【分析】
配方法解一元二次方程的核心是将方程转化为完全平方式，具体步骤为：①若方程不是一般形式，先整理为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）；②移项，将常数项移到等号右侧；③配方，在等号两边同时加上一次项系数一半的平方，使左侧成为完全平方式；④开方，转化为两个一元一次方程求解。本题需按此步骤对每个方程逐一处理。
【解析】
(1) 方程已整理为$x^2 + 2x = -1$，一次项系数为2，其一半的平方为$(\frac{2}{2})^2=1$，两边加1得：
$x^2 + 2x +1 = -1 +1$ → $(x+1)^2=0$，开方得$x+1=0$，解得$x_1=x_2=-1$；
(2) 移项得$x^2 +12x = -11$，一次项系数为12，其一半的平方为$(\frac{12}{2})^2=36$，两边加36得：
$x^2 +12x +36 = -11 +36$ → $(x+6)^2=25$，开方得$x+6=±5$，
当$x+6=5$时，$x=-1$；当$x+6=-5$时，$x=-11$，故$x_1=-1,x_2=-11$；
(3) 先整理原方程：$x^2 +9x=4x-1$ → $x^2 +5x +1=0$，移项得$x^2 +5x=-1$，一次项系数为5，其一半的平方为$(\frac{5}{2})^2=\frac{25}{4}$，两边加$\frac{25}{4}$得：
$x^2 +5x +\frac{25}{4} = -1 +\frac{25}{4}$ → $(x+\frac{5}{2})^2=\frac{21}{4}$，开方得$x+\frac{5}{2}=±\frac{\sqrt{21}}{2}$，
当$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2}$时，$x=-\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{21}}{2}$；当$x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$时，$x=-\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{21}}{2}$，故$x_1=-\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{21}}{2},x_2=-\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{21}}{2}$；
(4) 先展开并整理原方程：左边$=3(x^2+2x -x -2)=3x^2+3x-6$，右边$=9x-4$，移项得：
$3x^2+3x-6 -9x +4=0$ → $3x^2-6x-2=0$，两边除以3得$x^2-2x -\frac{2}{3}=0$，移项得$x^2-2x=\frac{2}{3}$，一次项系数为-2，其一半的平方为$(\frac{-2}{2})^2=1$，两边加1得：
$x^2-2x +1 =\frac{2}{3}+1$ → $(x-1)^2=\frac{5}{3}$，开方得$x-1=±\frac{\sqrt{15}}{3}$，
当$x-1=\frac{\sqrt{15}}{3}$时，$x=1+\frac{\sqrt{15}}{3}$；当$x-1=-\frac{\sqrt{15}}{3}$时，$x=1-\frac{\sqrt{15}}{3}$，故$x_1=1+\frac{\sqrt{15}}{3},x_2=1-\frac{\sqrt{15}}{3}$；
【答案】
(1) $x_1=x_2=-1$；(2) $x_1=-1,x_2=-11$；(3) $x_1=-\dfrac{5}{2}+\dfrac{\sqrt{21}}{2},x_2=-\dfrac{5}{2}-\dfrac{\sqrt{21}}{2}$；(4) $x_1=1+\dfrac{\sqrt{15}}{3},x_2=1-\dfrac{\sqrt{15}}{3}$
【知识点】
配方法解一元二次方程，一元二次方程的解法
【点评】
本题为教材变式题，重点考察配方法解一元二次方程的基本操作，需熟练掌握移项、配方（加一次项系数一半的平方）、开方求解的步骤，尤其注意整理方程为标准形式后再配方，计算时需关注符号和分数运算的准确性，是一元二次方程解法的基础题型。
【难度系数】
0.6
