段数n=3,机械效率推导计算:
$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{Gh}{Fs}×100\%=\frac{Gh}{F· nh}×100\%=\frac{G}{nF}×100\%=\frac{6N}{3×2.5N}×100\%=80\%$;
由推导式可知物体提升高度h可以被约去,不需要测量h的大小,仅用测力计测量物重和拉力即可算出机械效率,因此测得的机械效率不变。
(6) 保持斜面倾斜程度不变时,额外功主要来自克服摩擦力做功,采用减小接触面粗糙程度的方法可以减小摩擦力,减少额外功,从而提高斜面的机械效率。
(7) 假设没有额外功时总功等于有用功,说明使用任何机械都不省功,这是功的原理的核心内容。
【答案】
(1) 越重 (2) 滑轮的材质 (3) 2、3 (4) 乙 (5) 80% 不变 (6) 减小接触面粗糙程度 (7) 不省功
【知识点】
机械效率影响因素;滑轮组效率计算;功的原理
【点评】
本题是机械效率板块的经典探究实验题,综合考察了控制变量法在实验探究中的应用、机械效率的变形推导计算、斜面效率优化、功的原理等多个考点,易错点是忽略机械效率推导式中h可约去的特点,误以为无刻度尺会影响测量结果,整体能很好地检验学生对机械效率相关规律的理解程度。
【难度系数】
0.6
【分析】
这是一道探究影响机械效率因素的综合实验题,核心解题方法是控制变量法,解题时需要逐问明确对照实验中控制的不变量、改变的变量,结合实验数据的差异推导规律;同时结合机械效率的公式变形完成计算,最后关联功的原理的相关结论。具体思考路径:1. 对比两组实验的相同条件和不同条件,对应得出变量对机械效率的影响;2. 通过绳端移动距离和物体提升高度的关系判断装置类型;3. 利用滑轮组机械效率的推导公式完成计算,分析无刻度尺时的测量结果变化;4. 结合斜面额外功的来源得出提高斜面效率的方法,最后推理得到功的原理的结论。
【解析】
(1) 对比1、2两次实验,滑轮组完全相同,动滑轮自重、绕线方式均一致,仅提升钩码的重力不同,钩码越重,机械效率越高,因此可得结论:所用滑轮组相同时,提升的钩码越重,机械效率越高。
(2) 对比3、4两次实验,提升钩码重力、提升高度均相同,仅滑轮的材质不同,动滑轮自重不同,最终机械效率不同,说明滑轮组的机械效率还与滑轮的材质有关。
(3) 要验证滑轮组相同时机械效率与提升钩码的高度无关,需要控制滑轮组、钩码重力完全相同,仅改变提升高度,符合该条件的是2、3两次实验,两次实验机械效率几乎相等。
(4) 第5次实验中绳端移动距离等于钩码提升高度,说明该装置为定滑轮,没有随物体移动的动滑轮,对应图乙的装置。
(5) 图甲滑轮组的承担物重的绳子段数n=3,机械效率推导计算:
$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%=\frac{Gh}{Fs}×100\%=\frac{Gh}{F· nh}×100\%=\frac{G}{nF}×100\%=\frac{6N}{3×2.5N}×100\%=80\%$;
由推导式可知物体提升高度h可以被约去,不需要测量h的大小,仅用测力计测量物重和拉力即可算出机械效率,因此测得的机械效率不变。
(6) 保持斜面倾斜程度不变时,额外功主要来自克服摩擦力做功,采用减小接触面粗糙程度的方法可以减小摩擦力,减少额外功,从而提高斜面的机械效率。
(7) 假设没有额外功时总功等于有用功,说明使用任何机械都不省功,这是功的原理的核心内容。
【答案】
(1) 越重 (2) 滑轮的材质 (3) 2、3 (4) 乙 (5) 80% 不变 (6) 减小接触面粗糙程度 (7) 不省功
【知识点】
机械效率影响因素;滑轮组效率计算;功的原理
【点评】
本题是机械效率板块的经典探究实验题,综合考察了控制变量法在实验探究中的应用、机械效率的变形推导计算、斜面效率优化、功的原理等多个考点,易错点是忽略机械效率推导式中h可约去的特点,误以为无刻度尺会影响测量结果,整体能很好地检验学生对机械效率相关规律的理解程度。
【难度系数】
0.6
【分析】
这道题围绕斜面的功和机械效率展开,解题思路可以分三步对应三个小问:
1. 第一问直接搬货物上车厢,要让货物刚好上升到车厢高度,至少做的功等于克服货物重力做的功,直接用重力做功公式W=Gh,代入货物重力和车厢高度即可算出结果。
2. 第二问求斜面机械效率,首先明确对货物做的功就是有用功,也就是第一问算出的克服重力的功,题目已经给出额外功,总功就是有用功加额外功,再代入机械效率的定义式η=W有用/W总就能算出机械效率。
3. 第三问求沿斜面的推力,工人推力做的功就是总功,已知斜面的长度也就是推力移动的距离,根据功的公式W=Fs变形得到F=W总/s,代入总功和斜面长度就能算出推力大小。
【解析】
解:
(1) 直接把货物徒手搬上车厢,至少做的功等于克服货物重力做的功:
$W_{有用}=Gh=800\ \mathrm{N} × 1.2\ \mathrm{m}=960\ \mathrm{J}$
(2) 已知额外功$W_{额外}=240\ \mathrm{J}$,工人推力做的总功为:
$W_{总}=W_{有用}+W_{额外}=960\ \mathrm{J}+240\ \mathrm{J}=1200\ \mathrm{J}$
斜面的机械效率:
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}} × 100\% =\frac{960\ \mathrm{J}}{1200\ \mathrm{J}} × 100\% =80\%$
(3) 已知斜面长$s=3\ \mathrm{m}$,由$W=Fs$可得工人沿斜面的推力:
$F=\frac{W_{总}}{s}=\frac{1200\ \mathrm{J}}{3\ \mathrm{m}}=400\ \mathrm{N}$
【答案】
(1) 960 J (2) 80% (3) 400 N
【知识点】
功的计算,机械效率,斜面省力原理
【点评】
本题是斜面机械效率的基础常规题型,直接给出额外功简化了计算过程,重点考察学生对有用功、额外功、总功三者关系的理解,掌握机械效率的基本计算方法,同时也能直观验证斜面可以省力的特点,属于功和机械效率章节的必掌握基础题。
【难度系数】
0.8