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$2028$
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解：​$(1) $​因为关于​$x$​的一元二次方程
​$x^2+(2k+1)x+k^2+1=0$​有两个不相等的实数根，
​$ $​所以判别式​$∆=(2k+1)^2-4(k^2+1)＞0$​，
​$ $​展开得​$4k^2+4k+1-4k^2-4＞0$​，
​$ $​即​$4k-3＞0$​，
​$ $​解得​$k＞\frac {3}{4}$​。
​$ $​故​$k$​的取值范围为​$k＞\frac {3}{4}$​。
​$ (2) $​由一元二次方程根与系数的关系，
得​$x_1x_2=k^2+1$​。
​$ $​又​$x_1x_2=5$​，
所以​$k^2+1=5$​，
​$ $​解得​$k_1=2$​，​$k_2=-2$​。
​$ $​因为​$k＞\frac {3}{4}$​，所以​$k$​的值为​$2$​。
解：​$ (1) $​当​$m=-3$​时，该方程即为​$x^2-2x-3=0$​，
​$ $​因式分解得​$(x-3)(x+1)=0$​，
​$ $​解得​$x_1=3$​，​$x_2=-1$​。
​$ (2) $​因为关于​$x$​的一元二次方程​$x^2-2x+m=0$​
有两个实数根​$x_1，x_2$​，
​$ $​所以判别式​$∆=(-2)^2-4×1× m\ge 0$​，
​$ $​解得​$m\le 1$​。
由一元二次方程根与系数的关系，
得​$x_1+x_2=2$​，​$x_1x_2=m$​。
​$ $​因为​$x_1x_2+2(x_1+x_2)＞0$​，
​$ $​所以​$m+2×2＞0$​，
​$ $​解得​$m＞-4$​，
​$ $​所以​$m $​的取值范围为​$-4＜m\le 1$​。
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