第75页 - 江苏版实验班提优训练数学五年级上下册答案

5

4

6

答案不唯一，如：④移动到②上面。

D

C

D

【分析】
我们先明确原立体图形的结构：一共由4个相同小正方体组成，后排沿左右方向并排摆放3个小正方体，前排最右侧位置摆放1个小正方体。要满足添加小正方体后某一方向的视图不变，核心逻辑是：添加的小正方体不能改变该方向观察到的正方形的数量、排列方式，且新方块至少有一个面和原有方块重合。我们分三个小问逐一推导：
1. 从右面观察时，原视图是横向并排的2个正方形，要保持视图不变，新增方块不能让右视图新增多余的正方形，枚举所有符合“至少一个面贴合原有方块、右视图不变”的位置，就能得到添法总数。
2. 从上面观察时，视图是4个正方形组成的现有布局，要保持俯视图不变，新增方块只能放在原有4个小正方体的正上方，这样从上方看还是原来的4个正方形，直接数合法位置即可得到添法数。
3. 从前面观察时，原视图是横向并排的3个正方形，要保持正视图不变，新增方块只能放在原有方块的正前方或者正后方，枚举所有符合贴合要求的位置，就能得到总添法数。
【解析】
首先确认原立体的小正方体分布：共4个小正方体，后排左右排列3个，前排仅最右位置有1个。
(1) 要从右面看到的图形不变，新增小正方体不能改变右视图的形状，所有满足“至少一个面与原有方块重合、右视图形状不变”的合法位置共5处，因此对应5种不同添法。
(2) 要从上面看到的图形不变，新增小正方体只能放在原有4个小正方体的顶面正上方，每一个原有方块上方都可放置1个新方块，共4个合法位置，因此对应4种不同添法。
(3) 要从前面看到的图形不变，新增小正方体可以放在原有方块的正前方（不超出原有正视图的左右范围），也可以放在原有方块的正后方，枚举所有满足面重合要求的合法位置，总共有6处，因此对应6种不同添法。
【答案】
(1) 5；(2) 4；(3) 6
【知识点】
三视图观察
正方体拼接
空间计数
【点评】
本题是小学空间几何的经典题型，核心考察对三视图性质的理解，不需要实际搭建模型，通过空间想象枚举所有合法位置即可解题，解题时要注意避免漏数、重复计数，能很好锻炼学生的空间想象能力。
【难度系数】
0.6

【分析】
首先我们先明确原拼搭物体的结构：底层横向并排摆放1、2、3三个小正方体，标有4的小正方体叠放在标有1的小正方体上方。
第(1)问要让从上面看到的图形不变：首先先确定原图形从上方观察的投影是横向并排的3个正方形，只要移动小方块后，上方投影依然保持3个横排的正方形就符合要求。原本叠在1上方的4号方块，它从上方的投影刚好和1号方块的顶面重合，所以只要把它移动到底层任意一个方块的正上方，从上方看的投影都不会新增或者减少正方形，就能满足要求。
第(2)问要让从右面看到的图形不变：原图形从右面观察的投影是竖直叠放的2个正方形，下层对应最右侧的3号方块，上层对应叠放的4号方块的投影。移动方块后只要保证右视图依然是上下两个竖排的正方形，就符合要求，我们只需要把上层的4号方块移动到不会超出右视图投影范围的底层方块上方，就可以实现。
【解析】
先明确原几何体的组成：共4个小正方体，底层沿水平方向依次摆放1、2、3号正方体，4号正方体叠放在1号正方体的顶面。
(1) 原几何体从上面观察得到的图形是3个横向并排的正方形。要保持该图形不变，只需要保证从上方俯视时，投影依然是3个横排的正方形即可。我们可以将叠放在1号上方的4号小方块，移动到底层2号（或3号）小方块的正上方，此时俯视的投影和原图形完全一致，满足要求。
(2) 原几何体从右面观察得到的图形是2个竖直叠放的正方形。要保持该图形不变，只需要保证从右侧观察时，投影依然是上下叠放的2个正方形即可。例如将4号小方块移动到2号小方块的正上方，从右侧观察时，下层投影依然是3号正方体，上层投影是2号上方的4号正方体，得到的图形和原右视图完全一致，满足要求。
【答案】
(1) 答案不唯一，如：标有数字4的小方块移动到标有数字2的小方块的上面。
(2) 答案不唯一，如：标有数字4的小方块移动到标有数字2的小方块的上面。
【知识点】
观察几何体三视图，正方体拼搭
【点评】
本题是三视图知识点的灵活拓展题，不需要死记硬背结论，只需要理解不同方向观察几何体的投影规则，就可以推导出多种符合要求的移动方案，有效锻炼学生的空间想象能力，题目设置开放度较高。
【难度系数】
0.7

【分析】
我们先梳理解题思路：第一步先确定原物体从前面观察得到的正视图形状，本题中原物体的正视图是2行2列的4个正方形，左右两列每列都有上下两个正方形。要保证添加小正方体后从前面看到的图形不变，新增的小正方体不能在正视图里多出多余的方块，也就是只能放在现有小正方体的正前方或者正后方，同时还要满足面与面相接、不能悬空的拼接要求。接下来逐个排查所有符合条件的位置，统计总数就能得到答案。
【解析】
1. 先明确原物体的正视图特征：从前面观察该物体，看到的是左右两列，每列都有上下2个正方形，整体是2×2的正方形组合图形。
2. 要保持正视图不变，新增小正方体不能超出原有正视图的投影范围，只能放置在现有小正方体的正前方或正后方，且必须和原有物体面与面相接，不能悬空。
3. 逐一统计符合要求的位置：
最前方下层小正方体的正前方，可放置1个；
后排下层左侧小正方体的正后方，可放置1个；
后排上层左侧小正方体的正后方，可放置1个；
后排下层右侧小正方体的正后方，可放置1个；
后排上层右侧小正方体的正后方，可放置1个；
总计共有5种不同的添法。
【答案】
D
【知识点】
从不同方向观察几何体
【点评】
本题考查正视图的应用，易错点是容易漏数后方可放置的位置，解题核心是牢记：要保持正视图不变，新增正方体只能在原有正方体的前后方向添加，同时要满足面面相接的拼接要求，避免遗漏符合条件的位置。
【难度系数】
0.4

