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解:
(1) 根据$v=\frac{s}{t}$得,汽车制动前的速度 $v_1=\frac{s_1}{t_1}=\frac{12\ \mathrm{m}}{0.5\ \mathrm{s}}=24\ \mathrm{m/s}$
(2) 汽车在整个过程的平均速度 $v=\frac{s_{\mathrm{总}}}{t_{\mathrm{总}}}=\frac{s_1+s_2}{t_1+t_2}=\frac{12\ \mathrm{m}+21\ \mathrm{m}}{0.5\ \mathrm{s}+2.5\ \mathrm{s}}=11\ \mathrm{m/s}$
(3) 若司机酒后驾车,反应时间是平时的4倍,$s=4s_1+s_2=4×12\ \mathrm{m}+21\ \mathrm{m}=69\ \mathrm{m}>66\ \mathrm{m},$所以汽车会撞上前方66 m处的障碍物
解:
(1) 从站点2到站点3之间运行的路程 $s=s_2-s_1=1023\ \mathrm{km}-406\ \mathrm{km}=617\ \mathrm{km},$
该次高速列车在该路段运行的时间 $t=t_2-t_1=11:46-9:34=2\ \mathrm{h}\ 12\ \mathrm{min}=2.2\ \mathrm{h},$
该次高速列车在该路段运行的平均速度 $v=\frac{s}{t}=\frac{617\ \mathrm{km}}{2.2\ \mathrm{h}}\approx280.5\ \mathrm{km/h}。$
(2) 该标志牌处距离站点3的路程 $s'=30\ \mathrm{km},$最大车速 $v'=60\ \mathrm{km/h},$
根据 $v=\frac{s}{t}$得,姑姑行驶该段路程最少需要的时间 $t'=\frac{s'}{v'}=\frac{30\ \mathrm{km}}{60\ \mathrm{km/h}}=0.5\ \mathrm{h}=30\ \mathrm{min},$
姑姑到达站点3的时刻为 $11:00+30\ \mathrm{min}=11:30,$早于小梦到站时刻 $11:46,$所以姑姑接小梦不会迟到。
【分析】
这是机械运动板块的速度相关常规应用题,解题思路可以对应三个小问分步梳理:
1. 第一问求制动前速度:已知反应过程汽车做匀速直线运动,题目直接给出了反应时间和该阶段的行驶路程,直接套用匀速直线运动的速度公式$v=\frac{s}{t}$代入对应数值即可算出结果。
2. 第二问求全程平均速度:要牢记平均速度的定义是总路程除以对应总时间,不能直接把两个阶段的速度取平均值,先计算出全程总路程(反应路程加制动滑行路程),再算出全程总时间(反应时间加制动滑行时间),代入平均速度定义式计算即可。
3. 第三问判断是否撞上障碍物:酒后驾车的制动过程和正常情况完全一致,仅反应时间变为原来的4倍,由于制动前速度不变,反应过程的行驶路程也变为原来的4倍,算出酒后从发现情况到完全停下的总路程,和障碍物距离66m对比,若总路程大于66m就会撞上障碍物。
【解析】
(1) 已知反应过程行驶路程$s_1=12\ \mathrm{m}$,对应反应时间$t_1=0.5\ \mathrm{s}$,反应过程汽车做匀速直线运动,根据速度公式$v=\frac{s}{t}$:
$v_1=\frac{s_1}{t_1}=\frac{12\ \mathrm{m}}{0.5\ \mathrm{s}}=24\ \mathrm{m/s}$
(2) 全程总路程为反应路程与制动路程之和:
$s_{\mathrm{总}}=s_1+s_2=12\ \mathrm{m}+21\ \mathrm{m}=33\ \mathrm{m}$
全程总时间为反应时间与制动时间之和:
$t_{\mathrm{总}}=t_1+t_2=0.5\ \mathrm{s}+2.5\ \mathrm{s}=3\ \mathrm{s}$
根据平均速度定义,全程平均速度:
