第82页

信息发布者：
平方千米
公顷
平方米
(6+6+6)×6÷2×2
=108(平方厘米)
24×8+24×10÷2
=312(平方米)
4
6
5
48
（答案不唯一，合理即可）
种向日葵的面积：38×44÷2=836(平方米)
种康乃馨的面积：42×44=1848(平方米)
种玫瑰的面积：(12+50)×44÷2=1364(平方米)
答：种向日葵的面积是836平方米，种康乃
馨的面积是1848平方米，种玫瑰的面积是
1364平方米。
836+1848+1364=4048(平方米)
10.5×4048=42504(元)
答：这块土地今年的租金是42504元。
8×15÷2=60(平方厘米)
60+75=135(平方厘米)
135+60=195(平方厘米)
答：直角梯形ABCD的面积是195平方厘米。
【分析】
我们做这类题的思路是先回忆学过的不同面积单位的量级大小，再结合描述对象的实际规模，搭配给出的数字排除明显不符合的单位，选出最贴合实际的选项：首先梳理不同面积单位的适用场景，平方千米用来计量极大的行政区域面积，公顷用来计量大型场馆、园区这类较大的场地，平方米用来计量普通房屋的面积。第一题描述的是县的总面积，属于大范围行政区域，不可能用平方米、公顷这类小单位，因此选平方千米；第二题鸟巢是大型体育场馆，面积远小于县域，20.4平方千米过大、20.4平方米过小，因此选公顷；第三题是普通教室，日常上课的教室面积就是几十平，因此选平方米。
【解析】
解：我们结合不同面积单位的定义和生活实际逐一判断：
(1) 县级行政区域属于大范围的地理区域，计量这类大面积区域通常使用平方千米作为单位，因此某县总面积约为2448平方千米。
(2) 国家体育场鸟巢是超大型公共体育场馆，计量这类大型场地的占地面积常用公顷作单位，20.4公顷即20.4万平方米，符合鸟巢的实际规模。
(3) 普通教室的长、宽通常分别在8米、6米左右，计算可得面积约为50平方米，符合日常认知，因此单位为平方米。
【答案】
(1)平方千米 (2)公顷 (3)平方米
【知识点】
面积单位认知，面积单位实际应用
【点评】
本题属于基础的单位匹配题型，核心考查学生对不同量级面积单位的生活感知，不需要复杂计算，平时多留意身边常见场地的面积规模，区分开平方千米、公顷、平方米的适用场景，就可以轻松完成这类题目。
【难度系数】
0.8
【分析】
计算组合图形面积最常用的方法是分割法，将不规则的待求图形拆分为我们已经熟练掌握面积公式的基本图形，分别计算各基本图形的面积后求和即可得到总面积。
① 观察第(1)个图形，它是左右对称的，沿中间的竖直虚线分割后，能得到两个完全相同的直角梯形：每个梯形的上底为6cm，下底为6+6=12cm，高为6cm，先算出单个梯形的面积再乘2，就能得到整个图形的面积。
② 观察第(2)个图形，可直接拆分为左侧的平行四边形和右侧的直角三角形：平行四边形的底为24m、对应高为8m，三角形的底为24m、对应高为10m，分别计算两部分的面积再相加，即可得到总面积。
【解析】
(1) 把图形沿中间虚线分割为2个完全相同的直角梯形：
单个梯形面积公式为$S_{梯}=\frac{(上底+下底)×高}{2}$，代入数据得单个梯形面积：
$S_1=\frac{(6+6+6)×6}{2}=54\ \mathrm{cm}^2$
图形总面积为2个梯形面积之和：
$S=2× S_1=54×2=108\ \mathrm{cm}^2$
综合列式：$(6+6+6)×6÷2×2=108$（平方厘米）
(2) 把图形分割为平行四边形和直角三角形两部分：
平行四边形面积公式为$S_{平}=底×高$，代入数据得：
$S_{平}=24×8=192\ \mathrm{m}^2$
三角形面积公式为$S_{三}=\frac{底×高}{2}$，代入数据得：
