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​$ 10×12=120($​平方分米​$)$​
​$ 12×10-(6+8)×5÷2=85($​平方米​$)$​
2.85
24
7.004
4000
2
9
3
6
2.4
(5-a)× b
(5+a)× b
9
21
4
田
24
7
B
C
【分析】
我们可以分两小问逐步思考：
1. 第(1)问的图形是平行四边形，直接回忆平行四边形的面积计算公式，找到对应的底和高的数值，直接代入公式计算即可。
2. 第(2)问是组合图形，观察图形可以发现涂色部分是一个大长方形挖去了一个空白梯形，因此可以用“整体大图形面积减去空白部分小图形面积”的割补法求解，分别算出长方形和梯形的面积，再做减法就能得到涂色部分的面积。
【解析】
(1) 该图形为平行四边形，平行四边形面积公式为：$S_{\mathrm{平行四边形}} = 底 × 高$
已知底长为10分米，对应高为12分米，代入公式得：
$10 × 12 = 120$（平方分米）
(2) 该涂色图形的面积 = 完整长方形面积 - 空白梯形面积
① 计算长方形面积：长方形面积公式为$S_{\mathrm{长方形}}=长×宽$，长12米，宽10米，代入得：
$12 × 10 = 120$（平方米）
② 计算空白梯形面积：梯形面积公式为$S_{\mathrm{梯形}}=(上底+下底)×高÷2$，上底6米，下底8米，高5米，代入得：
$(6+8) × 5 ÷ 2 = 35$（平方米）
③ 求涂色部分面积：
$120 - 35 = 85$（平方米）
【答案】
(1) 120平方分米；(2) 85平方米
【知识点】
平行四边形面积，梯形面积，组合图形面积
【点评】
本题分别考察了基础平面图形的面积公式直接应用，以及组合图形的割补法求面积，属于基础题型，解题时需要注意找准各个基本图形对应的边长参数，避免公式混用、数值代错的问题。
【难度系数】
0.8
【分析】
这是一道面积单位换算的基础题，首先我们需要先牢记三个常用面积单位的固定进率：1公顷=10000平方米，1平方千米=100公顷。接下来遵循单位换算的通用规则：低级单位转换为高级单位时，除以两个单位间的进率；高级单位转换为低级单位时，乘两个单位间的进率，之后逐个代入规则计算每一个空即可得到结果。
【解析】
首先明确核心换算进率：1公顷=10000平方米，1平方千米=100公顷
1. 28500平方米换算为公顷：平方米是低级单位，公顷是高级单位，除以进率10000，计算得28500÷10000=2.85；
2. 0.24平方千米换算为公顷：平方千米是高级单位，公顷是低级单位，乘进率100，计算得0.24×100=24；
3. 7公顷40平方米换算为公顷：先将40平方米换算为公顷，40÷10000=0.004公顷，再和原有7公顷相加，7+0.004=7.004；
4. 0.4公顷换算为平方米：公顷是高级单位，平方米是低级单位，乘进率10000，计算得0.4×10000=4000；
5. 209公顷换算为复名数：209除以进率100，商为2对应2平方千米，余数为9对应9公顷。
【答案】
2.85；24；7.004；4000；2；9
【知识点】
面积单位换算，单位进率
【点评】
本题是小学阶段面积单位互化的常规基础题，最容易出错的点是误把公顷和平方米的进率记为100，只要牢记不同面积单位的对应进率，严格按照高低级单位的转换规则计算，就可以顺利得到正确结果。
【难度系数】
0.8
【分析】
这是一道单名数换算为复名数的面积单位换算题，我们可以分两步梳理思路：第一步先把3.06平方千米拆成整数部分和小数部分，整数部分的数值直接作为平方千米单位对应的结果；第二步只需要把剩余的小数部分的平方千米换算成公顷单位，先明确平方千米和公顷的换算进率，用小数部分的数值乘对应进率就能得到公顷部分的结果，最后组合两部分数值就得到最终答案。
【解析】
1. 拆分数值：将3.06平方千米拆分为整数部分和小数部分之和，即3.06平方千米 = 3平方千米 + 0.06平方千米
2. 单位换算：根据面积单位的换算规则，1平方千米 = 100公顷，因此将小数部分的0.06平方千米换算为公顷：0.06 × 100 = 6公顷
3. 组合结果：合并两个单位的数值，可得3.06平方千米 = 3平方千米6公顷
【答案】
3；6
【知识点】
面积单位换算；平方千米与公顷进率
【点评】
本题是小学阶段非常基础的面积换算题型，核心考察平方千米和公顷的进率记忆，常见易错点是学生误将两者进率记为1000，错算出60公顷的错误结果，只要牢记1平方千米对应100公顷的换算规则，就能快速得到正确答案。
【难度系数】
0.8
【分析】
我们要计算直角三角形斜边上的高，核心思路是利用同一个三角形面积恒定的特点来推导：首先第一步先确定斜边，直角三角形里三条边中最长的边就是斜边，本题里3、4、5中5最大，因此5厘米是斜边，剩下的3厘米和4厘米是两条直角边，二者可以直接互为底和高算出三角形的面积。第二步把斜边当作底，利用“高=三角形面积×2÷对应底”的公式，就能反推出斜边对应的高，也就是斜边上的高。
【解析】
1. 区分直角边和斜边：直角三角形中最长边为斜边，因此该三角形两条直角边为3cm、4cm，斜边为5cm。
2. 用直角边计算三角形面积：
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，代入两条直角边计算得：
