第76页

信息发布者：


6
6
4
4

6
7
6
7
4
【分析】
首先我们分步梳理解题思路：第一问绘制三个方向的视图，先分别站在对应方向观察立体图形，数清楚看到的小正方形的层数、每行每列的数量和对齐位置，再对应画到方格纸的对应分区里。第二问要满足“从前面看到的图形不变”，首先明确原物体从前面看到的图形特征：下层是横向3个并排的正方形，上层仅中间位置有1个正方形，新增的正方体不能让从前面看出现额外的方块，因此只能放在底层三个正方体的正前方或者正后方的位置，同时保证和原物体有面接触，数清所有符合要求的位置总数即可。
【解析】
(1) 按要求绘制三个方向的视图：
① 从前面观察：共2层，下层横向排列3个相连的小正方形，上层仅在下层中间正方形的正上方有1个小正方形，按该特征画出图形即可。
② 从上面观察：共2行，靠后的一行横向排列3个相连的小正方形，靠前的一行仅在最左侧有1个小正方形，和后行最左侧的小正方形对齐，按该特征画出图形即可。
③ 从右面观察：共2层，横向共2列，左侧列仅下层有1个小正方形，右侧列上下共有2个对齐的小正方形，按该特征画出图形即可。
(2) 要保证从前面看到的图形不变，新增正方体不能改变主视图的方块分布，符合要求的放置位置：
原底层3个正方体的正前方，共3个位置，每个位置放置都能和原正方体的前面贴合，从前面看不会改变原有图形；
原底层3个正方体的正后方，共3个位置，每个位置放置都能和原正方体的后面贴合，从前面看也不会改变原有图形；
总计有3+3=6种不同的添法。
【答案】
(1) 按上述视图特征绘制对应图形即可；(2) 6
【知识点】
三视图绘制，观察几何体，视图计数
【点评】
本题是小学观察物体模块的经典题型，既考察了学生对三视图的认知和绘图能力，又通过视图不变的计数问题锻炼空间想象能力，解题核心是抓住主视图的投影规则，明确新增方块不能出现在主视图的非原有方块投影区域，避免错数漏数。
【难度系数】
0.6
【分析】
我们先理清解题思路：首先先确定原几何体从前面看、从上面看的视图形状，再结合“添加积木后对应视图不变”的约束推导所有合法的放置位置：
1. 要让从前面看到的图形不变：原几何体的正视图是下层横向排3个正方形，上层仅正中间位置有1个正方形。要保证正视图不变，新增积木不能超出原有正视图的轮廓，不能新增视图内的正方形，因此可以在下层对应正视图左、中、右三列位置的小正方体的前方、后方放置积木，每个位置对应2种放法，即可算出总添法数。
2. 要让从上面看到的图形不变：原几何体的俯视图一共能看到4个小正方形，要保证俯视图不变，新增积木不能在俯视方向多出额外的正方形，因此只能把积木放在原几何体已经露出顶面的小正方体的上方，数出原有的顶面数量就能得到总添法数。
【解析】
① 从前面看图形不变的情况：
原正视图的左、中、右三列的最大高度分别是1、2、1，只要新增积木不改变各列最大高度、不新增视图列，就不会改变正视图。下层对应三列的小正方体，每一个的前侧、后侧都可以放置积木，共3×2=6种不同添法。
② 从上面看图形不变的情况：
要保证俯视图不变，新增积木不能在俯视平面新增多余的正方形，因此只能放置在原有已经存在的小正方体的顶面上，原几何体下层共有4个露出顶面的小正方体，因此共4种不同添法。
【答案】6；4
【知识点】立体图形三视图 正方体堆叠计数
【点评】本题是三视图的灵活应用型题目，核心是抓住视图的形成规则，不需要实际搭建几何体，通过视图不变的约束就能快速枚举所有合法放置位置，解题时要注意不要漏数、重复计数放置的位置。
【难度系数】0.6
【分析】
