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​$ C$​
6
-7
解：由题意，得​$\frac {1}{\mathrm {m^2}}，-n$​是关于​$x$​的一元二次方
程​$x^2+x-7=0$​的两个不相等的实数根，
由一元二次方程根与系数的关系，
得​$\frac {1}{\mathrm {m^2}}-n=-1$​，​$\frac {1}{\mathrm {m^2}}·(-n)=-7$​，
​$ $​即​$\frac {n}{\mathrm {m^2}}=7$​，
​$ $​所以​$\frac {1}{m^4}+n^2=(\frac {1}{\mathrm {m^2}}-n)^2+\frac {2n}{\mathrm {m^2}}$​
​$=1+2×7$​
​$=15$​。
解：​$(1) $​由题意，得​$m，n$​是关于​$x$​的一元二次方
程​$7x^2-7x-1=0$​的两个不相等的实数根，
由一元二次方程根与系数的关系，
得​$m+n=1$​，​$mn=-\frac {1}{7}$​，
​$ $​所以​$\mathrm {m^2}n+mn^2=mn(m+n)=(-\frac {1}{7})×1=-\frac {1}{7}$​。
​$ (2) $​由题意可知​$t≠0$​，整理​$t^2+97t+17=0$​，
得​$17(\frac {1}{t})^2+97·\frac {1}{t}+1=0$​。
​$ $​因为​$st≠1$​，
所以​$s，\frac {1}{t}$​是关于​$x$​的一元二次方程​$17x^2+97x$​
​$+1=0$​的两个不相等的实数根，
由根与系数的关系，得
​$s+\frac {1}{t}=-\frac {97}{17}$​，​$\frac {s}{t}=\frac {1}{17}$​，
​$ $​所以​$\frac {2st+7s+2}{t}$​
​$=2s+\frac {7s}{t}+\frac {2}{t}$​
​$=2(s+\frac {1}{t})+\frac {7s}{t}$​
​$=2×(-\frac {97}{17})+\frac {7}{17}$​
​$=-11$​。
​$ D$​
$-3≤ t≤ -\frac{1}{3}$
$\frac{2\sqrt{6}}{3}$
解：由​$a+b+c=2$​，得​$a+b=2-c$​。
​$ $​由​$ab+c=c^2$​，得​$ab=c^2-c$​，
​$ $​所以​$a，b$​是关于​$x$​的一元二次方程​$x^2+(c-2)x$​
​$+c^2-c=0$​的两个实数根。
由根的判别式，得​$(c-2)^2-4(c^2-c)≥0$​，
​$ $​即​$-3c^2+4≥0$​，​$c^2≤\frac {4}{3}$​，
​$ $​因为​$c $​是正数，
所以​$c≤\frac {2\sqrt {3}}{3}$​，
​$ $​即正数​$c $​的最大值为​$\frac {2\sqrt {3}}{3}$​。
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解：由题意，得​$2^3，3^3$​是关于​$t $​的方程​$(t^2+1)x$​
​$+(t+1)y=2$​的两根，
​$ $​整理该方程得​$xt^2+yt+x+y-2=0$​，
由一元二次方程根与系数的关系，得
​$2^3+3^3=-\frac {y}{x}$​，​$2^3×3^3=\frac {x+y-2}{x}$​，
​$ $​所以​$\frac {y^2+xy-2y}{x^2}=\frac {y}{x}·\frac {x+y-2}{x}$​
​$=-(2^3+3^3)×(2^3×3^3)$​
​$=-7560$​。
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