$S=\frac{1}{2}×3×4=6$（平方厘米）
3. 推导斜边上的高：
设斜边上的高为h，将斜边作为底代入面积公式，可得$S=\frac{1}{2}×5× h$，把S=6代入公式变形得：
$h=\frac{2S}{5}=\frac{2×6}{5}=2.4$（厘米）
也可以直接简化计算：$3×4÷5=2.4$（厘米）
【答案】2.4
【知识点】直角三角形面积，等积变换
【点评】本题是小学几何的经典题型，核心考查等积法的应用逻辑，即同一个三角形选取不同的边作为底，搭配对应的高计算出的面积完全相等，掌握该思路后续还可以拓展到普通三角形求对应高的场景，不需要死记硬背计算规则。
【难度系数】0.7
【分析】
我们先观察图形，两个房间都是长方形，首先分别确定两个房间的边长：琴房的宽为a米，高为b米，书房的长为5米，高为b米。第一步先根据长方形面积公式分别算出琴房和书房的面积，求书房比琴房大的面积就用书房面积减去琴房面积，求总面积就把两个房间面积相加，提取公因式化简得到带字母的表达式。第二问直接把给定的a、b的数值代入前面得到的表达式中，就能算出对应的具体数值了。
【解析】
① 先分别计算两个房间的面积：
琴房面积：$S_{\mathrm{琴}} = a × b = ab$ 平方米
书房面积：$S_{\mathrm{书}} = 5 × b = 5b$ 平方米
书房比琴房大的面积：$S_{\mathrm{书}} - S_{\mathrm{琴}} = 5b - ab = (5-a) × b$ 平方米
两个房间的总面积：$S_{\mathrm{书}} + S_{\mathrm{琴}} = 5b + ab = (5+a) × b$ 平方米
② 将$a=2$，$b=3$代入上述表达式计算：
面积差：$(5-2) × 3 = 3 × 3 = 9$ 平方米
总面积：$(5+2) × 3 =7 × 3 =21$ 平方米
【答案】
① $(5-a)×b$；$(5+a)×b$ ② 9；21
【知识点】
长方形面积计算，代数式化简求值
【点评】
本题结合生活中的房屋平面图考察用字母表示数的基础应用，解题核心是先利用长方形面积公式列出对应表达式再化简，代入数值计算时注意运算顺序，属于代数入门的常规基础题型，能帮助学生建立用字母表示数量关系的思维。
【难度系数】
0.7
【分析】
这是一道语文汉字与数学轴对称概念结合的跨学科题目，解题思路非常明确：首先回忆轴对称图形的核心定义，也就是沿某一条直线对折后，直线两侧的部分可以完全重合的图形就是轴对称图形。接下来逐个对给出的8个汉字逐一验证判断，统计符合轴对称要求的汉字总数量。最后再对所有符合条件的轴对称汉字，分别数出各自的对称轴数量，对比后找出对称轴条数最多的汉字即可。
【解析】
1. 逐个判断8个汉字是否为轴对称图形：
昌：沿竖直中线对折，左右部分完全重合，属于轴对称图形；
日：沿竖直中线对折，左右部分完全重合，属于轴对称图形；
台：不存在能让对折后两侧完全重合的直线，不属于轴对称图形；
正：不存在能让对折后两侧完全重合的直线，不属于轴对称图形；
比：左右两个部分结构不同，不属于轴对称图形；
田：沿竖直中线、水平中线、两条对角线对折，两侧都能完全重合，属于轴对称图形；
古：沿竖直中线对折，左右部分完全重合，属于轴对称图形；
乐：下方两个撇点不对称，不属于轴对称图形。
统计可得轴对称图形一共4个。
2. 统计符合条件的汉字的对称轴数量：
昌有2条对称轴，日有2条对称轴，古有1条对称轴，田有4条对称轴，对比可知“田”的对称轴数量最多。
【答案】4；田
【知识点】轴对称图形识别
【点评】本题结合传统汉字文化考察轴对称图形的基础概念，趣味性较强，只要准确掌握轴对称的定义，逐个排查汉字就能得到正确结果，需要注意不要误判结构不对称的汉字，避免漏数、错数。
【难度系数】0.7
【分析】
首先我们梳理清晰解题的思考顺序：第一步，先根据直角梯形的特征确定梯形的高，直角梯形里垂直于上下底的腰就是梯形的高，两条腰长分别是8分米和10分米，更短的8分米就是直角腰，也就是梯形的高。第二步，要从梯形中剪出最大的三角形，结合三角形面积公式“面积=底×高÷2”可知，要让三角形面积最大，就要取最长的底和对应的最大高，梯形的下底12分米比上底6分米更长，因此最大的三角形可以以梯形的下底作为自身的底，取上底的任意一个端点作为第三个顶点，这个三角形的高就等于梯形的高。第三步，剩余部分的面积既可以用梯形总面积减去最大三角形的面积计算，也可以直接判断剩余图形是以上底6分米为底、梯形的高为高的小三角形，直接计算面积即可。
【解析】
1. 确定直角梯形的高
直角梯形的直角腰为梯形的高，已知两条腰长为8分米、10分米，因此梯形的高$h=8$分米。
2. 计算直角梯形的总面积
根据梯形面积公式$S_{梯}=\frac{(上底+下底)×高}{2}$，代入数值计算：
$S_{梯}=\frac{(6+12)×8}{2}=72$（平方分米）
3. 计算梯形内最大三角形的面积
要得到面积最大的三角形，选取梯形最长的底（下底12分米）作为三角形的底，三角形的高等于梯形的高8分米，根据三角形面积公式$S_{三}=\frac{底×高}{2}$计算：
$S_{最大三角形}=\frac{12×8}{2}=48$（平方分米）
4. 计算剩余部分的面积
剩余部分面积 = 梯形总面积 - 最大三角形面积，即：
$S_{剩}=72-48=24$（平方分米）
也可直接判断剩余部分是底为6分米、高为8分米的三角形，直接计算得$S_{剩}=\frac{6×8}{2}=24$平方分米。