我们可以分步推导解题：第一步先分析从上面看到的图形，横向并排的3个正方形直接说明这个立体图形的底层（第一层）的正方体数量是固定的，一共3个，且沿横向排成一行摆放。第二步分析从右面看到的图形，竖直叠放的2个正方形说明这个立体图形总共有2层，竖直方向最高堆叠2个正方体。接下来求最少总数量：第二层只需要至少放1个正方体，放在底层任意一个正方体上方，就可以满足右视图的要求，总数量就是底层3个加第二层1个。求最多总数量：第二层最多可以在底层3个正方体的上方都各放1个，总数量就是底层3个加第二层最多的3个。
【解析】
1. 确定底层正方体数量：从上面观察得到的图形有3个正方形，说明第一层（底层）固定有3个正方体，沿同一行排列。
2. 确定立体图形层数：从右面观察得到的图形是上下叠放的2个正方形，说明该立体图形总共有2层。
3. 计算最少正方体总数：第二层最少只需要摆放1个正方体，就可以满足右视图的要求，总数量为：$3+1=4$（个）。
4. 计算最多正方体总数：第二层最多可以在底层3个正方体的上方各摆放1个正方体，共3个，总数量为：$3+3=6$（个）。
【答案】
4；6
【知识点】
三视图还原立体图形，正方体堆叠计数
【点评】
本题结合两个方向的视图要求计算堆叠正方体的数量极值，核心逻辑是先通过俯视图确定底层固定的正方体数量，再结合侧视图的层数要求，分别推导上层的最少和最多摆放数量，能够有效锻炼学生的空间想象能力，是观察物体模块的典型题型。
【难度系数】
0.6
【分析】
我们要在满足前视图、右视图要求的前提下，尽可能摆放最多的小正方体，思路如下：第一步先确定总层数，两个视图都能看到上下两层，说明物体一共2层。第二步先算底层最多能放多少：从前面看，底层横向有3列，说明左右方向最多摆3个；从右面看，底层前后有2排，说明前后方向最多有2排，要最多的话就把底层两排的3个位置都摆满，也就是2×3=6个，完全符合两个视图的底层观察效果。第三步算上层最多能放多少：结合两个视图的上层图形，上层只有1个合法的摆放位置，最多放1个，最后把两层数量相加就能得到总数。
【解析】
1. 确定层数：结合给出的前视图和右视图，可判断该物体总共分为上下2层。
2. 计算第一层（底层）最大小正方体数量：
前视图显示底层横向共3列，右视图显示底层前后共2排，取最大值时将底层所有空位摆满，总数为2×3=6个，该摆放方式完全符合两个视图的底层观察要求。
3. 计算第二层最大小正方体数量：
结合前视图和右视图的上层图形，上层仅存在1个符合视图要求的摆放位置，最多可放置1个小正方体。
4. 总最多数量为6+1=7个。
【答案】
7
【知识点】
从不同方向观察物体，小正方体计数
【点评】
本题考查空间想象能力，核心是求最多小正方体数量时，要在不违背给定视图规则的前提下填满所有合法空位，不少同学容易忽略底层前后两排都可以摆满3个，误算底层数量导致结果偏小。
【难度系数】
0.6
【分析】
我们要在满足前视图、右视图要求的前提下，尽可能摆放最多的小正方体，思路如下：第一步先确定总层数，两个视图都能看到上下两层，说明物体一共2层。第二步先算底层最多能放多少：从前面看，底层横向有3列，说明左右方向最多摆3个；从右面看，底层前后有2排，说明前后方向最多有2排，要最多的话就把底层两排的3个位置都摆满，也就是2×3=6个，完全符合两个视图的底层观察效果。第三步算上层最多能放多少：结合两个视图的上层图形，上层只有1个合法的摆放位置，最多放1个，最后把两层数量相加就能得到总数。
【解析】
1. 确定层数：结合给出的前视图和右视图，可判断该物体总共分为上下2层。
2. 计算第一层（底层）最大小正方体数量：
前视图显示底层横向共3列，右视图显示底层前后共2排，取最大值时将底层所有空位摆满，总数为2×3=6个，该摆放方式完全符合两个视图的底层观察要求。
3. 计算第二层最大小正方体数量：
结合前视图和右视图的上层图形，上层仅存在1个符合视图要求的摆放位置，最多可放置1个小正方体。
