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D
斜面
$\dfrac{mgh}{4π FL}×100\%$
加润滑油
解:
(1) 在压力一定时,减小受力面积可以增大压强。把石头下端打磨得较尖,是为了减小与油料的接触面积,从而增大对油料的压强,使舂捣油料的效果更好,更易于将油料捣碎或榨出油脂。
(2) 踏碓可看作一个杠杆,以柱子与木杠的接触点为支点,石头的重力为阻力,人脚蹬木杠的力为动力。根据杠杆平衡条件,在阻力和阻力臂一定,动力臂也基本固定的情况下,体重过轻的人,其对木杠施加的动力较小,产生的动力×动力臂的值小于阻力×阻力臂的值,无法满足杠杆平衡条件,所以无论怎样用力,都无法将石头抬起。
(3) 当支架横杆离人偏远时,人脚蹬木杠时对横杆的力偏离竖直方向,此时以支架前端触地处为支点,当人对横杆的力与对应力臂的乘积大于支架重力与对应力臂的乘积,支架就容易翻倒。
解:
(1) 由$v=\dfrac{s}{t}$可得,在$4\ \mathrm{s}$内铁环$P$移动的距离$s_1=vt_1=0.2\ \mathrm{m/s}×4\ \mathrm{s}=0.8\ \mathrm{m}$,即$4\ \mathrm{s}$末铁环重力的力臂$OP_1=s_1=0.8\ \mathrm{m}$,由杠杆的平衡条件可得$F_{A1}× OA=G_P× OP_1$,则$A$端轻绳的拉力$F_{A1}=\dfrac{OP_1}{OA}G_P=\dfrac{0.8\ \mathrm{m}}{2\ \mathrm{m}}×50\ \mathrm{N}=20\ \mathrm{N}$,$4\ \mathrm{s}$末圆柱体$Q$对地面的压力$F_1=G_Q-F_{A1}=100\ \mathrm{N}-20\ \mathrm{N}=80\ \mathrm{N}$,圆柱体$Q$对地面的压强$p_1=\dfrac{F_1}{S}=\dfrac{80\ \mathrm{N}}{20×10^{-4}\ \mathrm{m^2}}=4×10^4\ \mathrm{Pa}.$

(2) 硬杆恰好不转动时,$A$端细绳的拉力$F_{A2}=G_Q=100\ \mathrm{N}$,由杠杆的平衡条件可得$F_{A2}× OA=G_P× OP_2$,此时铁环重力的力臂$OP_2=\dfrac{F_{A2}}{G_p}OA=\dfrac{100\ \mathrm{N}}{50\ \mathrm{N}}×2\ \mathrm{m}=4\ \mathrm{m}$,即铁环运动的距离$s_2=OP_2=4\ \mathrm{m}$,则铁环$P$从$O$点开始向右运动的最长时间$t_2=\dfrac{s_2}{v}=\dfrac{4\ \mathrm{m}}{0.2\ \mathrm{m/s}}=20\ \mathrm{s}.$

(3) 当铁环运动的时间为$t$(单位:$\mathrm{s}$)时,铁环重力的力臂$OP=s=vt=0.2t\ \mathrm{m}$,由杠杆的平衡条件可得,$F_A× OA=G_P× OP$,则$A$端轻绳的拉力$F_A=\dfrac{OP}{OA}G_P=\dfrac{0.2t\ \mathrm{m}}{2\ \mathrm{m}}×50\ \mathrm{N}=5t\ \mathrm{N}$,圆柱体$Q$对地面的压力$F=G_Q-F_A=100\ \mathrm{N}-5t\ \mathrm{N}$,圆柱体$Q$对地面的压强$p=\dfrac{F}{S}=\dfrac{100\ \mathrm{N}-5t\ \mathrm{N}}{20×10^{-4}\ \mathrm{m^2}}=5×10^4\ \mathrm{Pa}-2.5×10^3t\ \mathrm{Pa}$,根据表达式可知,$p$与$t$成一次函数关系,当$t=0\ \mathrm{s}$时,$p_0=5×10^4\ \mathrm{Pa}$,由
(2)可知,$t=20\ \mathrm{s}$时,圆柱体对地面没有压力,即此时圆柱体对地面的压强为$0$;根据这两个特殊点作出$p-t$关系图像.