$S_{三}=24×10÷2=120\ \mathrm{m}^2$
图形总面积为两部分面积之和：
$S=S_{平}+S_{三}=192+120=312\ \mathrm{m}^2$
综合列式：$24×8+24×10÷2=312$（平方米）
【答案】
(1) 108平方厘米；(2) 312平方米
【知识点】
组合图形面积计算，梯形面积公式，三角形与平行四边形面积
【点评】
本题是基础的组合图形面积计算题，核心考察分割法的应用，不需要复杂的补全技巧，仅通过观察图形的对称特征、拼接特征就能快速拆分出熟悉的基本图形，能帮助学生巩固常见图形的面积公式，建立将复杂图形转化为简单图形的解题思路。
【难度系数】
0.7
【分析】
我们首先先明确原组合体的小正方体分布：底层一共4个小正方体，前排横向摆3个，后排仅最左侧有1个小正方体。接下来分三种情况思考：
1. 要让从上面看到的图形不变：俯视图是小正方体从上往下的投影，只要新增的小正方体放在原有小正方体的正上方，就不会改变投影的形状，数原有小正方体的数量就能得到添法数。
2. 要让从前面看到的图形不变：主视图是小正方体从正前方的投影，只要新增的小正方体放在原有几何体的正前方或者正后方，且不超出主视图的横向三个正方形的对应位置，就不会改变投影形状，分别数前后的可放位置相加即可。
3. 要让从左面看到的图形不变：左视图是小正方体从左侧的投影，只要新增的小正方体放置后，从左侧看过去仍然只有横向并排的2个正方形，就符合要求，逐一数合法的放置位置求和即可。
【解析】
首先明确原组合体由4个小正方体组成，底层分布为前排3个横向排列，后排最左侧1个：
1. 保证俯视图不变：新增小正方体仅能放在原有4个小正方体的正上方，不会改变从上向下的投影，因此共4种添法。
2. 保证主视图（从前面看）不变：原主视图为横向3个并排正方形，可在组合体正前方对应3个主视图正方形的位置各放1个，共3种；也可在组合体正后方对应3个主视图正方形的位置各放1个，共3种，总计3+3=6种添法。
3. 保证左视图（从左面看）不变：原左视图为横向2个并排正方形，合法放置位置为左侧2个、右侧3个，总计2+3=5种添法。
【答案】4；6；5
【知识点】三视图判断，观察几何体
【点评】本题依托小正方体组合的三视图考察空间想象能力，核心是掌握“新增小正方体不改变某一方向视图”的放置规则，其中从左面观察的添法计数容易出现漏数、多数的错误，需要结合左视图的投影特点逐一排查合法位置。
【难度系数】0.6
【分析】
这道题是估算不规则树叶图形的面积，我们用小学阶段常用的数方格法来解题：首先明确计数规则，每个小方格是1平方厘米，完全被树叶填满的整格直接按1平方厘米计数，没有被完全填满的不完整方格，统一按0.5平方厘米来计算。接下来第一步先数出所有完整的整格数量，第二步数出所有不完整的半格数量，最后把两部分的面积相加，就能得到树叶的近似面积，估算结果在合理范围内都是正确的。
【解析】
1. 确定计数规则：已知每个小方格面积为1平方厘米，估算不规则图形面积时，满整格按1平方厘米计算，不满整格按0.5平方厘米计算。
2. 统计整格数量：数出树叶完全覆盖的完整小方格，约为32个，这部分面积为32×1=32平方厘米。
3. 统计不满整格数量：数出所有被树叶部分覆盖的不完整小方格，约为32个，这部分面积为32×0.5=16平方厘米。
4. 求和得到总面积：32+16=48平方厘米，估算结果合理即可。
【答案】
48(答案不唯一,合理即可)
【知识点】
不规则图形面积估算，数方格法
【点评】
本题考查不规则平面图形面积的估算方法，数方格法是小学阶段求解不规则图形面积的基础方法，解题时注意不要重复、遗漏计数，遵循不满整格按半格计算的规则，最终结果只要在合理区间内都符合要求。
【难度系数】
0.8
【分析】
