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【分析】
解题时我们可以分步推导:第一步先从已知的上面视图入手,数出底层小正方体的总数和摆放布局,因为俯视图的每个正方形都对应底层一个小正方体的顶面;第二步用总正方体数减去底层的数量,算出第二层的小正方体个数;第三步结合前面看到的主视图,确定第二层的小正方体只能放在哪些位置,排除不可能的摆放;最后再想象从右面观察这个组合体的样子,匹配对应的选项即可。
【解析】
1. 由从上面看到的图形可知,底层一共摆放了4个小正方体,布局为横向3列,左列有前后2个摆放位置,中、右列各有1个摆放位置。
2. 已知物体总共由6个相同的正方体组成,因此第二层的小正方体数量为 $6-4=2$ 个。
3. 结合从前面看到的图形:从前面观察仅左列有2层,中、右列都只有1层,说明第二层的2个正方体只能全部放在左列的2个底层正方体的上方,中、右列的正方体都只有1层。
4. 从右面观察该物体,视线从右向左看,能看到前后两列,每列的高度都是2层,得到的图形是由4个小正方形组成的2行2列田字形,对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
三视图判断几何体
正方体组合视图
【点评】
本题是小学立体图形视图部分的典型题,需要结合两个已知视图和正方体总数,逐步推导所有小正方体的摆放位置,对空间想象能力有一定要求,解题的核心技巧是先通过俯视图锁定底层布局,再结合其他视图确定上层正方体的位置,避免盲目猜测。
【难度系数】
0.6
【分析】
我们可以按照从底层到上层的顺序逐步推导:首先从“从上面看到的图形”入手,能直接确定底层所有小正方体的摆放位置,数出底层固定有4个小正方体,每个俯视图对应的正方形位置都至少有1个小正方体。第一问总共有5个小正方体,减去底层的4个,就能得到上层只有1个小正方体,再结合从前面看到的图形的限制,确定上层小正方体的可选位置,就能推导出从左面看的两种可能图形。第二问总共有6个小正方体,减去底层4个得到上层有2个小正方体,结合主视图的要求确定两个上层小正方体的摆放位置,就能得到对应的左视图。
【解析】
(1) 由从上面观察到的图形可知,该几何体的底层固定摆放4个小正方体,俯视图的每个对应位置都存在1个小正方体。已知总小正方体数量为5,因此上层仅存在1个小正方体。结合从前面观察到的图形的限制,这个上层小正方体可以放置在底层后排的两个位置中的任意一个,因此从左面观察该几何体,会得到两种不同的视图:一种是左侧列高度为1、右侧列高度为2,另一种是左侧列高度为2、右侧列高度为1。
(2) 已知总小正方体数量为6,底层固定为4个小正方体,因此上层的小正方体总数为6-4=2。结合从前面观察到的图形的要求,这2个上层小正方体需要分别放置在底层后排的两个不同位置,此时从左面观察,左右两列的高度都为2,得到的视图是2行2列的田字形。
【答案】
(1) (2)
【知识点】
三视图识别,几何体搭建,空间想象
【点评】
本题属于小学观察几何体的典型题型,核心是先通过俯视图锁定底层小正方体的固定数量,再结合总小正方体个数推导上层小正方体的可能摆放位置,需要注意第一问存在两种不同的左视图情况,不要出现漏解,能够很好地锻炼学生的空间几何想象能力。
【难度系数】
0.6
【分析】
我们可以按照从底层到上层的顺序逐步推导:首先从“从上面看到的图形”入手,能直接确定底层所有小正方体的摆放位置,数出底层固定有4个小正方体,每个俯视图对应的正方形位置都至少有1个小正方体。第一问总共有5个小正方体,减去底层的4个,就能得到上层只有1个小正方体,再结合从前面看到的图形的限制,确定上层小正方体的可选位置,就能推导出从左面看的两种可能图形。第二问总共有6个小正方体,减去底层4个得到上层有2个小正方体,结合主视图的要求确定两个上层小正方体的摆放位置,就能得到对应的左视图。
【解析】