【分析】
解题时首先锁定研究对象为上方悬浮的木模,第一步先对其做竖直方向的受力分析:由于所有细线均竖直,所有作用力都沿竖直方向,结合木模静止受力平衡的特点,先明确各力的方向,列出竖直方向的平衡方程,即可快速判断A、B选项的正误。接下来分析C、D选项时,将上方木模视作可绕a线与木模连接点转动的杠杆,此时a的拉力过支点,力矩为0,利用杠杆平衡条件,判断力臂的变化、总力矩的变化,即可推导b、c拉力的变化情况,最终选出正确答案。
【解析】
1. 受力平衡分析判断A、B选项:
上方木模静止悬浮,竖直方向受力平衡:向上的力只有细线a的拉力$F_a$,向下的力包括木模自身重力$mg$,以及细线b、c对木模的向下拉力$F_b$、$F_c$,因此平衡方程为:
$F_a = mg + F_b + F_c$
显然$F_a > mg$,因此A选项错误;
由上述方程可知$F_a$等于重力与b、c拉力之和,必然满足$F_a > F_b$,因此B选项错误。
2. 利用杠杆平衡条件分析C选项:
选取上方木模与细线a的连接点为支点,此时$F_a$的作用线过支点,力臂为0,力矩为0。根据杠杆平衡条件,顺时针方向的总力矩等于逆时针方向的总力矩:
$F_b L_b + F_c L_c = mg L_G$
其中$L_b$、$L_c$分别是支点到b、c拉力作用线的垂直距离(水平距离),$L_G$是支点到木模重力作用线的水平距离。将b、c略微向右平移时,$L_b$、$L_c$均变小,而右侧$mgL_G$为定值,因此$F_b$、$F_c$会变大,并非变小,C选项错误。
3. 分析D选项:
在上方木模上放置物块后,新增了物块重力对应的力矩,杠杆平衡式变为:
$F'_b L_b + F'_c L_c = mg L_G + G_{\mathrm{物}} L_{\mathrm{物}}$
由于$L_b$、$L_c$均未发生变化,右侧总力矩变大,因此$F'_b$、$F'_c$相比原来的拉力变大,即b、c上的拉力会变大,D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
受力平衡分析,杠杆平衡条件,力臂判断
【点评】
本题结合“张拉整体”的创新情景考查力学规律应用,易错点是误判b、c细线对上方木模的拉力方向,解题时要先准确梳理所有受力的方向,再结合杠杆平衡条件分析力矩变化,避免凭直觉错选。
【难度系数】
0.4
【分析】
首先思考第一个空:螺旋的螺纹是绕在螺杆上的倾斜结构,和斜面的省力原理完全一致,因此可以直接对应到斜面这类简单机械。接下来计算机械效率:首先明确提升重物时,克服重物重力做的功是有用功,代入重力和抬升高度就能算出有用功;再分析人手的做功过程,手柄转动时力的作用点做圆周运动,转一圈的路程是周长2πL,题目说明旋转两圈,就能算出总路程,进而得到总功,用有用功除以总功就得到机械效率的表达式。最后判断提高效率的方法:额外功主要来自螺纹间的摩擦,加润滑油可以减小摩擦、减少额外功,在有用功不变的情况下就能提升效率;加长手柄只是让动力更小,不会减少额外功,无法提升效率,因此选加润滑油。
【解析】
1. 简单机械判断:螺旋千斤顶的螺纹是绕在圆柱体上的变形斜面,利用斜面省力的特性工作,因此螺纹原理类似于斜面。
2. 机械效率推导:
提升重物的有用功:$W_{有用}=Gh=mgh$
手柄旋转两圈时,力的作用点移动的总路程:$s=2× 2π L=4π L$
人施加的力做的总功:$W_{总}=Fs=4π FL$
因此机械效率:$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{mgh}{4π FL}$
3. 效率提升方法判断:升起同一重物时有用功固定,额外功主要来自螺纹接触面的摩擦,加润滑油可以减小摩擦力,减少额外功,从而提升机械效率;加长手柄仅能减小所需的动力,不会减少额外功,无法提升机械效率,因此选择加润滑油。
