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$S=\frac{6}{h}(h＞0)$
40
30
解：​$ (1) $​设反比例函数的表达式为​$ y=\frac {k}{x}$​。
​$ $​把点​$ C(20，45) $​代入​$ y=\frac {k}{x}$​，得​$ 45=\frac {k}{20}$​，
解得​$ k=900$​，
​$ $​所以​$ y=\frac {900}{x}(x≥20)$​。
​$ $​当​$ x=45 $​时，​$y=20$​，
所以点​$ D $​的坐标为​$ (45，20)$​。
​$ $​所以点​$ A $​的坐标为​$ (0，20)$​，
即点​$ A $​对应的指标值为​$ 20$​。
​$ (2) $​李老师能经过适当安排，使学生在认真听
讲的状态下听完这道数学综合题的讲解。
理由如下：
​$ $​设线段​$ AB $​对应的函数表达式为​$ y=mx+n$​。
​$ $​把点​$ A(0，20)$​，​$B(10，45) $​分别代入​$ y=mx+n$​，
得
​$ \begin {cases}20=n\\45=10m+n\end {cases}$​
​$ $​解得​$ \begin {cases}m=\frac {5}{2}\\n =20\end {cases}$​
​$ $​所以​$ y=\frac {5}{2}x+20 (0≤ x≤10)$​。
​$ $​在​$ y=\frac {5}{2}x+20 $​中，
令​$ y≥36$​，得​$ \frac {5}{2}x+20≥36$​，解得​$ x≥6.4$​。
​$ $​在​$ y=\frac {900}{x} $​中，
令​$ y≥36$​，得​$ \frac {900}{x}≥36$​，解得​$ x≤25$​，
​$ $​所以当​$ 6.4≤ x≤25 $​时，注意力指标都不低于​$36$​。
​$ $​因为​$ 25-6.4=18.6(\mathrm {\mathrm {min}})$​，且​$ 18.6＞17$​，
所以李老师能经过适当安排，使学生在认真听
讲的状态下听完这道数学综合题的讲解。
​$ A$​
$0≤ x≤40$
解：​$ (1) $​当​$ 0≤ x≤8 $​时，设水温​$ y(℃) $​关于开机
时间​$ x(\mathrm {\mathrm {min}}) $​的函数表达式为​$ y=kx+b$​。
由题意，得​$ \begin {cases}b=20\\8k+b=100\end {cases}$​
​$ $​解得​$ \begin {cases}k=10\\b =20\end {cases}$​
​$ $​所以水温​$ y(℃) $​关于开机时间​$ x(\mathrm {\mathrm {min}}) $​的函数表
达式为​$ y=10x+20 (0≤ x≤8)$​。
​$ (2) $​当​$ 8＜x≤ t $​时，设水温​$ y(℃) $​关于开机时间
​$ x(\mathrm {\mathrm {min}}) $​的函数表达式为​$ y=\frac {m}{x}$​。
由题意，得​$ 100=\frac {m}{8}$​，
解得​$ m=800$​，则​$ y=\frac {800}{x} (8＜x≤ t)$​。
​$ $​当​$ y=20 $​时，​$20=\frac {800}{t}$​，
解得​$ t=40$​。
经检验，​$t=40 $​是原方程的解。
​$ (3) $​因为​$ 45-40=5≤8$​，
且当​$ x=5 $​时，​$y=10×5+20=70$​，
​$ $​所以小明散步​$ 45 \mathrm {\mathrm {min}} $​回到家时，饮水机内水
的温度约为​$ 70 ℃$​。
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