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​$ A$​
$2$
$4$
有两个不相等的实数根
解：​$(1) $​因为关于​$x$​的一元二次方程
​$kx^2 - (2k+4)x + k - 6 = 0$​有两个不相等的实
数根，
​$ $​所以​$k ≠ 0$​
且​$b^2 - 4ac = [-(2k+4)]^2 - 4× k × (k-6) ＞ 0$​，
​$ $​解得​$k ＞ -\frac {2}{5}$​且​$k ≠ 0$​。
​$ $​故​$k$​的取值范围为​$k ＞ -\frac {2}{5}$​且​$k ≠ 0$​。
​$ (2) $​当​$k=1$​时，原方程可化为​$x^2 - 6x -5 = 0$​，
​$ $​移项得​$x^2 - 6x = 5$​，
​$ $​配方得​$x^2 - 6x + 9 = 5 + 9$​，即​$(x-3)^2 = 14$​，
​$ $​解得​$x_1 = 3 + \sqrt {14}$​，​$x_2 = 3 - \sqrt {14}$​。
​$ B$​
$\frac{1}{2}$
解：​$ (1) $​因为方程​$x^2 - 2(m+1)x +\mathrm {m^2} + 5 = 0$​
有两个不相等的实数根，
​$ $​所以​$b^2 - 4ac = 4(m+1)^2 - 4(\mathrm {m^2} +5) = 8m -16 ＞ 0$​，
​$ $​解得​$m ＞ 2$​。
​$ $​故​$m $​的取值范围是​$m ＞ 2$​。
​$ (2) $​由题意得​$x_1 ≠ x_2$​，则​$x_1=7$​或​$x_2=7$​，
即​$7$​是原方程的一个根。
​$ $​把​$x=7$​代入原方程，
得​$49 - 14(m+1) +\mathrm {m^2} +5 =0$​，
​$ $​整理得​$\mathrm {m^2} -14m +40 =0$​，
解得​$m_1=4$​，​$m_2=10$​。
分类讨论如下：
​$ ① $​当​$m=4$​时，原方程化为​$x^2 -10x +21=0$​，
解得原方程的另一个根为​$3$​，
​$ $​此时​$△ ABC$​的三边长分别为​$7$​，​$7$​，​$3$​，
所以这个三角形的周长为​$7+7+3=17$​；
​$ ② $​当​$m=10$​时，原方程化为​$x^2 -22x +105=0$​，
解得原方程的另一个根为​$15$​，
​$ $​因为​$7+7＜15$​，所以此时不能构成三角形。
综上所述，该三角形的周长为​$17$​。
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