【答案】
斜面;$\dfrac{mgh}{4π FL}$;加润滑油
【知识点】
斜面的应用;机械效率计算;机械效率影响因素
【点评】
本题结合实际工具螺旋千斤顶的场景命题,考察简单机械识别和机械效率的相关计算,易错点是计算总功时容易搞错转动两圈对应的力的移动距离,同时要注意区分“省力”和“提高机械效率”的不同逻辑,避免误以为加长手柄能提升效率的典型错误。
【难度系数】
0.6
【分析】
我们逐个小问梳理解题思路:
1. 第一问看到“打磨得较尖”的特征,首先关联压强的相关规律,压强大小由压力和受力面积共同决定,在压力固定的前提下,减小受力面积可以增大压强,结合舂捣油料的场景就能推导出对应的作用目的。
2. 第二问首先将踏碓抽象为杠杆物理模型,先明确支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂这五个杠杆核心要素,再代入杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$分析:当阻力、阻力臂、动力臂都基本固定时,体重过轻的人能提供的最大动力不足,动力与动力臂的乘积始终小于阻力与阻力臂的乘积,就无法撬动石头。
3. 第三问分析支架翻倒的情况,同样把支架抽象为杠杆,确定翻倒瞬间的支点是支架前端和地面的接触点,分别分析使支架绕支点转动的动力力矩、阻碍转动的支架自身重力的阻力力矩,当动力力矩大于阻力力矩时,支架就会失去平衡发生翻倒。
【解析】
(1)根据压强的影响规律:压力一定时,受力面积越小,压强越大。将石头下端打磨尖锐,是在压力不变的前提下,减小石头和油料的接触面积,从而增大对油料的压强,提升舂捣油料的效果,更容易捣碎油料、榨出油脂。
(2)踏碓属于杠杆装置,支点为柱子和木杠的接触位置,石头的重力是阻力,人脚对木杠的作用力是动力。根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$,该装置的阻力(石头重力)、阻力臂、动力臂都基本固定,体重过轻的人能施加的最大动力很小,动力与动力臂的乘积始终小于阻力与阻力臂的乘积,不满足杠杆将石头抬起的平衡要求,因此无论怎么用力都无法抬起石头。
(3)将支架看作杠杆,当支架即将翻倒时,支点为支架前端与地面的接触点。当横杆离人偏远时,人脚蹬木杠的作用力对应的力臂变大,该力的动力力矩大于支架自身重力对应的阻碍翻倒的阻力力矩时,支架就会绕支点转动,发生翻倒。
【答案】
(1) 在压力一定时,减小受力面积可以增大压强。把石头下端打磨得较尖,是为了减小与油料的接触面积,从而增大对油料的压强,使舂捣油料的效果更好,更易于将油料捣碎或榨出油脂。
(2) 踏碓可看作一个杠杆,以柱子与木杠的接触点为支点,石头的重力为阻力,人脚蹬木杠的力为动力。根据杠杆平衡条件,在阻力和阻力臂一定,动力臂也基本固定的情况下,体重过轻的人,其对木杠施加的动力较小,产生的动力×动力臂的值小于阻力×阻力臂的值,无法满足杠杆平衡条件,所以无论怎样用力,都无法将石头抬起。
(3) 当支架横杆离人偏远时,人脚蹬木杠时对横杆的力偏离竖直方向,此时以支架前端触地处为支点,当人对横杆的力与对应力臂的乘积大于支架重力与对应力臂的乘积,支架就容易翻倒。
【知识点】
增大压强的方法,杠杆平衡条件,杠杆平衡应用
【点评】
本题结合我国古代传统踏碓榨油的生产场景命题,将压强、杠杆的核心知识点融入真实情境,重点考察学生将生活实物抽象为物理模型、运用物理规律分析解决实际问题的能力,同时引导学生体会古代劳动人民的智慧,设问梯度合理,符合初中物理的考察要求。
【难度系数】
0.6
【分析】
我们逐个小问梳理解题思路:
