解：$ (1) $因为$ AB=x$，$AC=1$，所以$ BC=AC-AB=1-x$。
$ $由$ \frac {BC}{AB}=\frac {AB}{AC}$，代入得$ \frac {1-x}{x}=\frac {x}{1}$，
$ $整理得到关于$x$的一元二次方程：$x^2 + x - 1 = 0$。
$ $解方程得$ x_1=\frac {\sqrt {5}-1}{2}$，$x_2=-\frac {\sqrt {5}+1}{2}$。
$ $因为$ 0＜x＜1$，舍去负根，得$ AB=\frac {\sqrt {5}-1}{2}$，
$ $因此黄金比的值为$ \frac {AB}{AC}=\frac {\sqrt {5}-1}{2}≈0.618$。
$ (2) $依次计算得：
$ \frac {F_1}{F_2}=1.000$，$\frac {F_2}{F_3}=0.500$，$\frac {F_3}{F_4}≈0.667$，$\frac {F_4}{F_5}=0.600$，
$ \frac {F_5}{F_6}=0.625$，$\frac {F_6}{F_7}≈0.615$，$\frac {F_7}{F_8}≈0.619$，$\frac {F_8}{F_9}≈0.618$，$\frac {F_9}{F_{10}}≈0.618$。
观察可知：当$n$足够大时，$\frac {F_n}{F_{n+1}}$趋向近似值$t≈0.618$，证明如下：
$ $由斐波那契数列性质$ F_{n+2}=F_{n+1}+F_n$，两边同时除以$F_{n+1}$得：
$ \frac {F_{n+2}}{F_{n+1}}=1+\frac {F_n}{F_{n+1}}$
$ $当$n$足够大时，$\frac {F_{n+2}}{F_{n+1}}$和$\frac {F_n}{F_{n+1}}$都趋向于$t$，代入得：
$ \frac {1}{t}=1 + t$
$ $整理得$ t^2 + t -1 =0$，
$ $解得$ t_1=\frac {\sqrt {5}-1}{2}≈0.618$，$t_2=-\frac {\sqrt {5}+1}{2}($不符合题意，舍去），
$ $因此当$n$足够大时，$\frac {F_n}{F_{n+1}}$趋向于近似值$t≈0.618$。