(1) 由从上面观察到的图形可知,该几何体的底层固定摆放4个小正方体,俯视图的每个对应位置都存在1个小正方体。已知总小正方体数量为5,因此上层仅存在1个小正方体。结合从前面观察到的图形的限制,这个上层小正方体可以放置在底层后排的两个位置中的任意一个,因此从左面观察该几何体,会得到两种不同的视图:一种是左侧列高度为1、右侧列高度为2,另一种是左侧列高度为2、右侧列高度为1。
(2) 已知总小正方体数量为6,底层固定为4个小正方体,因此上层的小正方体总数为6-4=2。结合从前面观察到的图形的要求,这2个上层小正方体需要分别放置在底层后排的两个不同位置,此时从左面观察,左右两列的高度都为2,得到的视图是2行2列的田字形。
【答案】
(1) (2)
【知识点】
三视图识别,几何体搭建,空间想象
【点评】
本题属于小学观察几何体的典型题型,核心是先通过俯视图锁定底层小正方体的固定数量,再结合总小正方体个数推导上层小正方体的可能摆放位置,需要注意第一问存在两种不同的左视图情况,不要出现漏解,能够很好地锻炼学生的空间几何想象能力。
【难度系数】
0.6
【分析】
我们可以按顺序逐步推导:首先先根据俯视图(从上面看到的图形),确定底层小正方体的分布和数量,明确底层所有小正方体的摆放位置;接着结合主视图(从前面看到的图形)的层数特征,判断上层小正方体可以摆放的位置,再结合总共有5个小正方体的条件,确定所有小正方体的堆叠方式;最后站在物体的右侧向左观察,就能画出对应的右视图。整个过程核心是利用三视图的对应特征,结合总数约束确定堆叠结构。
【解析】
1. 由从上面观察得到的图形,可以确定底层一共摆放了4个小正方体,俯视图的所有可见位置对应底层的摆放点位,每个点位至少放置1个小正方体。
2. 已知总共有5个小正方体,因此上层仅额外放置了1个小正方体。再结合从前面观察到的图形特征:图形的最左侧一列高度为2层,右侧一列高度仅为1层,说明上层的这个小正方体只能摆放在左列的对应位置,右列所有位置都只能是1层。
3. 此时站在物体的右侧向左观察,最终得到对应的右视图。
【答案】

【知识点】
三视图判断,正方体组合观察
【点评】
本题属于小学观察物体模块的经典题型,重点考察学生的空间想象能力,解题的核心逻辑是先通过俯视图锁定底层的摆放范围,再结合主视图的层数要求和小正方体总数确定上层堆叠位置,只要理清不同方向观察的对应关系就不容易出错。
【难度系数】
0.7
【分析】
我们先梳理解题思路:题目说明物体由4个完全相同的小正方体组成,已知从前面看到的图形特征是左列有2层,右列只有1层。正视图里仅能看到3个小正方体的投影,总共有4个小正方体,说明有1个小正方体是被完全遮挡的,所有摆放都要保证从前面观察得到的图形和给定图形一致。首先确定上层小正方体的位置:它必须在底层左列对应位置的正上方,不能放在右列,否则正视图上层会多出正方形,不符合要求。接下来枚举所有底层3个小正方体的合法摆放,就能统计出总摆数。第二问,先根据给出的从上面看到的图形确定底层3个小正方体的位置,再结合正视图要求确定第4个上层小正方体的位置,最后从右侧观察,画出对应的右视图即可。
【解析】
(1) 已知正视图要求:从前面看左列高度为2,右列高度为1,总共有4个小正方体。上层仅有的1个小正方体只能放置在底层左列的对应位置上方,不能放在右列,否则正视图右列会出现第二层,不符合给定的正视图特征。底层共需要放置3个小正方体,枚举所有满足正视图要求的摆放方式,最终统计得到符合条件的不同摆法共6种。
(2) 根据给出的从上面看到的图形,可知底层3个小正方体的位置分布为后排1个、前排2个,上层的小正方体只能放在前排左侧的小正方体上方,从右侧观察时,底层可以看到前后2个并排的正方形,上层的正方形位于对应位置,即可画出正确的右视图。
【答案】
(1) 6 (2)
【知识点】
观察物体 三视图
【点评】
本题重点考察空间想象能力,枚举摆法时要注意避免漏数、重复计数,第二问需要结合俯视图和正视图先确定所有小正方体的位置,再推导右视图,刚接触三视图的学生也可以借助实物小正方体动手摆放辅助理解,降低思考难度。
【难度系数】
0.6