第81页

信息发布者：
50-a
8a
2m
20
31
3n+1
A
C
S=1000-300t
当t=2时，
S=1000-300×2
  =1000-600
  =400
答：文件距离县衙还有400里。
0.3a
0.2b+4
方案一：0.3×50=15(元)
方案二：0.2×50=10(元)
10+4=14(元)
15＞14
答：选用方案二更省钱。
0.2×20=4(元)
8-4=4(元)
0.3-0.2=0.1(元)
4÷0.1=40(张)
40+1=41(张)
答：至少打41张时方案二比方案一更合算。
【分析】
这道题是结合购物场景的用字母表示数基础题，我们可以分两个空分别推导：第一个空求找回的钱，首先回忆生活中找零的计算逻辑：找回的钱等于实际付出的总钱数减去购买商品花掉的钱，题目里说明付出50元，铅笔盒单价是a元，直接代入这个关系就能算出找回的钱数。第二个空求买8个铅笔盒的总付款，回忆购物的基础数量关系：总价=单价×购买数量，这里单价是a元，购买数量是8，代入公式就能得到总付款的表达式，题目给出的a＜50的条件也保证了找回的钱是正数，符合实际场景。
【解析】
1. 计算找回的钱：
已知付出金额为50元，单个铅笔盒价格为a元，根据“找回金额=付出金额-商品单价”，可得找回的金额为$50 - a$元。
2. 计算8个铅笔盒的总付款：
根据“总价=单价×购买数量”，已知单价为a元，购买数量为8，数字和字母相乘时省略乘号且数字放在字母前，可得总付款为$8a$元。
【答案】
$50-a$；$8a$
【知识点】
用字母表示数，单价、数量、总价关系
【点评】
本题属于用字母表示数的入门应用题，贴合日常购物的生活场景，仅考察最基础的数量关系，解题时注意数字和字母相乘的书写规范，数字要放在字母前面且省略乘号，避免出现a8这类错误写法即可。
【难度系数】
0.9
【分析】
首先我们先梳理题目里的数量关系，题目明确说明今天卖出的支数是昨天的2倍，已知昨天卖出m支，求一个数的几倍是多少用乘法计算，就可以直接写出今天卖出支数的代数式。接下来第二空，已知字母m的具体数值，把数值代入刚才写出的代数式里，做简单的乘法计算就能得到对应的具体结果。
【解析】
1. 推导今天卖出的支数表达式：
已知昨天卖出m支，今天卖出的支数是昨天的2倍，根据“求一个数的几倍用乘法”，可得今天卖出的支数为$2× m$，数字与字母相乘时可以省略乘号，且数字需要写在字母前面，因此结果为$2m$支。
2. 代入m=10计算具体数值：
把$m=10$代入代数式$2m$，可得$2m=2×10=20$，即此时今天卖出了20支钢笔。
【答案】
2m；20
【知识点】
用字母表示数，代数式代入求值
【点评】
本题属于代数入门的基础应用题型，结合常见的倍数关系即可列出对应代数式，代入数值的计算难度很低，主要考察学生对数字和字母相乘的书写规则的掌握，以及简单的代数式代入计算能力，是巩固用字母表示数知识点的典型基础题。
【难度系数】
0.9
【分析】
解题时我们可以先从已知的前3个图形入手，数出每个图形对应的菱形小卡片数量：第1个图形有4张，第2个图形有7张，第3个图形有10张。接着对比相邻两个图形的卡片数，发现后一个图形总比前一个多3张菱形卡片，说明增量是固定的3，由此我们可以从特殊的前几项归纳出通用的规律，先写出第n个图形的卡片数表达式，再把n=10代入表达式就能算出第10个图形需要的卡片数。
【解析】
1. 统计前三个图形的卡片数：
第1个图形：4张，可改写为 $3×1 + 1 = 4$
第2个图形：7张，可改写为 $3×2 + 1 =7$
第3个图形：10张，可改写为 $3×3 +1 =10$
2. 归纳通用规律：
每增加1个图形，卡片数就增加3，因此摆第n个图形需要的菱形小卡片数为 $3n + 1$ 张。
3. 计算第10个图形的卡片数：
将$n=10$代入$3n+1$，得 $3×10 +1 =31$ 张。
【答案】
31；$3n+1$
【知识点】
图形规律探究，列代数式
【点评】
本题属于基础的图形类规律探究题，核心思路是通过枚举前几项的数值，观察恒定的增量特征，从特殊案例归纳出通用的代数式，既避免了逐个数到第10个图形的繁琐操作，也锻炼了从具体到抽象的归纳推理能力，是小学阶段规律题的典型考法。
【难度系数】
0.8
【分析】
这道题需要把文字描述的数量关系转化为含字母的代数式，首先找准题目给出的基准量：吴王夫差青铜矛的长度是x厘米，题目明确说明越王勾践剑的长度是“吴王夫差青铜矛长度的0.5倍多0.2厘米”，我们可以按表述顺序分步推导：第一步先计算吴王夫差青铜矛长度的0.5倍，也就是x乘0.5得到0.5x，第二步在这个结果的基础上加上多出的0.2厘米，就能得到勾践剑长度对应的式子，最后匹配选项选出正确答案即可。
【解析】
解：已知吴王夫差青铜矛的长度为$x$厘米，
先计算它长度的0.5倍：$0.5× x=0.5x$，
由于越王勾践剑的长度比上述结果还多0.2厘米，因此再加0.2，可得越王勾践剑的长度为$0.5x+0.2$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】
用字母表示数，列代数式