首先观察图中三个种植区域的形状：①号地是三角形，②号地是平行四边形，③号地是梯形，三个图形的高都等于大平行四边形的高44m，因为平行线间的距离处处相等。第一问我们只需要分别对应三个图形的面积公式，代入各自的底和公共的高计算即可：三角形面积=底×高÷2，平行四边形面积=底×高，梯形面积=(上底+下底)×高÷2。第二问先求出整块地的总面积，可以把三块地的面积相加，也可以直接用大平行四边形的底乘高得到总面积，再用总面积乘每平方米的租金，就能算出总租金。
【解析】
(1) 分别计算三块地的面积：
① 种向日葵的①号地是三角形，底为38m，高为44m：
$38×44÷2=836$（平方米）
② 种康乃馨的②号地是平行四边形，底为42m，高为44m：
$42×44=1848$（平方米）
③ 种玫瑰的③号地是梯形，上底12m，下底50m，高为44m：
$(12+50)×44÷2=1364$（平方米）
(2) 先计算整块土地的总面积：
$836+1848+1364=4048$（平方米）
再计算总租金：
$10.5×4048=42504$（元）
【答案】
(1) 种向日葵的面积是836平方米，种康乃馨的面积是1848平方米，种玫瑰的面积是1364平方米；(2) 这块土地今年的租金是42504元。
【知识点】
三角形面积计算，平行四边形面积计算，梯形面积计算
【点评】
本题结合农业种植的实际场景，考察多边形面积公式的基础应用，解题的关键是识别三个区域的图形类型，找准对应底的数值，注意不要遗漏三角形、梯形面积公式中除以2的步骤，也可以通过计算大平行四边形总面积验证三块地面积之和是否正确，提升解题准确率。
【难度系数】
0.8
【分析】
我们可以通过面积转化的思路来解题：1. 首先观察图形，△ABD的底AD、高AB都是题目已知的条件，可以直接套用三角形面积公式算出它的面积。2. 题目给出△BOC比△AOD面积大75，我们给这两个三角形同时加上公共部分△ABO的面积，就可以把小三角形的面积差转化为△ABC和△ABD的面积差，由此算出△ABC的面积。3. 最后直角梯形可以拆分为△ABC和△ADC两部分，其中△ADC的面积和△ABD相等，直接相加就能得到梯形的总面积，不需要额外求解未知的下底长度。
【解析】
1. 计算△ABD的面积：
已知AD=8cm，AB=15cm，△ABD以AD为底，AB为高，根据三角形面积公式：
$S_{△ ABD} = \frac{1}{2} × AD × AB = \frac{1}{2} × 8 × 15 = 60$（平方厘米）
2. 转化面积差求△ABC的面积：
由题意得$S_{△ BOC} - S_{△ AOD} = 75$，等式两边同时加上公共部分$S_{△ ABO}$，可得：
$(S_{△ BOC} + S_{△ ABO}) - (S_{△ AOD} + S_{△ ABO}) = 75$
即$S_{△ ABC} - S_{△ ABD} =75$，代入$S_{△ ABD}=60$：
$S_{△ ABC} = 60 +75 =135$（平方厘米）
3. 计算△ADC的面积：
因为AD平行于BC，△ADC以AD为底，对应的高等于梯形的高AB，因此：
$S_{△ ADC} = \frac{1}{2} × AD × AB = 60$（平方厘米）
4. 计算直角梯形ABCD的总面积：
梯形ABCD可拆分为△ABC和△ADC两部分，因此总面积为：
$S_{梯形ABCD} = S_{△ ABC} + S_{△ ADC} =135 +60 =195$（平方厘米）
【答案】
195平方厘米
【知识点】
三角形面积计算，等积变换，梯形面积
【点评】
本题没有直接给出梯形下底的长度，核心考点是利用公共部分做桥梁，将两个不相邻的小三角形的面积差等价转化为两个大三角形的面积差，简化了计算步骤，是小学几何面积计算中非常典型的转化类题型，能很好地锻炼学生的几何变换思维。
【难度系数】
0.4
上一页 下一页