4. 总最多数量为6+1=7个。
【答案】
7
【知识点】
从不同方向观察物体，小正方体计数
【点评】
本题考查空间想象能力，核心是求最多小正方体数量时，要在不违背给定视图规则的前提下填满所有合法空位，不少同学容易忽略底层前后两排都可以摆满3个，误算底层数量导致结果偏小。
【难度系数】
0.6
【分析】
解决这类结合两个视图求小正方体总数最值的问题，我们可以按两步思路思考：第一步先从从上面看到的俯视图入手，俯视图的每个小方格都代表对应位置底层至少有1个小正方体，直接就能确定底层的小正方体总数是固定的，数出底层共5个。第二步再结合从前面看到的主视图，可知这个物体总共有2层，上层的小正方体数量不固定：要满足主视图上层有2个并排正方形的要求，上层最少放1个小正方体就符合条件，最多可以放2个小正方体，由此就能算出总数的最小值和最大值，总数最多为7个时，从左面观察得到的图形是田字形。
【解析】
1. 计算最少需要的小正方体数量：
根据俯视图的特征，底层（第一层）的小正方体数量固定为5个；结合主视图可知物体共2层，上层最少仅需放置1个小正方体就可以满足视图要求，因此总数量最少为 $5+1=6$ 个。
2. 计算最多需要的小正方体数量：
上层最多可以放置2个小正方体，全部符合主视图的观察要求，因此总数量最多为 $5+2=7$ 个。
当总共有7个小正方体时，从左面观察，能看到2层，每层都有2个并排的小正方形，整体为“田”字形。
【答案】
(1)6 (2)7
【知识点】
三视图判断几何体
小正方体计数
【点评】
本题是小学观察物体模块的典型题，核心解题技巧是先通过俯视图锁定底层固定的小正方体数量，再结合主视图推导上层小正方体的数量范围，能很好地锻炼空间想象能力，避免出现漏数、重复计数的错误。
【难度系数】
0.7
【分析】
这道题分为两个小部分，解题思路如下：
1. 第一问绘制右视图和俯视图：首先明确观察方向，从右面观察立体图形时，视线垂直于物体右侧面，数出看到的小正方形共3列，从左到右对应物体从前到后的三排，每列小正方形数量依次为1、2、3，按该分布画出右视图即可；从上面观察时，视线垂直于物体上表面，数出看到的小正方形共3行，所有行左对齐，从上到下对应物体从后到前的三排，每行小正方形数量依次为3、2、1，按该分布画出俯视图即可。
2. 第二问求最多可添加的小正方体数量：需要同时满足两个约束，一是俯视图不变，说明不能新增俯视图轮廓以外的位置，所有新增小正方体只能放在原本俯视图覆盖的格子上；二是右视图不变，说明物体从前到后三排的最大层数不能改变，最前排最高1层、中间排最高2层、最后排最高3层。逐个排查所有俯视图位置的剩余可叠加层数，求和就能得到最多可添加的总数。
【解析】
(1) 绘制视图：
右视图：共3列，第1列画1个小正方形，第2列竖直画2个小正方形，第3列竖直画3个小正方形，三列底部对齐。
俯视图：共3行，所有行左对齐，第1行画3个小正方形，第2行在第1行下方画2个小正方形，第3行在第2行下方画1个小正方形。
(2) 计数可添加的小正方体：
① 最前排仅1个位置，现有层数为1，限高为1，无法添加；
② 中间排共2个位置，两个位置现有层数均为2，限高为2，无法添加；
③ 最后排共3个位置，左侧位置现有层数为3，限高为3，无法添加；中间位置现有层数为1，限高为3，可添加2个；右侧位置现有层数为1，限高为3，可添加2个；
总计可添加2+2=4个小正方体。
【答案】
(1) (2) 4
【知识点】
三视图绘制，正方体堆叠计数，从不同方向观察物体
【点评】
本题重点考察空间想象能力，第二问的核心难点是同时兼顾两个视图的约束条件，既不能改动俯视图的底层布局，也不能突破右视图规定的每一排最大高度，排查空位时要注意不要漏数、多数。
【难度系数】
0.6
上一页 下一页