【答案】
24
【知识点】
直角梯形性质，三角形面积计算，梯形面积计算
【点评】
本题的易错点是容易错误选取梯形的上底作为最大三角形的底，导致剩余面积计算错误，解题核心逻辑是：梯形内面积最大的三角形必然以梯形较长的底作为自身的底，高与梯形的高相等，剩余部分是一个以上底为底的小三角形，掌握这个规律可以快速得到结果，无需复杂推导。
【难度系数】
0.6
【分析】
拿到这道钉子板求不规则多边形面积的题目，首先要联想到钉子板多边形专属的皮克定理来求解，不需要逐格数面积。首先先从题干里提取已知条件：边上钉子总数是10枚，图形内部的钉子数是3枚，之后直接对应皮克定理的公式，把两个已知数值代入，就能直接算出图形的面积，思路清晰计算量很小。
【解析】
本题可以直接使用钉子板多边形的皮克定理进行计算：
皮克定理公式为：$S = N + \frac{L}{2} -1$，其中$S$代表多边形的面积，$N$代表多边形内部的钉子数，$L$代表多边形边上的钉子数。
从题干中可得：$N=3$，$L=10$，将数值代入公式：
$S = 3 + 10÷2 -1$
$=3+5-1$
$=7$（平方厘米）
【答案】
7
【知识点】
皮克定理，钉子板图形面积计算
【点评】
本题是皮克定理的基础应用题型，只要牢记钉子板多边形的面积计算公式，准确提取题干给出的内部钉子数、边上钉子数代入计算即可得到结果，解题时要注意不要遗漏公式末尾的减1项，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
【分析】
这道题的核心是利用梯形面积公式比较变化前后的面积大小。首先我们已知梯形的面积公式是S=(上底+下底)×高÷2，题目给出原来梯形上下底的和与高相等，我们可以选择两种思路解题：第一种是赋值法，随便取一个符合条件的正数值作为原来上下底的和（也就是原来的高），分别代入公式算出原面积和变化后的新面积$＜/think_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934＞＜[bou_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD91_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[EOGP_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜/think_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934＞＜[SOGP_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD64_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[bou_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD99_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD82_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[UNK_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜/seed:tool_call_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934＞＜[botu_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜/reflection_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934＞$＜|video|$＞:＜[PLHD97_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD71_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[EOI_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[botu_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD97_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜$|image|$＞:＜[PAD_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[UNK_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD84_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD86_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[SILENT_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD82_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD71_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[MASK_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜escapeShell ＜[PLHD64_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD79_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜/seed:tool_call_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934＞＜[SOI_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜$|FCResponseEnd|$＞＜[PLHD55_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜answer_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934＞＜[PLHD43_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD72_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[bou_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[MASK_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[bou_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD91_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD98_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD71_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD78_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD77_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD68_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD70_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD90_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[SOI_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜/hiddenthink＞＜hiddenthink＞＜[PLHD73_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜$|image|$＞:＜[PLHD66_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜function_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934=＜/escapeShell＞＜doubao_withdraw＞＜/RichMediaCreation＞＜[PLHD78_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD75_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞＜[PLHD61_never_used_51bce0c785ca2f68081bfa7d91973934]＞$
【分析】
我们可以顺着折纸的步骤一步步推导各部分的长度：首先已知原长方形长16米、宽10米，第一步是沿水平方向对折，相当于把长方形的宽平均分成2份，每份长度就是10÷2=5米。第二步将4个角对折，最后得到的梯形，下底和原长方形的长相等是16米，梯形的高就是第一步对折后得到的半宽也就是5米，而梯形的上底是原长减去左右两个折角对应的长度，左右各去掉5米，因此上底长度为16-5-5=6米，最后代入梯形面积公式就能算出结果。
【解析】
1. 计算梯形的高：第一步水平对折将原长方形的宽平分，因此梯形的高为：
$10÷2=5$（米）
2. 计算梯形的上底：左右两个折角各去掉长度为5米的部分，因此上底为：
$16-5-5=6$（米）
3. 梯形的下底和原长方形的长相等，为16米，代入梯形面积公式计算：
$S=(上底+下底)×高÷2=(6+16)×5÷2=55$（平方米）
【答案】
C.55
【知识点】
梯形面积计算，图形折叠性质
【点评】
本题结合折纸操作场景，考察折叠后图形边长的推导能力，解题核心是对应每一步折叠操作，找到最终梯形的上底、下底、高和原长方形尺寸的对应关系，避免混淆各边的数值。
【难度系数】
0.6
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