解：
(1) 由题意，得$A'(-1,-2)。$将$A(1,2)，$$A'(-1,-2)$代入$y=kx+b，$得
$\begin{cases} k + b = 2, \\k + b = -2, \end{cases}$
解得$\begin{cases} k=2, \\ b=0. \end{cases}$
∴ 该直线对应的函数解析式为$y=2x。$
(2) ① 点$M，$$N$的坐标分别为$(-1,2)，$$(1,-2)。$
② $\because AM = 1 - (-1) = 2，$$A'M = 2 - (-2) = 4，$
$\therefore S_{△ AA'M} = \frac{1}{2} · AM · A'M = \frac{1}{2} × 2 × 4 = 4。$
【分析】要确定点关于原点的对称点坐标，需先掌握平面直角坐标系中，点关于原点对称的坐标规律：若点的坐标为$(x,y)$，则其关于原点对称的点的坐标为$(-x,-y)$。本题中点$P$的坐标是$(1,2)$，只需将横、纵坐标分别取相反数，即可得到对称点坐标，再对应选项选出答案。
【解析】根据平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标均互为相反数。已知点$P$的坐标为$(1,2)$，则其关于原点的对称点$P'$的坐标为$(-1,-2)$，对应选项A。
【答案】A
【知识点】关于原点对称的点的坐标；平面直角坐标系中点的坐标变换
【点评】本题为教材变式基础题，直接考查关于原点对称的点的坐标规律，难度较低，只要牢记坐标变换规则即可快速解答。
【难度系数】0.9
【分析】首先回忆平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标规律：若两点关于原点对称，则它们的横、纵坐标分别互为相反数。本题中，已知点$(a+2,2)$关于原点的对称点为$(4,-b)$，因此可根据该规律列出关于$a$、$b$的方程，求解出$a$、$b$的值后，再计算$ab$的值即可。
【解析】根据“平面直角坐标系中，关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数”，可得：
点$(a+2,2)$的对称点为$(4,-b)$，则：
1. 横坐标满足：$a + 2 = -4$，解得$a = -4 - 2 = -6$；
2. 纵坐标满足：$2 = -(-b)$，即$b = 2$；
因此$ab = (-6) × 2 = -12$，对应选项D。
【答案】D
【知识点】中心对称点的坐标性质；代数式求值
【点评】本题为教材变式题，核心考查关于原点对称的点的坐标特征，属于基础题型，只要牢记坐标变换规律，准确列方程求解即可，难度适中。
【难度系数】0.7
【分析】
要解决这道题，需分三步思考：第一步，回忆关于原点对称的点的坐标规律：若两点关于原点对称，则它们的横、纵坐标均互为相反数；第二步，确定点P的坐标符号：因为任何数的平方非负，即$a^2≥0$，所以$a^2+1≥1$，是正数，因此点P的坐标为（正数，-2）；第三步，根据原点对称规律求出点Q的坐标，再判断其所在象限：点Q的横坐标为$-(a^2+1)$（负数），纵坐标为$-(-2)=2$（正数），结合各象限点的坐标特征即可得出结论。
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标特征：点$(x,y)$关于原点对称的点为$(-x,-y)$。
已知点$P(a^2+1,-2)$，则点$Q$的坐标为$-(a^2+1),2$。
因为$a^2≥0$，所以$a^2+1≥1$，故$-(a^2+1)≤-1$，即点$Q$的横坐标为负数，纵坐标为2（正数）。
根据平面直角坐标系中各象限点的坐标特征：第二象限的点横坐标为负、纵坐标为正，因此点$Q$在第二象限，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征；平面直角坐标系中各象限点的坐标特征
【点评】
本题考查平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标规律及象限的判断，属于基础题型，只要掌握相关知识点即可快速解答。
【难度系数】
0.7
【分析】
要解决该问题，需先掌握关于原点对称的点的坐标特征：平面直角坐标系中，两点关于原点对称时，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。据此可分别求出a、b的值，再代入计算a+b即可。
【解析】
根据“关于原点对称的点，横、纵坐标均互为相反数”，结合点$P(-1,a)$与点$Q(b-1,3)$关于原点对称，可得：
1. 横坐标关系：$-1$的相反数为$b-1$，即$b-1=1$，解得$b=2$；
2. 纵坐标关系：$a$的相反数为$3$，即$a=-3$；
将$a=-3$、$b=2$代入$a+b$，得：$a+b=-3+2=-1$。
【答案】
-1