$v=\frac{s_{\mathrm{总}}}{t_{\mathrm{总}}}=\frac{33\ \mathrm{m}}{3\ \mathrm{s}}=11\ \mathrm{m/s}$
(3) 酒后驾车反应时间$t'=4t_1=4×0.5\ \mathrm{s}=2\ \mathrm{s}$,制动前速度保持不变,酒后反应阶段行驶的路程:
$s'=v_1 t'=24\ \mathrm{m/s}×2\ \mathrm{s}=48\ \mathrm{m}$
汽车从发现险情到完全停下的总路程:
$s_{\mathrm{总}}'=s'+s_2=48\ \mathrm{m}+21\ \mathrm{m}=69\ \mathrm{m}$
由于$69\ \mathrm{m}>66\ \mathrm{m}$,因此汽车会撞上障碍物。
【答案】
(1) 汽车制动前的速度为$24\ \mathrm{m/s}$;
(2) 汽车整个过程的平均速度为$11\ \mathrm{m/s}$;
(3) 汽车停下的总路程为69m,大于障碍物距离66m,汽车会撞上障碍物。
【知识点】
速度公式应用;平均速度计算;匀速直线运动
【点评】
本题结合真实的汽车停车场景,同时融入了酒驾危害的科普,属于机械运动板块的基础应用题,易错点是计算平均速度时误用两个阶段的速度直接取平均,需要明确平均速度的核心定义是总路程除以对应总时间,第三问要注意制动滑行距离不受反应时间影响,仅反应距离随反应时间成正比变化。
【难度系数】
0.7
【分析】
这是一道结合生活场景的速度计算应用题,解题思路如下:
1. 第一问求站点2到站点3的平均速度,根据平均速度公式v=s/t,需要先确定该段运动对应的总路程和总运行时间:用站点3的累计里程减去站点2的累计里程得到两站的实际路程,再用列车到达站点3的时刻减去从站点2出发的时刻得到运行总时间,将时间单位统一为小时后代入公式计算即可。
2. 第二问判断姑姑是否迟到,首先从交通标志牌提取两个关键信息:当前位置到站点3的剩余路程、该路段允许的最高行驶速度,最快行驶就是以最高限速通行,将速度公式变形为t=s/v算出最短行驶时间,用当前时刻11:00加上最短行驶时间得到姑姑的到达时刻,和列车到站时刻11:46对比,即可判断是否迟到。
【解析】
(1) 计算站点2到站点3的平均速度:
① 两站之间的路程:
$s = 1023\ \mathrm{km} - 406\ \mathrm{km} = 617\ \mathrm{km}$
② 两站之间的运行时间:
$t = 11:46 - 9:34 = 2\ \mathrm{h}\ 12\ \mathrm{min} = 2.2\ \mathrm{h}$
③ 代入平均速度公式:
$v=\frac{s}{t}=\frac{617\ \mathrm{km}}{2.2\ \mathrm{h}}\approx280.5\ \mathrm{km/h}$
(2) 判断姑姑是否迟到:
① 读取标志牌信息:当前位置到站点3的路程$s'=30\ \mathrm{km}$,路段最高限速$v'=60\ \mathrm{km/h}$
② 计算最短行驶时间:
由$v=\frac{s}{t}$变形得$t'=\frac{s'}{v'}=\frac{30\ \mathrm{km}}{60\ \mathrm{km/h}}=0.5\ \mathrm{h}=30\ \mathrm{min}$
③ 计算姑姑到达站点3的时刻:
$11:00 + 30\ \mathrm{min} = 11:30$
④ 时刻对比:11:30早于列车到站时刻11:46,因此姑姑不会迟到。
【答案】
(1) 该次高速列车从站点2到站点3之间运行的平均速度约为280.5 km/h;
(2) 姑姑以最快的速度行驶不会迟到。
【知识点】
平均速度计算,速度公式应用,交通标识识别
【点评】
本题属于机械运动模块的基础应用题,结合了列车时刻表、道路标志牌两类生活常见场景,考察学生将物理知识落地解决实际问题的能力,易错点是时间单位的换算,解题时注意找准对应运动过程的路程和时间,不要错用其他路段的数值代入计算即可顺利得分。
【难度系数】
0.8