1. 第一问看到“打磨得较尖”的特征,首先关联压强的相关规律,压强大小由压力和受力面积共同决定,在压力固定的前提下,减小受力面积可以增大压强,结合舂捣油料的场景就能推导出对应的作用目的。
2. 第二问首先将踏碓抽象为杠杆物理模型,先明确支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂这五个杠杆核心要素,再代入杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$分析:当阻力、阻力臂、动力臂都基本固定时,体重过轻的人能提供的最大动力不足,动力与动力臂的乘积始终小于阻力与阻力臂的乘积,就无法撬动石头。
3. 第三问分析支架翻倒的情况,同样把支架抽象为杠杆,确定翻倒瞬间的支点是支架前端和地面的接触点,分别分析使支架绕支点转动的动力力矩、阻碍转动的支架自身重力的阻力力矩,当动力力矩大于阻力力矩时,支架就会失去平衡发生翻倒。
【解析】
(1)根据压强的影响规律:压力一定时,受力面积越小,压强越大。将石头下端打磨尖锐,是在压力不变的前提下,减小石头和油料的接触面积,从而增大对油料的压强,提升舂捣油料的效果,更容易捣碎油料、榨出油脂。
(2)踏碓属于杠杆装置,支点为柱子和木杠的接触位置,石头的重力是阻力,人脚对木杠的作用力是动力。根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$,该装置的阻力(石头重力)、阻力臂、动力臂都基本固定,体重过轻的人能施加的最大动力很小,动力与动力臂的乘积始终小于阻力与阻力臂的乘积,不满足杠杆将石头抬起的平衡要求,因此无论怎么用力都无法抬起石头。
(3)将支架看作杠杆,当支架即将翻倒时,支点为支架前端与地面的接触点。当横杆离人偏远时,人脚蹬木杠的作用力对应的力臂变大,该力的动力力矩大于支架自身重力对应的阻碍翻倒的阻力力矩时,支架就会绕支点转动,发生翻倒。
【答案】
(1) 在压力一定时,减小受力面积可以增大压强。把石头下端打磨得较尖,是为了减小与油料的接触面积,从而增大对油料的压强,使舂捣油料的效果更好,更易于将油料捣碎或榨出油脂。
(2) 踏碓可看作一个杠杆,以柱子与木杠的接触点为支点,石头的重力为阻力,人脚蹬木杠的力为动力。根据杠杆平衡条件,在阻力和阻力臂一定,动力臂也基本固定的情况下,体重过轻的人,其对木杠施加的动力较小,产生的动力×动力臂的值小于阻力×阻力臂的值,无法满足杠杆平衡条件,所以无论怎样用力,都无法将石头抬起。
(3) 当支架横杆离人偏远时,人脚蹬木杠时对横杆的力偏离竖直方向,此时以支架前端触地处为支点,当人对横杆的力与对应力臂的乘积大于支架重力与对应力臂的乘积,支架就容易翻倒。
【知识点】
增大压强的方法,杠杆平衡条件,杠杆平衡应用
【点评】
本题结合我国古代传统踏碓榨油的生产场景命题,将压强、杠杆的核心知识点融入真实情境,重点考察学生将生活实物抽象为物理模型、运用物理规律分析解决实际问题的能力,同时引导学生体会古代劳动人民的智慧,设问梯度合理,符合初中物理的考察要求。
【难度系数】
0.6
【分析】
这是一道融合杠杆平衡、压强计算、匀速直线运动规律的力学综合题,解题思路梳理如下:
1. 第(1)问:先根据匀速直线运动的速度公式,算出4s末铁环P移动的距离,也就是铁环重力对应的力臂;再代入杠杆平衡条件,求出A端细绳对圆柱体Q的拉力;对Q做受力分析,Q的重力减去细绳拉力就是Q对地面的压力,最后代入压强公式计算压强,注意要把底面积换算为国际单位平方米。
2. 第(2)问:硬杆刚好不转动的临界状态是细绳拉力等于Q的重力,此时Q对地面压力为0,代入杠杆平衡条件算出此时铁环对应的力臂,再通过速度公式求出铁环向右运动的最长时间。
