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第68页

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3或5

$0＜m＜\frac{13}{2}$

解：直线$AB$与$\odot O$相离。理由如下：

延长$BA$至点$D，$使得$DB=OA，$

连接$OD。$

在$△ OAC$和$△ DBO$中，

$\begin{cases} AC=BO, \\ ∠ OAC=∠ DBO, \\ OA=DB, \end{cases}$

所以$△ OAC≌△ DBO，$

所以$OC=DO，$$∠ COA=∠ ODB。$

因为$OA⊥ OC，$

所以$∠ COA=90°，$

所以$∠ ODB=90°，$即$DO⊥ BD。$

设$\odot O$的半径为$r。$

因为$\odot O$与$BC$相切（$C$不是切点），

所以$OC＞r，$

所以$DO＞r，$

所以直线$AB$与$\odot O$相离。

$ B$

$1＜d＜3$

证明：$(1) $因为$CA$平分$∠ DCB$，

所以$∠ ACD=∠ ACB$，

$ $所以$\overset {\frown }{AD}=\overset {\frown }{AB}$，所以$AD=AB$。

$ $因为$BE=AD$，

所以$AB=BE$。

$ $因为$∠ ADC=90°$，

所以$AC$是$\odot O$的直径，

$ $所以$∠ ABC=90°$，

所以$∠ ABE=180°-∠ ABC=90°$，

$ $所以$△ ABE$是等腰直角三角形。

$ (2) $设$\odot O$的半径为$r$，过点$O$作$OH⊥ EF $于点$H$，

则$∠ OHE=90°$。

$ $因为$CA$平分$∠ DCB$，

所以$∠ DCB=2∠ ACE$。

$ $因为四边形$ABCD$内接于$\odot O$，

所以$∠ DAB+∠ DCB=180°$。

$ $又因为$∠ DAB+∠ BAE=180°$，

所以$∠ BAE=∠ DCB$，

即$∠ BAE=2∠ ACE$。

$ $因为$∠ ABC=90°$，

所以$∠ AEB=∠ ABC-∠ BAE=90°-2∠ ACE$。

$ $因为$∠ ACE≥30°$，

所以$∠ AEB≤30°≤∠ ACE$，

$ $所以在$△ AEC$中，$AE≥ AC=2r$。

$ $因为$∠ ADC=90°$，

所以$∠ EAC=∠ ADC+∠ ACD＞90°$，

$ $所以在$△ AEO$中，$OE＞AE≥2r$。

$ $因为$∠ OEF=30°$，

所以$OE=2OH$，

$ $所以$2OH＞2r$，即$OH＞r$，

$ $所以直线$EF $与$\odot O$相离。