【分析】
我们可以通过逐一匹配给定的三个视图特征来推导第4个小正方体的位置：首先先明确三个视图的要求：1. 俯视图（上面）是横向并排的3个正方形，说明新增的正方体不能放在原有3个正方体的侧面，否则俯视会多出方块，只能放在原有正方体的顶面；2. 正视图（正面）是底层3个并排正方形，仅在中间位置的上方有1个正方形，说明新增的正方体必须放在原有三个正方体的中间块的顶面；3. 右视图是上下叠放的2个正方形，放在中间顶面的正方体从右侧观察刚好符合该特征。接下来逐一验证四个位置，就能快速锁定正确答案。
【解析】
我们结合三个给定视图逐一分析四个位置：
1. 若放在位置①：新增正方体在最左侧正方体的左侧，从上面观察会得到4个正方形，不符合“上面视图是3个并排正方形”的要求，排除A选项；
2. 若放在位置②：新增正方体在最左侧正方体的顶面，从正面观察上层的正方形会出现在左侧，不符合给定正面图“上层正方形在中间”的特征，排除B选项；
3. 若放在位置③：新增正方体在中间正方体的顶面，从上面观察依然是3个并排正方形，符合上面视图；从正面观察底层3个正方形、中间上方多1个正方形，完全符合给定正面图；从右面观察是上下叠放的2个正方形，也符合右面视图，所有要求都满足；
4. 若放在位置④：新增正方体在最右侧正方体的顶面，从正面观察上层的正方形会出现在右侧，不符合给定正面图的特征，排除D选项。
综上，第4个小正方体应该搭在位置③。
【答案】
C
【知识点】
从不同方向观察物体
【点评】
本题是小学空间几何的基础题型，核心考点是根据三视图反推几何体的组成位置，解题的突破口是抓住正面视图上层方块的位置特征，就可以快速排除错误选项，不需要复杂的空间想象也能得到正确结果，能很好锻炼学生的三维空间感知能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
我们可以按照先定约束、再排查位置的思路解题：首先先明确原有3个正方体的摆放特征，再结合两个视图的要求，先筛选出所有满足正视图要求的可添加位置，再验证这些位置是否同时满足左视图要求，最后统计符合条件的位置总数即可。首先根据视图规则，要保证从前面看到的图形符合要求，新增的正方体不能放在原有正方体的左右两侧，否则会改变正视图的横向布局，因此只能在原有正方体的前侧（靠近观察者）或者后侧（远离观察者）添加；再验证这些前后位置添加正方体后的左视图，会发现所有这类添加都不会违背左视图的要求，最后统计位置数就能得到结果。
【解析】
1. 确定原有几何体特征：题目中原有3个正方体为同一层、沿左右方向并排摆放，相邻正方体面与面完全贴合。
2. 结合正视图约束筛选位置：要求添加后从前面观察的图形符合给定样式，新增正方体不能放置在原有正方体的左右方向，否则会增加正视图的横向正方形数量，因此仅能在原有正方体的前侧、后侧添加，且保证新正方体和原有正方体面与面相接。
3. 结合左视图约束验证：所有在原有正方体前、后侧添加的正方体，都不会改变几何体的层数（始终为1层），且前后方向总共有2排，得到的左视图完全符合题目要求，没有不符合条件的位置。
4. 计数：原有3个正方体，每个正方体的前、后各对应1个合法添加位置，总添法数为3×2=6种。
【答案】
D
【知识点】
几何体三视图观察，正方体拼接
【点评】
本题重点考察空间想象能力，解题的核心是先通过正视图快速排除所有左右方向的无效添加位置，再验证前后方向所有位置都满足左视图要求，避免漏数或者重复计数，是小学观察物体单元的典型易错题。
【难度系数】
0.5

【分析】
我们先梳理题目的两个核心约束条件来推导：首先第一个条件，添加两个正方体之后，从上面看到的图形和原来完全一样，这说明新增的两个正方体不能放在桌面的空白位置，否则从上面看就会多出正方形，和原上面视图不符，所以两个新增正方体只能全部堆叠在原本就已经摆放了正方体的位置的上方。第二个条件，结合新物体从前面看到的图形，就能确定这两个堆叠的正方体分别在原有哪两列的方块上方，最后再根据最终的立体结构，分别画出从上面、左面观察到的图形即可。
【解析】
1. 首先根据“从上面看到的图形和原来一样”，可判断新增的2个正方体都堆叠在原有正方体的上方，没有在桌面新增摆放位置，因此新物体从上面看到的图形和原物体的上面视图完全一致。
2. 再结合新物体的前视图特征，确定两个新增正方体的具体堆叠位置：一个叠在左侧第一列前排的正方体上方，另一个叠在右侧第一列的正方体上方。
3. 最后根据堆叠完成的立体结构，从左侧观察几何体，数出对应位置的方块层数，画出左视图即可。
【答案】

【知识点】
观察几何体，还原立体图形
【点评】
本题重点考察空间想象能力，解题的突破口就是抓住“上面视图不变”这个关键条件，直接排除新增正方体放在桌面空位的所有可能，大幅缩小推导范围，再结合前视图就能快速确定新增方块的堆叠位置，最终完成视图绘制。
【难度系数】
0.6