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解:
(1) 水吸收的热量:
$Q_{\mathrm{吸}}=c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}(t-t_0)=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg· {°}C)}×100\ \mathrm{kg}×(40\ {°}\mathrm{C}-20\ {°}\mathrm{C})=8.4×10^6\ \mathrm{J}$
(2) 燃料完全燃烧放出的热量:
$Q_{\mathrm{放}}=Vq_{\mathrm{天然气}}=0.4\ \mathrm{m^3}×3.5×10^7\ \mathrm{J/m^3}=1.4×10^7\ \mathrm{J}$
(3) 该热水器的热效率:
$\eta=\frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}×100\%=\frac{8.4×10^6\ \mathrm{J}}{1.4×10^7\ \mathrm{J}}×100\%=60\%<88\%,$该热水器不符合国家标准。
解:
(1) 由图乙可知,2 s时公交车的速度$v=15\ \mathrm{m/s},$公交车运动时保持的恒定功率:
$P=Fv=4000\ \mathrm{N} × 15\ \mathrm{m/s}=6 × 10^4\ \mathrm{W}$
(2) 公交车在$10∼15\ \mathrm{s}$内发动机做的功:
$W=Pt=6 × 10^4\ \mathrm{W} × (15\ \mathrm{s}-10\ \mathrm{s})=3 × 10^5\ \mathrm{J}$
(3) 匀速行驶1 h燃油发动机对外做的功:
$W'=Pt'=6 × 10^4\ \mathrm{W} × 3600\ \mathrm{s}=2.16 × 10^8\ \mathrm{J}$
汽油完全燃烧放出的热量:
$Q_{\mathrm{放}}=\frac{W'}{\eta}=\frac{2.16 × 10^8\ \mathrm{J}}{40\%}=5.4 × 10^8\ \mathrm{J}$
消耗汽油的体积:
$V=\frac{Q_{\mathrm{放}}}{q_{\mathrm{汽油}}}=\frac{5.4 × 10^8\ \mathrm{J}}{3.6 × 10^7\ \mathrm{J/L}}=15\ \mathrm{L}$
答:
(1)恒定功率为$6×10^4\ \mathrm{W};$
(2)发动机做功$3×10^5\ \mathrm{J};$
(3)消耗汽油15 L。
【分析】
这是一道热学基础效率计算题,解题思路清晰明了:
1. 第一问求水吸收的热量,直接使用物体吸热计算公式,先确定水的质量、比热容、初末温度,算出温度差Δt,代入对应数值即可得到水吸收的热量。
2. 第二问求天然气完全燃烧放出的总热量,已知天然气的体积和热值,使用气体燃料完全燃烧的放热公式Q放=Vq代入数值计算即可。
3. 第三问判断是否达标,先根据热效率的定义,用有效利用的热量(水吸收的热量)除以燃料完全燃烧放出的总热量,算出该热水器的实际热效率,再和国家标准规定的不低于88%对比,若实际效率小于88%就不符合标准,反之则符合。
【解析】
(1) 计算水吸收的热量:
已知水的质量$m_{\mathrm{水}}=100\ \mathrm{kg}$,初温$t_0=20\ °\mathrm{C}$,末温$t=40\ °\mathrm{C}$,水的比热容$c_{\mathrm{水}}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg· °C)}$,根据吸热公式:
$Q_{\mathrm{吸}} = c_{\mathrm{水}}m_{\mathrm{水}}(t - t_0) = 4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg· °C)} × 100\ \mathrm{kg} × (40\ °\mathrm{C} - 20\ °\mathrm{C}) = 8.4×10^6\ \mathrm{J}$
(2) 计算天然气完全燃烧放出的热量:
