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解：​$ (1) $​因为矩形​$ADOG$​、矩形​$BEOH$​和矩形​$CFOI $​的面积相等，
且​$OG=GH=HI$​，
​$ $​所以​$S_1=S_2+S_3$​，​$2S_2=S_3$​。
​$ $​因为​$S_2=6\ \mathrm {m^2}$​，
所以​$S_3=12\ \mathrm {m^2}$​，​$S_1=18\ \mathrm {m^2}$​。
​$ (2) $​由弯道​$MN$​上任意一点到两围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积
都相等，且​$T(x，y)$​是弯道​$MN$​上的任意一点，得​$xy=S_1+S_2+S_3$​。
​$ $​因为​$S_1=18\ \mathrm {m^2}$​，​$S_2=6\ \mathrm {m^2}$​，​$S_3=12\ \mathrm {m^2}$​，
所以​$xy=36$​，即​$y=\frac {36}{x}$​，
​$ $​故​$y$​关于​$x$​的函数表达式为​$y=\frac {36}{x}(x＞0)$​。
​$ (3) $​由题意得，​$M$​，​$N$​两点的横、纵坐标都满足​$y=\frac {36}{x}$​。
​$ $​因为​$MP=2\ \mathrm {m}$​，​$NQ=3\ \mathrm {m}$​，
所以点​$M$​的坐标为​$(2，18)$​，点​$N$​的坐标为​$(12，3)$​，
​$ $​所以点​$Q $​的坐标为​$(12，0)$​。
​$ $​把​$x=2，4，6，8，10$​分别代入​$y=\frac {36}{x}$​，得​$y=18，9，6，4.5，3.6$​。
​$ $​所以种植花木的位置可以为​$(2，2)，(2，4)，(2，6)，(2，8)，(2，10)，$​
​$(2，12)，(2，14)，(2，16)$​；​$(4，2)，(4，4)，(4，6)，(4，8)$​；
​$(6，2)，(6，4)$​；​$(8，2)，(8，4)$​；​$(10，2)$​，
​$ $​故一共能种植​$17$​棵花木。
解：​$(1) $​因为​$n=-2$​，
所以一次函数的表达式为​$y_1=kx-2$​。
​$ $​因为函数​$y_1$​，​$y_2$​的图象都经过点​$A(3，4)$​，
​$ $​所以​$\begin {cases}3k-2=4，\\4=\frac {m}{3}，\end {cases}$​
解得​$\begin {cases}k=2，\\m =12.\end {cases}$​
​$ (2) ① $​若​$k=2$​，
则一次函数的表达式为​$y_1=2x+n$​。
​$ $​因为点​$P $​的坐标为​$(1，0)$​，
所以点​$B$​的坐标为​$(1，m)$​，点​$D$​的坐标为​$(1，2+n)$​，点​$C$​的坐标为​$(1，n)$​。
​$ $​当​$B$​，​$C$​，​$D$​三点中的一点到另外两点的距离相等时，分类讨论如下：​$ $​
当点​$B$​与点​$D$​重合时，​$m=2+n$​，所以​$m-n=2$​；​$ $​
当点​$C$​与点​$D$​重合时，​$n=2+n$​，无解；​$ $​
当点​$D$​在点​$B$​的上方，且​$BD=BC$​时，​$2+n-m=m-n$​，
所以​$m-n=1$​；​$ $​
当点​$D$​在​$B$​，​$C$​两点之间，且​$BD=CD$​时，​$m-(2+n)=2+n-n$​，
所以​$m-n=4$​；​$ $​
当点​$D$​在点​$C$​的下方，且​$BC=CD$​时，​$m-n=n-(2+n)$​，
所以​$m-n=-2$​。
​$ $​因为​$m＞0$​，​$n＜0$​，所以​$m-n＞0$​，所以​$m-n=-2$​不合题意，舍去。
综上所述，​$m-n$​的值为​$2$​或​$1$​或​$4$​。
​$ ② $​由​$①$​得点​$B$​的坐标为​$(1，m)$​，点​$C$​的坐标为​$(1，n)$​。
​$ $​在​$y_1=kx+n$​中，令​$y_1=m$​，得​$kx+n=m$​，解得​$x=\frac {m-n}{k}$​。
分类讨论如下：​$ $​当点​$E$​在点​$B$​的左边时，​$BE=1-\frac {m-n}{k}$​，​$BC=m-n$​。
​$ $​由题意得​$1-\frac {m-n}{k}+m-n=d$​，即​$(1-\frac {1}{k})(m-n)+1=d$​。
​$ $​因为​$0＜m-n≤1$​，​$d$​为定值，所以​$1-\frac {1}{k}=0$​，即​$k=1$​，此时​$d=1$​；​$ $​
当点​$E$​在点​$B$​的右边时，​$BE=\frac {m-n}{k}-1$​，​$BC=m-n$​。
​$ $​由题意得​$\frac {m-n}{k}-1+m-n=d$​，即​$(1+\frac {1}{k})(m-n)-1=d$​。
​$ $​因为​$0＜m-n≤1$​，​$d$​为定值，
所以​$1+\frac {1}{k}=0$​，即​$k=-1$​，此时​$d=-1$​，不合题意，舍去。
综上所述，此时​$k$​的值为​$1$​，定值​$d=1$​。
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