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征；代数式求值
【点评】
本题考查平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标性质，属于基础题型，只需牢记坐标变换规则即可快速求解，难度较低。
【难度系数】
0.8
【分析】要确定点P(a,b)的对应点P'的坐标，需先推导△ABC到△A'B'C'的坐标变换规律。选取对应顶点作为特殊点，分析它们的坐标变化，归纳出通用的变换规则，即可得到任意点的对应坐标。
【解析】
步骤1：选取对应顶点推导变换规律
取原△ABC的顶点C，坐标为(-2,0)，对应△A'B'C'的顶点C'坐标为(0,0)，计算得：原x=-2，对应x'=0，满足$-(-2)-2=0$；原y=0，对应y'=0，满足$-0=0$。
取原△ABC的顶点B，坐标为(-1,-2)，对应B'坐标为(-3,2)，计算得：原x=-1，对应x'=-3，满足$-(-1)-2=-3$；原y=-2，对应y'=2，满足$-(-2)=2$。
取原△ABC的顶点A，坐标为(-3,-1)，对应A'坐标为(1,1)，计算得：原x=-3，对应x'=1，满足$-(-3)-2=1$；原y=-1，对应y'=1，满足$-(-1)=1$。
步骤2：归纳变换规则
由上述对应点的坐标变化，可得变换规律：原坐标$(x,y)$的对应点坐标为$(-x-2,-y)$。
步骤3：求点P的对应点
已知P(a,b)，代入变换规则，得对应点P'的坐标为$(-a-2,-b)$。
【答案】$(-a-2,-b)$
【知识点】平面直角坐标系，图形的坐标变换
【点评】本题通过特殊点归纳图形变换的坐标规律，考查学生的观察分析与归纳能力，是基础的坐标变换题型，需要学生掌握从特殊到一般的解题方法。
【难度系数】0.5
【分析】
要解决本题，需结合平行四边形的性质和平面直角坐标系中点的坐标特征分析：首先根据“平行于x轴的直线上的点纵坐标相等”确定点F的纵坐标；再利用平行四边形对角线互相平分的性质，结合中点坐标公式求出点N的坐标。
【解析】
1. 因为MF平行于x轴，平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，已知点M的纵坐标为2，所以点F的纵坐标n=2，即点F的坐标为(3,2)。
2. 由于四边形MNEF是平行四边形，对角线ME、NF交于原点O，因此原点O是线段NF的中点。设点N的坐标为$(x,y)$，根据中点坐标公式：若两点$A(a,b)$、$B(c,d)$，则它们的中点坐标为$(\frac{a+c}{2},\frac{b+d}{2})$，可得：
$\frac{3+x}{2}=0$，$\frac{2+y}{2}=0$
解得$x=-3$，$y=-2$，因此点N的坐标为$(-3,-2)$。
【答案】$(-3,-2)$
【知识点】平行四边形性质、平面直角坐标系中点的坐标、中点坐标公式
【点评】本题是平行四边形在平面直角坐标系中的基础应用，核心是利用平行四边形对角线互相平分的性质，结合中点坐标公式求解，关键是先由MF平行x轴确定F点的纵坐标，整体难度不大，属于基础题型。
【难度系数】0.6
【分析】
首先，根据关于原点对称的点的坐标特征，求出点A关于原点的对称点A'的坐标；再利用待定系数法，将A、A'的坐标代入直线解析式，求解得到k、b的值，从而得到直线解析式。对于第二问，①需明确过点作坐标轴垂线的坐标规律，找出交点M、N；②确定△AA'M三个顶点的坐标，判断其为直角三角形，利用直角三角形面积公式计算面积。
【解析】
(1) 因为点A(1,2)关于原点的对称点A'的坐标为(-1,-2)，将A(1,2)、A'(-1,-2)代入y=kx+b，得：
$\begin{cases}k+b=2\\-k+b=-2\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=2\\b=0\end{cases}$
所以该直线对应的函数解析式为$y=2x$。
(2) ① 过点A作y轴垂线（y=2）、过点A'作x轴垂线（x=-1），交点M的坐标为(-1,2)；过点A作x轴垂线（x=1）、过点A'作y轴垂线（y=-2），交点N的坐标为(1,-2)。
② 由M(-1,2)、A(1,2)、A'(-1,-2)可知，AM的长度为$1-(-1)=2$，A'M的长度为$2-(-2)=4$，且AM与A'M垂直，所以△AA'M的面积为$\frac{1}{2}×AM×A'M=\frac{1}{2}×2×4=4$。
【答案】
7. (1) $y=2x$；(2) ① $M(-1,2),N(1,-2)$；② $4$
【知识点】
一次函数解析式、关于原点对称的点的坐标、三角形面积计算
【点评】
本题考查一次函数的基础应用，涉及对称点坐标特征、待定系数法求解析式，以及坐标与图形结合求三角形面积，解题思路清晰，步骤明确，属于巩固一次函数知识的基础题型。
【难度系数】
0.8
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