【点评】
本题是非常基础的代数式入门题型，核心考点是梳理“几倍多几”的文字逻辑，本题基准量已经直接用字母x给出，顺着题目描述的顺序直接列式即可，几乎不存在理解门槛，适合巩固用字母表示数量关系的基础规则。
【难度系数】
0.9
【分析】
我们要解决两位数的表示问题，首先回忆数位的计数规则：两位数包含十位和个位两个数位，十位上的数字代表的是几个10，个位上的数字代表的是几个1。题目明确十位数字是y，个位数字是x，我们可以先分别算出十位和个位对应的实际数值，再把两部分相加就能得到这个两位数的表达式，也可以举实际的例子验证，比如十位是2、个位是3的两位数是23，对应代入的话就是10×2+3，对应10y+x的形式，就能选出正确选项。
【解析】
解：
1. 根据数位的计数单位规则：十位的计数单位是10，因此十位上的数字y对应的实际数值为：$10× y = 10y$
2. 个位的计数单位是1，因此个位上的数字x对应的实际数值为：$1× x = x$
3. 这个两位数的总数值是十位数值与个位数值之和，即：$10y + x$
因此符合要求的选项是C。
【答案】
C
【知识点】
数位的意义；整数的代数式表示
【点评】
本题属于数的代数表示的基础题，易错点是容易混淆十位和个位对应的权重，误将十位数字乘10错算成个位数字乘10选B，解题时可以代入具体的两位数实例验证，就能快速排除错误选项，加深对数位规则的理解。
【难度系数】
0.8
【分析】
这是结合行程场景的用字母表示数基础题，解题思路很清晰：首先解决第一问，我们先明确行程里的基本数量关系，已骑行的路程等于骑行速度乘骑行时间，题目里总路程是1000里，每天速度300里，骑了t天，已走的路程就是300t，剩余到县衙的距离就是总路程减去已经走完的路程，直接就能写出带字母t的S的表达式。第二问属于代数式求值，把给定的t=2代入第一问得到的式子里，按照四则运算规则计算就能得到具体的剩余路程数值。
【解析】
(1) 已知总路程为1000里，驿卒骑行速度为每天300里，骑行时间为t天，
已骑行路程 = 速度×时间 = 300t 里，
文件距离县衙的剩余路程S = 总路程 - 已骑行路程，
因此可得表达式：$S=1000-300t$。
(2) 将$t=2$代入(1)中的表达式：
$S=1000-300t=1000-300×2=1000-600=400$
即此时文件距离县衙还有400里。
【答案】
(1) $S=1000-300t$；(2) 400里
【知识点】
用字母表示数，代数式求值，路程计算
【点评】
本题结合古代驿卒传信的趣味情境出题，贴近常识，核心考察基础数量关系的应用，只要理清总路程、已走路程、剩余路程三者的逻辑关系就可以顺利求解，代入计算时注意先乘后减的运算顺序，不容易出现失误。
【难度系数】
0.9
【分析】
这是一道结合生活场景的分段计费优化应用题，解题思路可以按小问逐步推进：
1. 第一问是基础总价计算，方案一没有打印数量门槛，直接套用“总价=单价×数量”的公式，代入已知单价和打印数量a即可得到结果。
2. 第二问是分段计费的字母表示，已知打印数量b＞20，说明已经超出方案二8元包20张的额度，先算20张的固定费用8元，再算超出部分的费用，两部分相加后化简就能得到总费用表达式。
3. 第三问直接把打印数量50分别代入两个方案的计费规则，算出各自总费用后比较大小，费用更低的就是更省钱的方案。
4. 第四问要找方案二更合算的最小张数，先算出两个方案费用完全相等时的打印张数，只要打印数量比这个相等的数值多1，就满足方案二更合算的要求，即可得到最小张数。
【解析】
解：
(1) 根据总价=单价×数量，方案一单价为0.3元/张，打印a张的总费用为：$0.3× a=0.3a$元。
(2) 已知$b＞20$，前20张固定收费8元，超出部分的张数为$(b-20)$，超出部分费用为$0.2×(b-20)$，总费用为：
$8 + 0.2×(b-20) = 8 + 0.2b - 4 = 0.2b + 4$元。
(3) 计算打印50张时两个方案的费用：
方案一总费用：$0.3×50=15$（元）
方案二总费用：$0.2×50 + 4 = 10 + 4 = 14$（元）
因为$15＞14$，所以选用方案二更省钱。
(4) 先求两种方案费用相等时的打印张数，设打印$x(x＞20)$张时两个方案费用相同，列等式：
$0.3x = 0.2x + 4$
解得$x=40$，即打印40张时两个方案费用完全一致，要让方案二更合算，打印张数需要大于40，因此至少需要打$40+1=41$张。
【答案】
(1) $0.3a$
(2) $0.2b+4$
(3) 方案一费用15元，方案二费用14元，15＞14，选用方案二更省钱。
(4) 至少打41张时方案二比方案一更合算。
【知识点】
总价单价数量关系；分段计费；最优方案选择
【点评】
本题梯度设置清晰，贴合真实的文印消费场景，既考察了用字母表示数的基础代数能力，也考察了分段计费规则的理解和实际消费的优化决策能力，学生容易出错的点是第四问直接将费用相等的40张作为答案，忽略此时两个方案费用相同，还没达到方案二更合算的要求。
【难度系数】
0.6
上一页 下一页