【分析】
这是一道融合杠杆平衡、压强计算、匀速直线运动规律的力学综合题,解题思路梳理如下:
1. 第(1)问:先根据匀速直线运动的速度公式,算出4s末铁环P移动的距离,也就是铁环重力对应的力臂;再代入杠杆平衡条件,求出A端细绳对圆柱体Q的拉力;对Q做受力分析,Q的重力减去细绳拉力就是Q对地面的压力,最后代入压强公式计算压强,注意要把底面积换算为国际单位平方米。
2. 第(2)问:硬杆刚好不转动的临界状态是细绳拉力等于Q的重力,此时Q对地面压力为0,代入杠杆平衡条件算出此时铁环对应的力臂,再通过速度公式求出铁环向右运动的最长时间。
3. 第(3)问:将运动时间t作为变量,先写出任意时刻t铁环的力臂表达式,代入杠杆平衡条件得到细绳拉力随t的变化关系,进一步推导Q对地面的压力随t的变化关系,最终整理得到压强p和时间t的一次函数关系式,代入t=0、t=20s两个特殊点即可画出对应的p-t图像。
【解析】
(1) 由匀速直线运动公式$v=\frac{s}{t}$,4s末铁环P移动的距离即对应力臂:
$s_1=vt_1=0.2\ \mathrm{m/s} × 4\ \mathrm{s}=0.8\ \mathrm{m}$
根据杠杆平衡条件$F_{A1} · OA = G_P · OP_1$,可得A端细绳拉力:
$F_{A1}=\frac{OP_1}{OA}G_P=\frac{0.8\ \mathrm{m}}{2\ \mathrm{m}} × 50\ \mathrm{N}=20\ \mathrm{N}$
圆柱体Q对地面的压力:
$F_1=G_Q-F_{A1}=100\ \mathrm{N}-20\ \mathrm{N}=80\ \mathrm{N}$
换算底面积单位$S=20\ \mathrm{cm}^2=20×10^{-4}\ \mathrm{m}^2$,因此Q对地面的压强:
$p_1=\frac{F_1}{S}=\frac{80\ \mathrm{N}}{20×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=4×10^4\ \mathrm{Pa}$
(2) 硬杆恰好不转动时,A端细绳拉力等于Q的重力$F_{A2}=G_Q=100\ \mathrm{N}$,代入杠杆平衡条件:
$F_{A2} · OA = G_P · OP_2$
解得此时铁环的力臂:
$OP_2=\frac{F_{A2}}{G_P} · OA=\frac{100\ \mathrm{N}}{50\ \mathrm{N}} × 2\ \mathrm{m}=4\ \mathrm{m}$
铁环运动的最长时间:
$t_2=\frac{s_2}{v}=\frac{4\ \mathrm{m}}{0.2\ \mathrm{m/s}}=20\ \mathrm{s}$
(3) 设铁环运动时间为$t$,此时铁环的力臂$OP=vt=0.2t\ \mathrm{m}$,代入杠杆平衡条件:
$F_A · OA = G_P · OP$
得细绳拉力:
$F_A=\frac{OP}{OA}G_P=\frac{0.2t\ \mathrm{m}}{2\ \mathrm{m}} × 50\ \mathrm{N}=5t\ \mathrm{N}$
圆柱体Q对地面的压力:
$F=G_Q-F_A=100\ \mathrm{N}-5t\ \mathrm{N}$
因此压强随时间的关系式:
$p=\frac{F}{S}=\frac{100\ \mathrm{N}-5t\ \mathrm{N}}{20×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=5×10^4\ \mathrm{Pa}-2.5×10^3t\ \mathrm{Pa}$
该式为一次函数关系:当$t=0\ \mathrm{s}$时,$p=5×10^4\ \mathrm{Pa}$;当$t=20\ \mathrm{s}$时,$p=0$,连接两个端点即可得到p-t图像。
【答案】
(1) $4×10^4\ \mathrm{Pa}$
(2) $20\ \mathrm{s}$
(3) 关系式为$p=5×10^4\ \mathrm{Pa}-2.5×10^3t\ \mathrm{Pa}$,p-t关系图像如下:

【知识点】
杠杆平衡条件,压强计算,匀速直线运动
【点评】
本题是力学综合应用题,将杠杆平衡、受力分析、压强计算三个核心考点结合,需要学生理清不同状态下的受力逻辑,注意单位换算和临界状态的分析,对知识综合应用能力有一定考察作用。
【难度系数】
0.6