解:相离。理由如下:
$ $连接$OA$,过点$O$作$OC⊥ AB$,
垂足为$C$,
则$∠ OCA=90°$,$AC=\frac {1}{2}AB$。
$ $因为$AB=6\ \mathrm {cm}$,
所以$AC=3\ \mathrm {cm}$。
$ $因为$\odot O$的半径为$6\ \mathrm {cm}$,
所以$OA=6\ \mathrm {cm}$,
$ $所以$OC=\sqrt {OA^2-AC^2}=3\sqrt {3}\mathrm {cm}$。
$ $因为$3\sqrt {3}>3$,
所以以点$O$为圆心,$3\ \mathrm {cm} $为半径
的圆与$AB$所在直线相离。