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​$ C$​
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​$ C$​
​$ C$​
解：​$ (1) $​整理方程​$(a-x)^2=a(x^2+x+a)-8a+16$​，
得​$(a-1)x^2+3ax-8a+16=0$​。
​$ $​因为该方程是关于​$x$​的一元二次方程，
所以二次项系数​$a-1≠0$​，
解得​$a≠1$​。
​$ $​故​$a$​的取值范围为​$a≠1$​。
​$ (2) $​由题意，该方程的一次项系数为​$0$​，
即​$3a=0$​，
解得​$a=0$​。
​$ $​将​$a=0$​代入原方程，得​$-x^2+16=0$​，
即​$x^2=16$​，
解得​$x_1=4$​，​$x_2=-4$​。
解：​$ (1) $​不能确定​$a=1$​，理由如下：
​$ $​将​$a(x-2)^2 + b(x-3)+c=0$​展开整理，
得​$ax^2-(4a-b)x+4a-3b+c=0$​。
​$ $​该方程与​$x^2-3x-1=0$​的解相同，
但不一定各项系数对应相等，
例如取​$a=2$​，​$b=2$​，​$c=-4$​时，方程也满
足解与​$x^2-3x-1=0$​相同，
因此不能确定​$a=1$​。
​$ (2) $​设​$a=k(k≠0)$​，由两个方程同解，
可得：​$ \begin {cases}4a - b = 3k \\4a - 3b + c = -k\end {cases}$​
​$ $​将​$a=k$​代入，
解得​$\begin {cases}b=k \\c =-2k\end {cases}$​
代入代数式得：
​$ \frac {a+2b-3c}{a-b+2c}=\frac {k+2k+6k}{k -k -4k}=\frac {9k}{-4k}=-\frac {9}{4}$​
​$ D$​
2026
$-2$
解：存在，理由如下：
设两个方程的公共实数根为$α，$则：
$α^2 + mα +2=0 \quad ①$
$α^2 +2α +m=0 \quad ②$
①$-$②，得$(m-2)α = m-2。$
若$m=2，$则两个方程完全相同，不符合“有
且只有一个公共根”的条件，因此$m≠2，$
可得$α=1。$
将$α=1$代入方程$x^2+mx+2=0，$
得$1+m+2=0，$解得$m=-3。$
验证：当$m=-3$时，
第一个方程为$x^2-3x+2=0，$
根为$x_1=1,x_2=2；$
第二个方程为$x^2+2x-3=0，$
根为$x_1=1,x_2=-3，$
两方程仅有公共根1，符合题意。
故存在实数$m=-3，$两个方程的公共根为1。
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