3. 第(3)问:将运动时间t作为变量,先写出任意时刻t铁环的力臂表达式,代入杠杆平衡条件得到细绳拉力随t的变化关系,进一步推导Q对地面的压力随t的变化关系,最终整理得到压强p和时间t的一次函数关系式,代入t=0、t=20s两个特殊点即可画出对应的p-t图像。
【解析】
(1) 由匀速直线运动公式$v=\frac{s}{t}$,4s末铁环P移动的距离即对应力臂:
$s_1=vt_1=0.2\ \mathrm{m/s} × 4\ \mathrm{s}=0.8\ \mathrm{m}$
根据杠杆平衡条件$F_{A1} · OA = G_P · OP_1$,可得A端细绳拉力:
$F_{A1}=\frac{OP_1}{OA}G_P=\frac{0.8\ \mathrm{m}}{2\ \mathrm{m}} × 50\ \mathrm{N}=20\ \mathrm{N}$
圆柱体Q对地面的压力:
$F_1=G_Q-F_{A1}=100\ \mathrm{N}-20\ \mathrm{N}=80\ \mathrm{N}$
换算底面积单位$S=20\ \mathrm{cm}^2=20×10^{-4}\ \mathrm{m}^2$,因此Q对地面的压强:
$p_1=\frac{F_1}{S}=\frac{80\ \mathrm{N}}{20×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=4×10^4\ \mathrm{Pa}$
(2) 硬杆恰好不转动时,A端细绳拉力等于Q的重力$F_{A2}=G_Q=100\ \mathrm{N}$,代入杠杆平衡条件:
$F_{A2} · OA = G_P · OP_2$
解得此时铁环的力臂:
$OP_2=\frac{F_{A2}}{G_P} · OA=\frac{100\ \mathrm{N}}{50\ \mathrm{N}} × 2\ \mathrm{m}=4\ \mathrm{m}$
铁环运动的最长时间:
$t_2=\frac{s_2}{v}=\frac{4\ \mathrm{m}}{0.2\ \mathrm{m/s}}=20\ \mathrm{s}$
(3) 设铁环运动时间为$t$,此时铁环的力臂$OP=vt=0.2t\ \mathrm{m}$,代入杠杆平衡条件:
$F_A · OA = G_P · OP$
得细绳拉力:
$F_A=\frac{OP}{OA}G_P=\frac{0.2t\ \mathrm{m}}{2\ \mathrm{m}} × 50\ \mathrm{N}=5t\ \mathrm{N}$
圆柱体Q对地面的压力:
$F=G_Q-F_A=100\ \mathrm{N}-5t\ \mathrm{N}$
因此压强随时间的关系式:
$p=\frac{F}{S}=\frac{100\ \mathrm{N}-5t\ \mathrm{N}}{20×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=5×10^4\ \mathrm{Pa}-2.5×10^3t\ \mathrm{Pa}$
该式为一次函数关系:当$t=0\ \mathrm{s}$时,$p=5×10^4\ \mathrm{Pa}$;当$t=20\ \mathrm{s}$时,$p=0$,连接两个端点即可得到p-t图像。
【答案】
(1) $4×10^4\ \mathrm{Pa}$
(2) $20\ \mathrm{s}$
(3) 关系式为$p=5×10^4\ \mathrm{Pa}-2.5×10^3t\ \mathrm{Pa}$,p-t关系图像如下:

【知识点】
杠杆平衡条件,压强计算,匀速直线运动
【点评】
本题是力学综合应用题,将杠杆平衡、受力分析、压强计算三个核心考点结合,需要学生理清不同状态下的受力逻辑,注意单位换算和临界状态的分析,对知识综合应用能力有一定考察作用。
【难度系数】
0.6