已知消耗天然气体积$V=0.4\ \mathrm{m^3}$,天然气热值$q_{\mathrm{天然气}}=3.5×10^7\ \mathrm{J/m^3}$,根据气体燃料放热公式:
$Q_{\mathrm{放}} = Vq_{\mathrm{天然气}} = 0.4\ \mathrm{m^3} × 3.5×10^7\ \mathrm{J/m^3} = 1.4×10^7\ \mathrm{J}$
(3) 判断热水器是否达标:
热水器的实际热效率:
$\eta = \frac{Q_{\mathrm{吸}}}{Q_{\mathrm{放}}}×100\% = \frac{8.4×10^6\ \mathrm{J}}{1.4×10^7\ \mathrm{J}}×100\% = 60\%$
已知2级能效热水器热效率要求不低于88%,$60\% < 88\%$,因此该热水器不符合国家标准。
【答案】
(1) $8.4×10^6\ \mathrm{J}$
(2) $1.4×10^7\ \mathrm{J}$
(3) 该热水器不符合国家标准
【知识点】
水的吸热计算,燃料放热计算,热效率计算
【点评】
本题属于热学基础应用题,核心考察热量相关公式的识记与代入计算能力,难度较低,易错点是混淆气体燃料和固体/液体燃料的放热公式,以及漏算温度差直接代入末温计算,是初中物理热学部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
【分析】
我们可以分三步逐步求解这道题:
1. 解第一问时,首先从v-t图像中找到t=2s时对应的公交车速度为15m/s,题目已经给出此时的牵引力为4000N,结合恒定功率的特点,直接用功率公式P=Fv即可算出公交车保持的恒定功率。
2. 解第二问时,已知公交车全程保持恒定功率,先算出10~15s的时间间隔,直接用W=Pt即可求出这段时间发动机做的功,不需要额外考虑运动状态。
3. 解第三问时,先根据W=Pt算出匀速行驶1h发动机对外做的有用功,再结合燃油发动机的效率,由η=W有/Q放求出汽油需要完全燃烧放出的总热量,最后利用Q放=qV的变形公式求出消耗汽油的体积即可。
【解析】
(1) 由图乙的v-t图像可知,t=2s时公交车的速度v₁=15 m/s,已知此时牵引力F₁=4000 N,根据恒定功率公式:
$P = F_1v_1 = 4000\ \mathrm{N} × 15\ \mathrm{m/s} = 6×10^4\ \mathrm{W}$
(2) 公交车在10~15s内的时间间隔$\Delta t = 15\ \mathrm{s} - 10\ \mathrm{s} = 5\ \mathrm{s}$,公交车保持恒定功率运行,因此这段时间发动机做的功:
$W = P\Delta t = 6×10^4\ \mathrm{W} × 5\ \mathrm{s} = 3×10^5\ \mathrm{J}$
(3) 匀速行驶1h的时间$t' = 1\ \mathrm{h} = 3600\ \mathrm{s}$,燃油发动机输出的有用功:
$W' = Pt' = 6×10^4\ \mathrm{W} × 3600\ \mathrm{s} = 2.16×10^8\ \mathrm{J}$
已知燃油发动机效率η=40%,由$\eta = \frac{W'}{Q_\mathrm{放}}$可得汽油完全燃烧需要放出的总热量:
$Q_\mathrm{放} = \frac{W'}{\eta} = \frac{2.16×10^8\ \mathrm{J}}{40\%} = 5.4×10^8\ \mathrm{J}$
由$Q_\mathrm{放} = q_\mathrm{汽油}V$可得消耗汽油的体积:
$V = \frac{Q_\mathrm{放}}{q_\mathrm{汽油}} = \frac{5.4×10^8\ \mathrm{J}}{3.6×10^7\ \mathrm{J/L}} = 15\ \mathrm{L}$
【答案】
(1) $6×10^4\ \mathrm{W}$
(2) $3×10^5\ \mathrm{J}$
(3) $15\ \mathrm{L}$
【知识点】
功率计算,功的计算,热机效率
【点评】
本题是力学功、功率与热学效率的基础综合题,结合v-t图像提取已知条件,考察恒定功率运动的相关计算,整体思路清晰,只要熟练掌握对应公式,注意时间单位的换算,就可以顺利完成求解,属于中等偏易的常规题型。
【难度系数】
0.7